新教材同步备课2024春高中数学第9章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样课件新人教A版必修第二册

第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学习任务1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(数学抽象)2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(数据分析)3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．(数据分析)必备知识·情境导学探新知01某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？知识点1全面调查和抽样调查项目全面调查抽样调查定义对______调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中__________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出____和____的调查方法，称为抽样调查相关概念总体：在一个调查中，我们把______________称为总体．个体：组成总体的_______________称为个体样本：我们把从总体中抽取的______个体称为样本．样本量：样本中包含的______称为样本量每一个抽取一部分估计推断调查对象的全体每一个那部分个体数调查对象知识点2简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中____抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都____，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内____________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．除非特殊声明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样逐个相等未进入样本的各个个体知识点3简单随机抽样的方法1．抽签法先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个______的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．不透明2．随机数法(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数．②用信息技术生成随机数．思考1．简单随机抽样具备哪些特点？[提示]

(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．

思考2．总体均值与样本均值有何区别与联系？[提示]

(1)区别：总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性．(2)联系：在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合用抽签法． (

)(2)从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验，适合用抽签法． (

)(3)从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验，适合用随机数法． (

)×√×(4)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读． (

)(5)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1，2，3，…，100． (

)××2．某校共有1000名高三学生参加2023年上学期开学考试，为了了解这1000名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在此抽样过程中，总体是_______________________；个体是_____________________；样本是____________________；样本量是____．1000名学生的数学成绩每一名学生的数学成绩50名学生的数学成绩503．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次，则该训练营10名学员投中的平均次数为________．

6关键能力·合作探究释疑难02类型1简单随机抽样的理解类型2抽签法与随机数法的应用类型3用样本的平均数估计总体的平均数

√(2)下列抽样中，是简单随机抽样的是________．(填序号)①仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；②某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．③③

根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．②不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．③是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有③是简单随机抽样．反思领悟

判断一个抽样是不是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的特点，这是判断的唯一标准．[跟进训练]1．(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(

)A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定B

在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D错误，B正确．√(2)为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是(

)A．简单随机抽样 B．抽签法C．随机数法

D．以上都不对D

由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．√类型2抽签法与随机数法的应用【例2】某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．[解]

(1)利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．第二步：将50个号码分别写在外观、质地均无差别的小纸片上，并揉成团，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．(2)利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50．第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．反思领悟

抽签法、随机数法的步骤[跟进训练]2．(1)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为(

)A．12

B．33

C．06

D．16C

[被选中的红色球的号码依次为17，12，33，06，32，22．所以第四个被选中的红色球的号码为06．故选C.]√81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049(2)现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解]

①将30名志愿者编号，号码分别是01，02，…，30．②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．③将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．④从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．类型3用样本的平均数估计总体的平均数【例3】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？进球数n012345投进n个球的人数127

2

反思领悟

样本平均数与总体平均数的关系(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数；(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性；(3)一般情况下，样本容量越大，估计值越准确．[跟进训练]3．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：估计这个学校老师的平均年龄．

年龄(单位：岁)323438404243454648频数2420202610864学习效果·课堂评估夯基础0312341．(多选)下列调查中，适宜采用抽样调查的是(

)A．调查某市中小学生每天的运动时间B．某幼儿园准备制作校服，对此幼儿园中的小朋友进行测量C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况AC

[因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中共8名店员，可采用普查的方式；A，C中总体容量大，难以做到普查，故采用抽样调查的方式．]√√1234√2．(多选)为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取了40名学生进行测量．下列说法正确的是(

)A．总体是240名学生的身高B．个体是每一名学生的身高C．样本是任意40名学生的身高D．样本容量是40ABD

[在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每一名学生的身高，样本是抽取的40名学生的身高，样本容量是40．]√√12343．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为(

)781665720802631402144319

97140198320492344936820036234869

69387181A．01

B．02

C．14

D．19A

[从随机数中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，依次是65(舍去)，72(舍去)，08，02，63(舍去)，14，02(舍去)，14(舍去)，43(舍去)，19，97(舍去)，14(舍去)，01，98(舍去)，32；选出来的这6个数为：08，02，14，19，01，32，第5个红色球的编号为01．]√12344．为了解一批轮胎的性能，汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试，每个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000km)为：96，112，97，108，100，103，86，98．则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为________．

100回顾