2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一（上）月考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=2sin(−x2+πA.π B.−4π C.4π D.2π2.下列三角函数值为正数的是(

)A.tan300° B.sin210° C.cos210° D.sin3.全集U=R，集合A={x|xx−4≤0}，集合B={x|log2(x−1)>2}A.(−∞,0]∪[4,5] B.(−∞,0)∪(4,5]

C.(−∞,0)∪[4，5] D.(−∞,4]∪(5，+∞)4.已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)xm+1为奇函数，则实数A.4或3 B.2或3 C.3 D.25.若a=(1.1)−12，b=(0.9)−A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b6.幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，

B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么A.0 B.1 C.12 D.7.已知a>0且a≠1，函数在区间(−∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=loga||x|−b|的图象是(

)A.B.C.D.8.已知函数其中ω>0.若f(x)=2sin(ωx+π4)，f(x)在区间A.(0,4] B.(0,13] C.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.函数y=tanx在定义域内是增函数

B.函数f(x)=2tan(x+π4)的增区间是(kπ−3π4,kπ+π4)

C.函数y=2tan(2x+π3)10.函数f(x)=sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)A.直线x=−π6是函数f(x)图象的一条对称轴

B.函数f(x)的图象关于点(−π6+kπ2,0)(k∈Z)对称

C.函数f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z)

D.将函数f(x)A.函数f(x)为偶函数

B.函数f(x)的值域为(−∞,−1]

C.当x>0时，函数f(x)的图象关于直线x=1对称

D.函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，(0,1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2lg5+2313.函数y=12sin(−3x+π14.若不等式a2+10b2+c2≥tb(a+3c)对一切正实数a，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．

(1)若a=3，求(∁RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a16.(本小题12分)

已知函数f(α)=sin(2π−α)cos(π+α)tan(2π−α)sin(9π2+α)tan(π−α)．

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)=−117.(本小题12分)

某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x3−3x，x∈(0,+∞)的取小值．

解：利用基本不等式a+b+c≥33abc，得到x3+1+1≥3x，

于是(1)老师请你模仿例题，研究x4−4x，x∈(0,+∞)的最小值；(提示：a+b+c≥44abcd)

(2)研究19x3−3x，x∈(0,+∞)上的最小值；

18.(本小题12分)

在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.晓颖准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形ABEF，它的宽为1米.直线EF分别交直线AC，BC于M，N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；请你结合所学知识帮晓颖解决如下问题：

(1)若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=θ,(0<θ<π2)，试将平板面的长AB表示为θ的函数f(θ)；

(2)证明：当0<θ<(3)若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+2−x2，g(x)=2x−2−x2．

(1)若存在x∈(0,+∞)，使得f(x)=t⋅2x参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D

8.D

9.BD

10.BCD

11.AD

12.3

13.[0,5π18]14.(−∞,2]

15.解：已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．

(1)当a=3时，P={x|4≤x≤7}，∁RP={x<4，或x>7}

又Q={x|−2≤x≤5}，

(∁RP)∩Q={x|−2≤x<4}；

(2)因为“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，所以P是Q的真子集，

又Q={x|−2≤x≤5}．

P=⌀或P≠⌀，

①当P=⌀时，a+1>2a+1，所以a<0；

②当P≠⌀时，a≥0a+1≥−22a+1≤5，

所以0≤a≤2；

当a=0时，P={1}是Q的真子集；当a=2时，P={x|3≤x≤5}也满足是16.解：(1)f(α)=sin(2π−α)⋅cos(π+α)⋅tan(2π−α)sin(9π2+α)⋅tan(π−α)=(−sinα)⋅(−cosα)⋅(−tanα)cosα⋅(−tanα)=sinα．

(2)因为f(α)=sinα=−15，所以α为第三象限角或第四象限角．

当α为第三象限角时，cosα=−1−sin2α=−265,tanα=617.解：(1)x4−4x=x4+1+1+1−4x−3≥4x−4x−3=−3，当且仅当x=1时，取到最小值−3，

(2)19x3−3x=118.解：(1)由图可知，|MF|=1tanθ，|NE|=tanθ，|MD|=2sinθ，|ND|=2cosθ，

|AB|=|EF|=|MD|+|ND|−|MF|−|NE|=2sinθ+2cosθ−1tanθ−tanθ

=2sinθ+2cosθ−cosθsinθ−sinθcosθ=2(sinθ+cosθ)−1sinθcosθ，θ∈(0,π2)；

即f(θ)=2(sinθ+cosθ)−1sinθcosθ，θ∈(0,π2)；

证明：(2)∵0<θ<π2，∴sinθ>0，cosθ>0，

∴sinθ+cosθ=(sinθ+cosθ)