《分式》单元作业设计

七年级数学第九章《分式》单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学七年级第二学期沪科版分式

单元0自然单元匚重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1分式及其基本性质第9.1.1(P89—91)

课时2约分第9.1.2(P92—93)

信息3分式的乘除第9.2.1(P96—97)

4分式的乘方第9.2.2(P97—98)

5分式的加减第9.2.3(P99—101)

6分式的混合运算第9.2.4(P103)

7分式方程第9.3.1(P105—107)

8分式方程的应用第9.3.2(P107—108)

二、单元分析

（-）课标要求

了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能

进行简单的分式加、减、乘、除运算。

课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出符号的过程，理

解代数式、方程等；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数

量关系和变化规律。在"数学思考"方面指出：通过用代数式、方程……等表

述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索

数学结论；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题解决"中

指出：初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题……，增强应

用意识，提高实践能力；……掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

（二）教材分析

1、知识网络

P分式的定义

----分式的概念+分式有意义的条件

L分式值为零的条件

约分

分式的基本性质

＜通分

分数一分式

H-分式的乘除法-乘方

分式的运算-4+分式的加减法最篇分式

Li-分式的混合运算

分式方程的解法

分式方程-Q

分式方程的应用

2、内容分析

《分式》是《课标（2011年版）》“数与代数”中“数与式”内容的最后

一章，是有理式的重要组成部分，主要研究分式的概念、性质、运算和应用。

它是在学生己经学习了“分数”“整式的四则运算”"多项式的因式分

解”"一元一次方程的解法及应用”等内容之后安排的。知识结构上，遵循代

数研究的一般路径（概念-性质-运算-应用）；研究方法上，让学生经历“具

体情境抽象概念一研究特例归纳性质一运用性质解决问题”等活动过程，渗透

类比、特殊到一般和具体到抽象以及化归等研究问题的思想方法，发展数学抽

象、数学运算、数学推理、数学应用等能力。

通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的有理式及其运算的知识结

构，进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径，体现整体观念。同时，

也为一元二次方程、函数等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习重点

是：分式的混合运算。它既是解分式方程的需要，也是分式基本性质的具体应

用，还是后续数学学习的基础。

（三）学情分析

从学生的认知规律看：在小学己经学过“分数的四则运算”，七年级上册

学过"一元一次方程”，在七年级下册刚学了“昂的运算性质”、“整式乘法

及因式分解”，掌握了整式的运算法则及运算律，感受到“数式通性”等，为

学生学习分式的运算打下思想方法的基础。

从学生的学习习惯和思维规律来看：七年级（下）学生已经具有一定的自

主学习能力和类比分析能力，并具备一定的合情推理能力，积累了一定的数学

活动经验，但学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力和推理

归纳能力不足，因此，应加强分式运算和整式乘除及因式分解的联系的应用练

习，从分数运算到分式运算的转化上做好细致工作，类比一元一次方程的解法

和应用进一步建立分式方程数学模型，架通学生思维的"桥梁"，提升学生的

数学运算、类比归纳推理及应用能力。因此本单元的教学难点是：分式的混合

运算、解分式方程、以及应用分式和分式方程解决有关实际问题。

三、单元学习与作业目标

1•认识并理解分式的概念、基本性质，通过作业练习加深对分式概念及基

本性质的掌握，提升学生类比、转化思想的认识；

2.类比分数的四则运算，形成分式的四则运算方法，理解分式运算基本的

算理，提升会用数学语言表达问题的能力，从而构建有理式运算的大系统观，

发展学生的数学运算能力。通过作业练习加强有关分式准确熟练的运算能力；

3.经历“实际问题一分式方程一整式方程”的过程，加强学生对分式方程

概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法的理解和掌握，学会对公式的变

形，包括对分式方程增根的认识。通过作业练习，培养学生思维的严谨性和良

好的运算习惯，提升化归思想的认识和合情推理能力；

4.结合实际问题情境，类比列整式方程解应用题的方法步骤，构造形成列

分式方程解应用题的数学模型，发展学生数学建模思想能力，体会化归思想方

法的作用，同时树立应用数学解决问题的思想。练习的目标便是训练列可化为

一元一次方程的分式方程解一些简单的应用题。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体、体现课标，题

