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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年河南省许昌市禹州高级中学高一(上)第一次段考数学试卷(9月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R,x2≥0”的否定为(
)A.∀x∉R,x2≥0 B.∀x∈R,x2<0
C.∃x∈R,x22.若关于x的不等式|x−1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是(
)A.a≤1 B.a<1 C.a>3 D.a≥33.对于集合M,N,定义M−N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M−N)∪(N−M),设A={x|x≥−94,x∈R},B={x|x<0,x∈R},则A⊕B=A.{x|−94<x<0,x∈R} B.{x|−94≤x<0,x∈R}
C.{x|x<−94或x≥0,4.已知A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则x−y=A.2 B.1 C.14 D.5.集合A={x|x2+ax+2=0},B={x|x2+b=0},若A.{1,2} B.{0,1,2} C.{−2,1,−1} D.{−1,1,2}6.给出下列关系式:①0∈⌀;②−3∈Z;③{0}⊆{x|x2=x};④{0}⊆N∗;A.1 B.2 C.3 D.47.若关于x的不等式x2+px+q>0的解集为(−∞,−1)∪(2,+∞),则不等式x2+qx−8x+p>0的解集为A.(−4,1)∪(2,+∞) B.(−2,1)∪(4,+∞)
C.(−∞,−2)∪(1,4) D.(−∞,−4)∪(1,2)8.若x∈A,则1x∈A,就称A是和美集合,集合M=−1,0,1A.4 B.5 C.6 D.7二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.给出下列四个关系式,其中正确的是(
)A.2023∉R B.N⊆Q C.0∈⌀ D.⌀⊆{0}10.下列命题正确的是(
)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件
B.命题“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”
C.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
D.设x,y∈R,则“11.图中阴影部分用集合符号可以表示为(
)
A.B∩(A∪C) B.∁uB∩(A∪C)
C.B∩∁三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.设A,B是非空集合,定义A∗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A∗B=
.13.已知p:x>1或x<−3,q:x>a(a为实数).若q的一个充分不必要条件是¬p,则实数a的取值范围是______.14.已知集合A={y|y=x2+1},B={x|y=x+2}四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)
已知集合A={x|x2−7x+6≤0},B={x|x2−2x+1−m2≤0,m>0}.
(1)若m=1,求A∩B;
(2)16.(本小题12分)已知集合A=x(1)当m=1时,求A∪B;(2)已知A∩B=B,求实数m的取值范围.17.(本小题12分)
已知集合A={x|2x2+x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2−2=0,x∈R}.
(1)若a=−1,试求A∪B;18.(本小题12分)
设集合A={x||x−1|≤7,x+4≥0,B={x|2a<x<3a+2}.
在①A∩B=⌀,②B⊆A这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上并解答.
(1)求A,∁RA.
(2)若_____,求a19.(本小题12分)
设数集A由实数构成,且满足:若x∈A(x≠1且x≠0),则11−x∈A.
(1)若2∈A,试证明A中还有另外两个元素;
(2)集合A是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若A中元素个数不超过8个,所有元素的和为143,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A参考答案1.D
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.B
8.D
9.BD
10.ABC
11.AD
12.{x|0≤x<1或x>3}
13.{a|a<−3}
14.[1,+∞)
15.解:(1)由x2−7x+6≤0得1≤x≤6,
故A={x|1≤x≤6},
由x2−2x+1−m2=0得x1=1−m,x2=1+m,
因为m>0,故B={x|1−m≤x≤1+m},
若m=1,则B={x|0≤x≤2},
所以A∩B={x|1≤x≤2};
(2)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件,则A⫋B,
则有1−m≤11+m≥6,解得m≥516.解:(1)当m=1时,B=xA={x|2x+1x−1<1}={x|(2)A∩B=B,故B⊆A,B=x不等式(x−1)(2x+m)<0对应方程的根为1和−m当B=⌀时,−m2=1当B≠⌀时,−m2<1且−综上所述:−2≤m≤4,
所以实数m的取值范围是−2,4.
17.解:(1)因为集合A={x|2x2+x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2−2=0,x∈R},
即A={x|2x2+x=0,x∈R}={−12,0},
当a=1时,集合B={−1,1},此时A∪B={0,1,−1,−12},
(2)因为B⊆A,所以B=⌀或B={0}或B={−12}或B={0,−12}.
因为方程
x2+2(a−1)x+a2−2=0的判别式
Δ=4(a−1)2−4(a2−2)=−8a+12,
所以当Δ<0,即a>18.解:(1)由|x−1|≤7,得−6≤x≤8,由x+4≥0,得x≥−4,
则A={x|−4≤x≤8},∁RA={x|x<−4或x>8};
(2)选①:当B=⌀时,2a≥3a+2,得a≤−2;
当B≠⌀时,2a<3a+22a≥8或2a<3a+23a+2≤−4,得a≥4.
故a的取值范围为{a|a≤−2或a≥4}.
选②:当B=⌀时,2a≥3a+2,得a≤−2;
当B≠⌀时,2a<3a+22a≥−43a+2≤8,得−2<a≤2.
19.解:(1)∵数集A由实数构成,且满足:若x∈A(x≠1且x≠0),则11−x∈A.
2∈A,∴11−2=−1∈A,11−(−1)=12∈A,11−12=2∈A(循环),
∴A中还有另外两个元素−1,12;
(2)∵x∈A,11−x∈A,11−11−
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