2024-2025学年黑龙江省大庆中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省大庆中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4,6}，集合B={3,5,6}，则(∁UA)∩B=A.{1,2,4} B.{3} C.{6} D.{3,5}2.函数f(x)=1x的定义域为A.(0,1) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.(0,+∞)3.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.y=3−x B.y=x2+x C.y=−|x|4.下列结论正确的是(

)A.若a>b，则ac>bc B.若a>b，则1a<1b

C.若ac2>bc5.若“∃x∈R，ax2−3ax+9≤0”是假命题，则a的取值范围为A.[0,4] B.[0,4) C.(0,4) D.[4,+∞)6.已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为{x|2≤x≤3}，则关于x的不等式cx2A.{x|13≤x≤12} B.{x|2≤x≤3}7.已知g(x)=1−2x，f[g(x)]=1−x2x2(x≠0)A.15 B.1 C.3 D.308.函数y=[x]为数学家高斯创造的取整函数.[x]表示不超过x的最大整数，如[−3.1]=−4，[2.1]=2，已知函数f(x)=xx2+3x+4+8A.{−1,1,2} B.{−1,0,1} C.{0,1,2} D.{−1,0,1,2}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|x=2n,n∈Z}，集合B={x|x=2n−1,n∈Z}，则下列说法正确的有(

)A.0∈A B.A∪B=Z C.A∩B=⌀ D.∁10.下列是“不等式12<x+1<4成立”的必要不充分条件的是(

)A.−12<x<3 B.−12<x<411.若正数a，b满足1a+2bA.2a+b≥8 B.2a−1+1b−2≥2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.分式不等式x+13x−2≥2的解集为______．13.设p：−1<a−x<1，q：12<x<32，若p的一个充分不必要条件是q，则实数14.若区间[a,b]满足：

①函数f(x)在[a,b]上有定义且单调；

②函数f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的共鸣区间．请完成：

(1)写出函数y=x3的一个共鸣区间

；

(2)若函数f(x)=2x+1−k存在共鸣区间，则实数k四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x+1,x≤−2x2+2x,−2<x<22x−2,x≥2．

(1)求f(−3)，16.(本小题15分)

已知集合A={x|1≤2x−1≤7}，函数f(x)=1x2−2x−3的定义域为集合B．

(1)求A∩B；

(2)求∁R(A∪B)；

(3)若M={x|x≤m}17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x−4x．

(1)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义进行证明；

(2)求f(x)在区间[2,6]18.(本小题17分)

已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．

(1)若a=1，求不等式的解集；

(2)解关于19.(本小题17分)

已知二次函数f(x)=x2−2ax+1．

(1)当a=1时，若f(x)在[0,m]上的值域为[0,1]，求m的取值范围；

(2)求f(x)在[0,1]上的最小值g(a)的解析式．参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.ABC

10.BD

11.ABC

12.(213.[114.[0,1]；k<2

15.解：(1)f(−3)=(−3)2+2×(−3)=3−23，

f(−52)=−52+1=−3216.解：(1)∵集合A={x|1≤2x−1≤7}={x|1≤x≤4}，

函数f(x)=1x2−2x−3的定义域为集合B．

∴B=x|x2−2x−3>0={x|x<−1或x>3}，

∴A∩B={x|3<x≤4}．

(2)由(1)得A∪B={x|x<−1或x≥1}，

∴∁R(A∪B)={x|−1≤x<1}．

17.解：(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(x1−4x1)−(x2−4x2)=x1−x2+4x2−4x1

=x1−x218.解：2x2+x>2ax+a，∴x(2x+1)>a(2x+1)，∴(x−a)(2x+1)>0，

(1)当a=1时，可得解集为{x|x>1或x<−12}；

(2)对应方程的两个根为a，−12，当a=−12时，原不等式的解集为{x|x≠−12}；

当a>−19.解：(1)当a=1时，f(x)=x2−2x+1=(x−1)2，所以f(0)=1，

又因为f(x)min=f(1)=0，f(2)=1，

所以f(x)在[0,m]上的值域为[0,1]时，1≤m≤2，

故m的范围为[1,2]；

(2)由题意可知，f(x)=x2−2ax+1的对称轴为