量3-4大题，要求学生必做，时长10分钟以内）和"发展性作业”（体现

个性化，探究性，实践性，题量三道大题，要求学生有选择的完成）。具体设

计体系如下：

常规练习

/J基础性作业。］-（-整合运用

-思维拓展

作业设计体系-探究性作业

-实践性作业

发展性作业一〔

-与性化作业

-跨学科作业

五、课时作业

第一课时（9.1（1）分式及基本性质）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）如果分式X+1在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x≠~lB.x>-lC.全体实数D.X=-I

（2）己知χ=-4时，分式无意义，x=2时，此分式的值为零，

X—b

2%+Q

Q+b

求分式Q-38的值.

（3）不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.

-2α+7

（1）-4—5Q

4%—4-/

（2）5—3%

—3+m

（3）8772—T∏2-16

2—3N+X

（4）5炉+2%—3

2、时间要求（10分钟以内）

3、评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题要求学生了解分式有意义的条件是分母不为0,加强对分式

概念的理解。第（2）题考查学生对分式无意义及分式值为0的条件的掌握，

同时培养学生综合考虑问题和运算能力。第（3）题需学生首先将最高次项为

负数的分子或分母进行添上负括号，使用分式的基本性质对分子分母同乘以一

1,加深了对分式基本性质的理解应用的同时，也帮助学生建立起分式运算中

的符号意识。

5.参考答案

（1）A

（2）••.分式无意义，

.∙.2x+a=0,即当x=-4时，2x+a=0

解得a=8

•••分式的值为0,

.∙.χ-b=O,即当x=2时，χ-b=O

解得b=2

.，.α+/?8+2§

α□38-3x2

（3）（1）2α----⑵丁U4*+4

CJ43x□5

（3）-；«3（4）□3AJ一X□2

m2□8+165X3+2X□3

作业2（发展性作业）

1•作业内容

3x-4

(1).己知分式(XT)(X-4),求：

①当X为何值时,此分式有意义？

②当X为何值时,此分式的值为0?

③当x=2时,求分式的值.

(2).有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点.甲：分式的值不可能

为0;乙:分式有意义时,x的取值范围是X±打丙：当x=-2时,分式的值为1.

你写出一个满足上述全部特点的分式：^(3).

阅读材料题：

g匕£2Q+3b—C

己知：3-4-5,求分式α-b+2c的值.

abc

解：设W=Z=g=

则a=3k,b=4k,c=5k①;

2α+3b-C6k+12k-5k13k13

所以α-b+2c=3k-4k+1Ok"ξΓ=互②.

(1)上述解题过程中，.步运用了的基本性质；

13衣9

第②步中，由互求得结果运用了的基本性质；

(2)参照上述材料解题：

XyZX+2y-Z

已知：2=3=6,求分式x-2y+3z的值.

2、时间要求(10分钟)

3、评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业(1)综合考查了分式的意义及分式的值为0的条件以及求代数式的

值，加深了分式的概念及求代数式值的理解和掌握。作业（2）需要首先利用乙

说的

条件，写出分母(x+l)(χ-l),结合丙说的条件得到分子等于(-2+1)(-2-

3

1)=3,就得到一个符合条件的分式/+),、这是一道开放题，随着分母

的变化答案发生变化，要求学生具有一定的反向推理能力，也利于思维的拓展

和创新意识的培养。作业(3)需要学生熟练利用等式的性质和分式的基本性

质进行等式变形和计算，“设k法”是分式问题中一种常见的且重要的解题

技巧，可以利用这种具例题型培养学生的阅读自学能力。

5.参考答案

(1)①当(χ-l)(χ-4)≠0,即当x≠l且x≠4时，分式有意义；

②当3χ-4=0,且(XT)(χ-4)≠0,即X=±时，分式值为0；

3

3x0432α4

③当x=2时，_-×=□lo

(%□1x□4(2□1)24)

