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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页云南省大理白族自治州大理市2025届高三模拟预测数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=xlog4x≤1,B=A.−1,3 B.−1,4 C.0,4 D.0,32.已知各项均为正数的等比数列an中,若a7=9,则loA.2 B.3 C.4 D.93.如图,揽月阁位于西安市雁塔南路最高点,承接大明宫、大雁塔,是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑,可近似视为一个正四棱台,现有一个揽月阁模型塔底宽20cm,塔顶宽约10cm,侧面面积为780cm2,据此计算该揽月阁模型体积为(
)cm3A.1400 B.2800 C.91003 D.4.已知函数y=f(x)的部分图象如图,则fx的解析式可能为(
)
A.
fx=sinx+ex+e−x5.现有4个同学站成一排,将甲、乙2个同学加入排列,保持原来4个同学顺序不变,不同的方法共有( )种A.10 B.20 C.30 D.606.已知a≥0,b≥0且2a+b=1,则9a+1+1a+bA.4 B.6 C.8 D.107.若函数fx=ax2+cosx−1在A.12,+∞ B.12,+∞ C.8.已知抛物线C:x2=4y上存在两点Ax1,y1,Bx2,yA.5 B.92 C.4 D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.假设A,B是两个事件,且PA=12,PB=A.PAB=16 B.PAB10.设m∈R,过定点A的动直线l1:x+my=0,和过定点B的动直线l2:mx−y−m+3=0交于点P,圆C:x−22+A.直线l2过定点1,−3 B.直线l2与圆C相交最短弦长为2
C.动点P的曲线与圆C相交 D.PA11.如图是函数fx=Ksinωx+φ(K>0,ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象,A是图象的一个最高点,D是图象与y轴的交点,B,C是图象与x轴的交点,且A.函数fx的图象关于点π12,0对称
B.函数fx的最小正周期为π
C.函数fx的图象可由y=2sin2x的图象向右平移π12个单位长度得到三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知复数z=1+2i1−i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在第
13.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,若直线BF14.已知递增的等差数列an的公差为d,从中抽取部分项ak1,ak2,ak3……akn构成等比数列,其中k1=2,k四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在▵ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3(1)求角B的大小;(2)若b=23,D为AC边上的一点,BD=3,且______,求(从下面①,②两个条件中任选一个,补充在上面的横线上并作答)①BD是∠B的平分线;②D为线段AC的中点16.(本小题12分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E,F分别为AB,PD的中点.(1)求证:EF//平面PBC;(2)若AD=23,PD=4,PB=PC.求二面角E−FC−D17.(本小题12分)已知双曲线C:x2a2−y(1)求C的方程;(2)设O为坐标原点,若直线l过点(0,2),与C的左、右两支交于A,B两点,且▵AOB的面积为26,求直线l18.(本小题12分)某校举行围棋比赛,甲、乙、丙三个人通过初赛,进入决赛.已知甲与乙比赛时,甲获胜的概率为p1,甲与丙比赛时,甲获胜的概率为p2,乙与丙比赛时,乙获胜的概率为(1)决赛规则如下:首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛,丙轮空;第一局比赛结束后,胜利者和丙进行比赛,失败者轮空,以此类推,每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛,每场比赛胜者积1分,负者积0分,首先累计到2分者获得比赛胜利,比赛结束.假设p1(ⅰ)求三人总积分为2分的概率;(ⅱ)求比赛结束时,三人总积分X的分布列与期望(2)若p1+19.(本小题12分)已知函数fx=e(1)讨论fx(2)若fx恰好有一个零点,求a(3)若fx有两个零点x1,x2(x参考答案1.D
2.C
3.B
4.D
5.C
6.C
7.A
8.B
9.AD
10.BCD
11.ABC
12.二
13.2314.1215.解:(1)因为3sinB−2si故3sinB+可得sinB+因为B∈0,π,B+π6∈π(2)若选①:由BD平分∠ABC得:S△ABC即12acsin在▵ABC中,由余弦定理得b2即a2+c所以▵ABC的周长为a+b+c=4若选②:D为线段AC的中点,故BD=BD2因为B=π3,BD=3,故整理可得a2在▵ABC中,由余弦定理得b2所以a2两式联立可得ac=12,所以a+c=4从而▵ABC的周长为a+b+c=4
16.解:(1)证明:如图,取PC中点M,连接FM,BM,在▵PCD中,M,F分别为PC,PD的中点,所以MF//DC且MF=1在菱形ABCD中,因为AB//DC且BE=1所以BE//MF,BE=MF,所以四边形BEFM为平行四边形,所以EF//BM,又因为EF⊄平面PBC,且BM⊂平面PBC,所以EF//平面PBC.(2)因为PD⊥平面ABCD,DB,DC,DE⊂平面ABCD,所以PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DE.连接BD,因为PB2=PD2(或者证▵PDB≌▵PDC)所以BD=DC,在菱形ABCD中,AB=BD=AD,即▵ADB为正三角形,又因为E为AB中点,所以DE⊥DC,以D为原点,DE,DC,DP所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系D−xyz,如图所示,因为AB//DC且DE⊥AB.又因为▵ADB为正三角形且AD=23,所以则F0,0,2,E3,0,0,C0,23由DE⊥平面FCD,可得平面FCD的法向量为n1设平面EFC的法向量为n2=取x=2,可得y=3,z=3,所以所以cosn1,n2
17.解:(1)由题得ba=由对称性不妨设C的顶点为a,0,则3a联立①②解得a=2,所以C的方程为x2(2)设Ax1,当直线的斜率不存在时,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx+2,由y=kx+2x22所以3−解得−因为x1+x所以AB=又点O到直线l的距离d=2所以▵AOB的面积S=1解得k=±1或k=±2;又因为−3<k<所以直线l的方程为y=±x+2.
18.解:(1)(ⅰ)由题意可知,两场比赛后结束,即甲或乙连续获得两场胜利,有两种情况,P=0.6×0.6+0.4×0.6=0.6;(ⅱ)由题意可知,X=2,3,4,所以PX=2PX=3PX=4所以三人总积分X的分布列为X234P0.60.160.24所以EX(2)设事件A为“第一局乙对丙最终乙获胜”,B为“第一局乙对甲最终乙获胜”,C为“第一局甲对丙而最终乙获胜”,其中A包含三种情况,第一,第一局乙获胜,第二局乙获胜;第二,第一局乙获胜,第二局甲获胜,第三局丙获胜,第四局乙获胜;第三,第一局丙获胜,第二局甲获胜,第三局乙获胜,第四局乙获胜,故PA同理可得PBPC显然PB故PBP===p由于p1+p所以PB
19.解:(1)f′当a≤0时,f′x≤0,fx当a>0时,f′x=aeⅰ)若a≥1,则f′x>0,fxⅱ)若0<a<1,令f′x.当x∈0,1aln1a时,∴fx在0,1a综上:当a≤0时,fx在0,+∞递减;当a≥1时,fx在当0<a<1
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