云南省大理白族自治州大理市2025届高三模拟预测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南省大理白族自治州大理市2025届高三模拟预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=xlog4x≤1，B=A.−1,3 B.−1,4 C.0,4 D.0,32.已知各项均为正数的等比数列an中，若a7=9，则loA.2 B.3 C.4 D.93.如图，揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，可近似视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型塔底宽20cm，塔顶宽约10cm，侧面面积为780cm2，据此计算该揽月阁模型体积为(

)cm3A.1400 B.2800 C.91003 D.4.已知函数y=f(x)的部分图象如图，则fx的解析式可能为(

)

A.

fx=sinx+ex+e−x5.现有4个同学站成一排，将甲、乙2个同学加入排列，保持原来4个同学顺序不变，不同的方法共有(    )种A.10 B.20 C.30 D.606.已知a≥0，b≥0且2a+b=1，则9a+1+1a+bA.4 B.6 C.8 D.107.若函数fx=ax2+cosx−1在A.12,+∞ B.12,+∞ C.8.已知抛物线C：x2=4y上存在两点Ax1,y1，Bx2,yA.5 B.92 C.4 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.假设A,B是两个事件，且PA=12，PB=A.PAB=16 B.PAB10.设m∈R，过定点A的动直线l1：x+my=0，和过定点B的动直线l2：mx−y−m+3=0交于点P，圆C：x−22+A.直线l2过定点1,−3 B.直线l2与圆C相交最短弦长为2

C.动点P的曲线与圆C相交 D.PA11.如图是函数fx=Ksinωx+φ(K>0,ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且A.函数fx的图象关于点π12,0对称

B.函数fx的最小正周期为π

C.函数fx的图象可由y=2sin2x的图象向右平移π12个单位长度得到三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=1+2i1−i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在第

13.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线BF14.已知递增的等差数列an的公差为d，从中抽取部分项ak1，ak2，ak3……akn构成等比数列，其中k1=2，k四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3(1)求角B的大小；(2)若b=23，D为AC边上的一点，BD=3，且______，求(从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答)①BD是∠B的平分线；②D为线段AC的中点16.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点．(1)求证：EF/​/平面PBC；(2)若AD=23，PD=4，PB=PC.求二面角E−FC−D17.(本小题12分)已知双曲线C：x2a2−y(1)求C的方程；(2)设O为坐标原点，若直线l过点(0,2)，与C的左、右两支交于A，B两点，且▵AOB的面积为26，求直线l18.(本小题12分)某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三个人通过初赛，进入决赛.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为p1，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为p2，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为(1)决赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首先累计到2分者获得比赛胜利，比赛结束.假设p1(ⅰ)求三人总积分为2分的概率；(ⅱ)求比赛结束时，三人总积分X的分布列与期望(2)若p1+19.(本小题12分)已知函数fx=e(1)讨论fx(2)若fx恰好有一个零点，求a(3)若fx有两个零点x1，x2(x参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.AD

10.BCD

11.ABC

12.二

13.2314.1215.解：(1)因为3sinB−2si故3sinB+可得sinB+因为B∈0,π，B+π6∈π(2)若选①：由BD平分∠ABC得：S△ABC即12acsin在▵ABC中，由余弦定理得b2即a2+c所以▵ABC的周长为a+b+c=4若选②：D为线段AC的中点，故BD=BD2因为B=π3，BD=3，故整理可得a2在▵ABC中，由余弦定理得b2所以a2两式联立可得ac=12，所以a+c=4从而▵ABC的周长为a+b+c=4

16.解：(1)证明：如图，取PC中点M，连接FM，BM，在▵PCD中，M，F分别为PC，PD的中点，所以MF/​/DC且MF=1在菱形ABCD中，因为AB/​/DC且BE=1所以BE//MF，BE=MF，所以四边形BEFM为平行四边形，所以EF//BM，又因为EF⊄平面PBC，且BM⊂平面PBC，所以EF/​/平面PBC．(2)因为PD⊥平面ABCD，DB，DC，DE⊂平面ABCD，所以PD⊥DB，PD⊥DC，PD⊥DE．连接BD，因为PB2=PD2(或者证▵PDB≌▵PDC)所以BD=DC，在菱形ABCD中，AB=BD=AD，即▵ADB为正三角形，又因为E为AB中点，所以DE⊥DC，以D为原点，DE，DC，DP所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D−xyz，如图所示，因为AB/​/DC且DE⊥AB．又因为▵ADB为正三角形且AD=23，所以则F0,0,2，E3,0,0，C0,23由DE⊥平面FCD，可得平面FCD的法向量为n1设平面EFC的法向量为n2=取x=2，可得y=3，z=3，所以所以cosn1,n2

17.解：(1)由题得ba=由对称性不妨设C的顶点为a,0，则3a联立①②解得a=2，所以C的方程为x2(2)设Ax1,当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+2，由y=kx+2x22所以3−解得−因为x1+x所以AB=又点O到直线l的距离d=2所以▵AOB的面积S=1解得k=±1或k=±2；又因为−3<k<所以直线l的方程为y=±x+2．

18.解：(1)(ⅰ)由题意可知，两场比赛后结束，即甲或乙连续获得两场胜利，有两种情况，P=0.6×0.6+0.4×0.6=0.6；(ⅱ)由题意可知，X=2,3,4，所以PX=2PX=3PX=4所以三人总积分X的分布列为X234P0.60.160.24所以EX(2)设事件A为“第一局乙对丙最终乙获胜”，B为“第一局乙对甲最终乙获胜”，C为“第一局甲对丙而最终乙获胜”，其中A包含三种情况，第一，第一局乙获胜，第二局乙获胜；第二，第一局乙获胜，第二局甲获胜，第三局丙获胜，第四局乙获胜；第三，第一局丙获胜，第二局甲获胜，第三局乙获胜，第四局乙获胜，故PA同理可得PBPC显然PB故PBP===p由于p1+p所以PB

19.解：(1)f′当a≤0时，f′x≤0，fx当a>0时，f′x=aeⅰ)若a≥1，则f′x>0，fxⅱ)若0<a<1，令f′x.当x∈0,1aln1a时，∴fx在0,1a综上：当a≤0时，fx在0,+∞递减；当a≥1时，fx在当0<a<1