(2)3(答案不唯一)

x21

(3)①等式，分式；

______X=y=z=k,_______________________________

~~2~3~6~

则x=2k,y=3k,z=6k

所以，x+2j□z2k+6k6k=2k=lo

x□2y+3z2h6Z+181k7

第二课时(9.1(2)约分)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)下列约分正确的是()

2

A.a?b°=a+bB.α□b=1C.2。+4=Q+4Z?D.α=1

α□bb□α2ah2⅛

(2)下列约分正确的是()

2

A.x+y=1B.I=X3rχ+y=OD.2D=1

X+xyXXx+y4xy2

22

(3)约分：2GCixGay_・

IOxy=4X2+”

(4)约分：

①、24a％②、2∕□αb

□4abIabUab2

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误•

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

本节分式的约分与分数的约分类似，可用类比的方法进行教学。作业第(1)

题利用选择题的选项带有提示的让学生学会观察约分最后结果的形式。第(2)

题出现约分时隐含"1”的情况，培养学生考虑问题的能力。第(3)(4)题引

导学生寻找分子分母中的公因式，应用分式的基本性质处理其中涉及的符号，

约分最后结果形式等问题。第(4)题通过计算题的形式让学生掌握正确的书

写格式，培养学生综合的能力。

5.参考答案

(1)A(2)A

XV

(3)①、5@X「

=4α⅛∙6α=口=α(2力=1

(4)①、原式;②原式而(2□6~

作业2(发展性作业)

1.作业内容

-

"历4cd—尤口1—/I

(1)计算：①2C2∙~3a2b2;②

X2□4X÷4X2□4

C2c2厂

(2)计算:5p~g+5mnp

3p24根〃23q

÷(χ-24-—Λ2+2L8_

/3)计算:(2—苗_抬—

(X-3)(3元一4)

2•时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等：其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

学生根据分式的基本性质进行约分，提高学生代数推理的能力与应用意识。

第（1）题涉及分式中负号的处理问题，处理分式中负号的依据是分式的基本性

质帮助学生建立起分式运算中的符号意识。第（2）题先通过分子分母的因式分

解，再利用分式的基本性质进行约分，既复习了旧知，又联系了新知。第（3）题

考察约分中负号的处理方法和确定分子分母中的公因式，培养学生归纳与总结的

能力。第（4）题先化简求值让学生掌握正确的书写格式，培养学生综合的能力。

第三课时(9.21)夕式的

作业1(基础他)

性1.作业内容

m在首.仟,6x□□1/；②2x+2口/口4

5y3/χ□2x+1

5.参考答案

(1)C(2)%口丁

(&、,-γ-,6□xy“.少2(αα□1一2(αα□l)=□1

2y=□282(□α2(。口1)4?4⅛

⑷原式=+口42)」+21-)

aa2□4H+42)α□2力

I2+2x□-∣)

b=□L代入原式=......2^1

22□2×□-L^-^∙

2

22X2~XX

(2)计算：①口3冲÷d；②x+1÷x+1

3尤

2X3□X

(3)计算:

5x□325χ2□95x+3

(4)计算：(一名y)3•(-1_*)4

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

本环节所选的(1)(2)两题是比较基础、且富有代表性的分式的乘除运算，

当分子与分母是单项式的时候，可以直接进行约分化简；但当分子与分母是多项

式的时候，就要先进行因式分解，然后再约去公因式化简。要让学生明确，分式

的除法首先应转化为乘法，分式乘法的实质就是运用约分的手段化简算式。同时

第(1)(2)两题在分式的乘除运算中有涉及到符号问题，虽然它不是本节课的

重点，可运算符号问题、变号法则是学生学习中的难点，易错点，故补充习题，

使学生突破符号问题。第(3)(4)题考查学生对分式的乘方的掌握情况，要求

学生了解分式的乘方就是把分子、分母分别乘方；同时提醒学生进行分式的乘除、

乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算。先算乘方，再算乘除，注意符

号。并且注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式。

5.参考答案

(1)①4y；②2x+4⑵①口9』；②X1

⑶2%(4)2-V2

^3y3

作业2（发展性作业）

1•作业内容

4历4cdm]_/_!

