2024-2025学年河南省许昌市禹州高级中学高一（上）第一次段考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省许昌市禹州高级中学高一（上）第一次段考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为(

)A.∀x∉R，x2≥0 B.∀x∈R，x2<0

C.∃x∈R，x22.若关于x的不等式|x−1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是(

)A.a≤1 B.a<1 C.a>3 D.a≥33.对于集合M，N，定义M−N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=(M−N)∪(N−M)，设A={x|x≥−94,x∈R}，B={x|x<0,x∈R}，则A⊕B=A.{x|−94<x<0,x∈R} B.{x|−94≤x<0,x∈R}

C.{x|x<−94或x≥0，4.已知A={1,x,y}，B={1,x2,2y}，若A=B，则x−y=A.2 B.1 C.14 D.5.集合A={x|x2+ax+2=0}，B={x|x2+b=0}，若A.{1,2} B.{0,1,2} C.{−2,1,−1} D.{−1,1,2}6.给出下列关系式：①0∈⌀；②−3∈Z；③{0}⊆{x|x2=x}；④{0}⊆N∗；A.1 B.2 C.3 D.47.若关于x的不等式x2+px+q>0的解集为(−∞,−1)∪(2,+∞)，则不等式x2+qx−8x+p>0的解集为A.(−4,1)∪(2,+∞) B.(−2,1)∪(4,+∞)

C.(−∞,−2)∪(1,4) D.(−∞,−4)∪(1,2)8.若x∈A，则1x∈A，就称A是和美集合，集合M=−1,0,1A.4 B.5 C.6 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给出下列四个关系式，其中正确的是(

)A.2023∉R B.N⊆Q C.0∈⌀ D.⌀⊆{0}10.下列命题正确的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件

B.命题“∀x<1，x2<1”的否定是“∃x<1，x2≥1”

C.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件

D.设x，y∈R，则“11.图中阴影部分用集合符号可以表示为(

)

A.B∩(A∪C) B.∁uB∩(A∪C)

C.B∩∁三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设A，B是非空集合，定义A∗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={x|x≥1}，则A∗B=

．13.已知p：x>1或x<−3，q：x>a(a为实数).若q的一个充分不必要条件是￢p，则实数a的取值范围是______．14.已知集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=x+2}四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知集合A={x|x2−7x+6≤0}，B={x|x2−2x+1−m2≤0,m>0}．

(1)若m=1，求A∩B；

(2)16.(本小题12分)已知集合A=x(1)当m=1时，求A∪B；(2)已知A∩B=B，求实数m的取值范围．17.(本小题12分)

已知集合A={x|2x2+x=0,x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−2=0,x∈R}．

(1)若a=−1，试求A∪B；18.(本小题12分)

设集合A={x||x−1|≤7,x+4≥0,B={x|2a<x<3a+2}．

在①A∩B=⌀，②B⊆A这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答．

(1)求A，∁RA.

(2)若_____，求a19.(本小题12分)

设数集A由实数构成，且满足：若x∈A(x≠1且x≠0)，则11−x∈A．

(1)若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；

(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由；

(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A参考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.BD

10.ABC

11.AD

12.{x|0≤x<1或x>3}

13.{a|a<−3}

14.[1,+∞)

15.解：(1)由x2−7x+6≤0得1≤x≤6，

故A={x|1≤x≤6}，

由x2−2x+1−m2=0得x1=1−m，x2=1+m，

因为m>0，故B={x|1−m≤x≤1+m}，

若m=1，则B={x|0≤x≤2}，

所以A∩B={x|1≤x≤2}；

(2)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则A⫋B，

则有1−m≤11+m≥6，解得m≥516.解：(1)当m=1时，B=xA={x|2x+1x−1<1}={x|(2)A∩B=B，故B⊆A，B=x不等式(x−1)(2x+m)<0对应方程的根为1和−m当B=⌀时，−m2=1当B≠⌀时，−m2<1且−综上所述：−2≤m≤4，

所以实数m的取值范围是−2,4．

17.解：(1)因为集合A={x|2x2+x=0,x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−2=0,x∈R}，

即A={x|2x2+x=0,x∈R}={−12,0}，

当a=1时，集合B={−1,1}，此时A∪B={0,1,−1,−12}，

(2)因为B⊆A，所以B=⌀或B={0}或B={−12}或B={0,−12}．

因为方程

x2+2(a−1)x+a2−2=0的判别式

Δ=4(a−1)2−4(a2−2)=−8a+12，

所以当Δ<0，即a>18.解：(1)由|x−1|≤7，得−6≤x≤8，由x+4≥0，得x≥−4，

则A={x|−4≤x≤8}，∁RA={x|x<−4或x>8}；

(2)选①：当B=⌀时，2a≥3a+2，得a≤−2；

当B≠⌀时，2a<3a+22a≥8或2a<3a+23a+2≤−4，得a≥4．

故a的取值范围为{a|a≤−2或a≥4}．

选②：当B=⌀时，2a≥3a+2，得a≤−2；

当B≠⌀时，2a<3a+22a≥−43a+2≤8，得−2<a≤2．

19.解：(1)∵数集A由实数构成，且满足：若x∈A(x≠1且x≠0)，则11−x∈A．

2∈A，∴11−2=−1∈A，11−(−1)=12∈A，11−12=2∈A(循环)，

∴A中还有另外两个元素−1，12；

(2)∵x∈A，11−x∈A，11−11−