⑴计算：①2c2•-3。2历；②

X2□4Λ+4X24

（2）Vr冥：2m2n

r.Smnp

5p2q尸

4mn2丁

（3）计算：（2□χ）4□x）÷「尤□2Y□∕+2x□8

X2□16I4□3XI3X□4

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

要求学生根据法则，理解每一步的算理，从而进行分式的乘除法运算，增

强学生代数推理的能力与应用意识。第（1）（2）题要求学生知道在遇到分子

分母为多项式的时候，先因式分解能约分的先进行约分，再进行乘除运算。分

式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习

分式计算时往往注意不到结果要化简。第（3）题让学生在发现要先将多项式

分解因式的

基础上，再进行乘方及乘除法运算，以及掌握4□3X）2=（3X□4Y的变形，最后结

果在最简的基础上可以是整式乘积的形式，也可以是多项式的形式。

5.参考答案

⑴①□2d；②x+2⑵1（3）3%4

3∕□χ□22〃2

第四课时（9.2（2）分式的乘方）

作业一、（基础性作业）

1.作业内容

（1）计算：①I.[2■

Γ□yU_

__________③亿2/小④____________

3cII尤2J

（2）下列;十算对茉对，为什么？

①"丫一/伪，cY_C2

!司-=^UIa^La寸

^（θh2∖=bb√2∕"Y2//

③TlF-----------④6fI7I=H-

⑶计门Xy3）—

算：泊I%IJ

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

ΛΛA>AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业（1）要求学生正确使用分式乘方法则及嘉的运算性质，同时体会到分数乘

方和分式乘方的相似性，体现整体性思想。其中①③两小题考查了学生利用幕

的运算性质对符号的处理能力；作业（2）从知识的角度看，，检验学生对新

知识学习的掌握情况。从育人的角度看，通过判断、纠错，能培养学生的理性

思维和科学精神；作业（3）要求学生通过类比整式的负整数指数帚的运算方

法，计算

有关分式的负整数嘉问题，对学生思维的开拓性的发展有利。同时检验了学生

对分式的乘除运算掌握的情况。

5.参考答案

t

⑴①*4②Ir③□8α%3④gz

（2）①不对，分母没有进行乘方，不符合分式的乘方法则；

②不对，分母a+b的二次方应该是（a+b）2,而不是a2+b2；

③不对，负数的奇次愚应该是负数，结果的符号出错了，同时分母未进行

乘方；

④不对，分子系数2没有进行乘方。

「口I尤]3口句y2）2式□23）_y3*U]]

7∣iΠ=尤3y4口尤2y3=χ3y4

作业2（发展性作业）

1、作业内容

2

（1）计算：①：-^T②I-YJX叱b].......

（2）①己知a2=3,ba=2,_=---------------。

则∖b∖

②己知±（上=3,则a8b产.......。

23

I∖b∖1I∖b）

（3）己知球的体积是43（r是球半径），求一个正方体的体积是它的最

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标

ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性B

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业（1）综合考查了学生对分式的乘方法则及累的运算性质以及乘方的符

号法则的掌握，其中题②同时还需要进行因式分解，然后再运用分式乘方法则，

并进行约分运算，这两个小题题小但包含的知识点不少，体现了综合能力的运用。

作业（2）考查了学生对嘉的运算性质以及分式乘方法则的灵活应用（逆用和正

用），同时需要有一定的“目标”分析能力，对培养学生积极的思维和良好的处

理问题解决问题的能力有作用。作业（3）要能想象得出这个正方体的最大内切

球的直径就是正方体的棱长，结合分式乘方运算解决实际问题，也可以培养学生

的空间想象能力。

5.参考答案

a、（2）①27②9（3）

⑴①4九2②（χ+y）___________________

9〃m4”

(1)在计算—≤_-J^通分时，分母确定为().........

1+2X+X22x+2

A.l÷2x÷x2B.2X12C.2x+21D.χ+1

第五课时(9.2(3)分式的加减)

作业1(基础性作业)

1•作业内容

(2)计算:

(R)伊简.

①X6□1=②2α1=

X2□42□x∕□1a1

①3m□m□l=②2+机

2机+12∕n+1m□22」m

（4）下面是某同学化简分4□2的过程，请仔细阅读并完成相应的任务.

a1a+

解：原式=4（"+D2"1）…第一步

（α□l）（α+1）（α□l）α+l）

=4（α+l）□2α口1.......第二步

=4α+4□2α+......第二步

±2α+.二…第四步

任务二：①以上求解过程中，第二步的依据是；

②小祺同学的求解过程从第步开始出现错误，错误的原因是•任务

二：请你写出正确的化简过程.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题考察学生确定最简公分母的能力，要注意公分母是各个分母的最

小公倍式，培养学生观察的能力。同时为熟练的进行异分母分式加减计算打下

基础。第（2）题同分母的加减，类比小学分数加减法则，同时要强调学生的符

号意识。第（3）题的异分母的加减，异分母的分式利用通分，可以转化为同分

母的分式进行计算，蕴含了转化的思想。第（4）题通过对分式的加减计算的分

析，培养学生会总结的良好习惯及归纳能力。

5.参考答案

⑴B（2）①1；②T⑶①2；②1

X+2a+1

（4）①分式的基本性质；②二、丢掉分母

原式=4(α+l)□2α□l)=4α+4□2α+2=2α+6=2〃+6

(α+l)α1)(α+l)α1)(α+l)α1)(α+l)α□l)〃汨1

作业2（发展性作业）

1•作业内容

2

（1）化简士口X+2的结果是（）

A2/+44厂8xD.X3□2X2□8X□2

A.-------Dd■LX・---------------------------------*----------

x+2x+2x□4X□4

（2）己知豆士L=A+L,则A为.......

（χ□3）x+4）x□3尤+4—

（3）已知M=5,N=色.......

q+2α+3

①当〃=时，计算"与N的值；

②若。＞,猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

学生根据分式的基本性质进行加减运算，提高学生代数推理的能力与应用

意识。第（1）题需要注意的是如果出现整式，要考虑将其看做整体，再进行

异分母分式加减运算。考察了学生的整体思维的能力。第（2）题引导学生观

察等式的左右分母的关系，找到解题的出口，体现出了数学的化归的思想。第

（3）题引导学生通过作差比较判断分式的大小，要求学生根据题意，寻求合

理的方法解

题，培养学生的数学运算能力以及推理能力。

5.参考答案

（1）B（2）1

(3)①当〃=时，N=S5+2_7；

Q÷25÷27〃+35+38

:②M—=〃+1〃+2=(Q+l)α+3)(α+2)'□1

〃+2α+3(α+3)(α+2)(α+3)。+2)

□1

工心3)(J2)><0,:.M<N•

(α+3)α+2)

第六课时（9.2（4）分式的混合运算）作业1

（基础性作业）

1.作业内容

（1）下列等式中正确的是（）

A.y2X2=yχB.y¾=-IC.（1—X）∙X=XU.X2~y2x~y=X~y

《2）化简：X2x-3

X—3+3—x）*X—2—.

（（3）计算:X-I1x-2

X—X）÷X2—X]

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计

作业第（1）题要求学生会用分式的基本性质进行化简，理解并掌握分式混

合运算的运算顺序，即先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号，对于同

级运算，按从左到右的顺序进行。其中，第（1）（2）小题考查学生对“性质”

的

理解和运用。第（3）小题考查学生对“运算顺序”的理解：先算括号内，在进

行乘除运算。作业评价时要关注学生对题中“除号”的处理：分式的除法只有转

化为乘法后才能运用乘法运算律进行运算培养学生的运算能力和解决问题能力。

5.参考答案

⑴B⑵1⑶x□2∙x（x口）l=χ□l

XX2

作业2(发展性作业)

1.作业内容■

_(1)计算：X—yx÷(%ITJ

^7

X11

(2)计算：(Xχ2-l)÷(2+x-1-x+1).

U-

(3)先化简代数式%2—2x+1X2—1÷(1-3x+l),再从一4VxV4

合适的整数X代入求值.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标