专题4 百分数、小数、分数互化及四则混合运算-2023-2024学年六年级上册数学计算大通关（北师大版）

专题4百分数、小数、分数互化及四则混合运算（考点梳理+通关练习）【考点梳理】1、混合运算依据整数四则混合运算的规律挨次进行计算。2、遇到有百分数的混合运算，先把百分数化成小数或分数在进行计算。3、小数和百分数的互化。（1）小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，假如位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。（2）百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，假如位数不够，用“0”补位。4、分数和百分数的互化。（1）分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数(除不尽时，一般保留三位小数)，再把小数改写成百分数。（2）把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简;分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行约分。【通关练习】一、计算题1．将下列小数与分数改写成百分数。0.45

1.75

2．把下列各数转化为百分数。0.35＝

0.875＝

0.45＝

0.04＝0.7＝

2＝

0.9＝

1.8＝0.45＝

0.04＝

1.6＝

0.75＝3．将下列数字转化为百分数。0.57＝

0.77＝

0.33＝

0.5＝0.25＝

0.13＝

0.74＝

0.48＝0.1＝

0.38＝

0.95＝

0.18＝4．将下列小数与分数改写成百分数。0.87

3.45

5．把下列各数化成百分数，除不尽的百分号前保留一位小数。＝

≈

＝

＝＝

＝

≈

＝≈

＝

＝

≈6．脱式计算，能简算的要简算。

29×50%＋71×50%

15.5＋（7.2－0.2）÷35%7．计算下面各题，能简算的要简算。×34＋75%×46

18÷×68．简便运算。

9．用你宠爱的方法计算。

10．脱式计算，能简便计算的要简便计算。

11．脱式计算，能简算的要简算。

12．脱式计算（能简算的要简算）。

13．选择最适合自己的方法，写出递等计算的过程。

14．脱式计算，能简算的要简算。①

②

③15．能简算的要简算。

16．能简算的要简算。（＋）÷

36×＋36×37.5%

[×（－）]÷17．能简算的要简算。（1）

（2）

（3）18．计算下列各题，能简算的要简算。

50÷40%＋50×40%

19．脱式计算（能简算的要简算）。67.38－（17.6＋15.38）

9.58×＋42%÷

7.8÷[28×（1－）＋3.6]20．脱式计算，能简算的要简算。6.38×37%＋0.37×3.62

÷75%×

（＋×）÷21．脱式计算，用你宠爱的方法计算。

22．脱式计算。

23．计算。24÷（－）×

5.4×＋7.6÷[×（75%－）]÷

6.3－－（＋3.7）24．用脱式计算。（能简算的要简算）（1）

（2）0.125×0.25×64（3）570－900÷75×15

（4）25．脱式计算，（能简算的要简算）。11.6×＋4.4÷

÷[－（＋）]

÷＋75%÷7参考答案1．45%；175%；85%；44%【分析】小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。据此解答。【详解】0.45＝45%1.75＝175%＝＝85%＝＝44%2．35%；87.5%；45%；4%；70%；200%；90%；180%；45%；4%；160%；75%【分析】把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可。【详解】0.35＝35%

0.875＝87.5%

0.45＝45%

0.04＝4%0.7＝70%

2＝200%

0.9＝90%

1.8＝180%0.45＝45%

0.04＝4%

1.6＝160%

0.75＝75%3．57%；77%；33%；50%；25%；13%；74%；48%；10%；38%；95%；18%4．87%；345%；64%；62.5%【分析】小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；分数化为百分数，可将分数化为分母为100的分数，然后用分子表示百分号前面的数，再加上百分号即可；据此解答。【详解】0.87＝87%3.45＝345%＝64%＝62.5%5．50%；33.3%；；25%；20%；37.5%；220%；88.9%；43.75%；45.5%；74%；187.5%；29.4%【分析】把分数化成百分数，通常先将分数化成小数，再将小数化成百分数。【详解】＝0.5＝50%

≈0.333＝33.3%

＝0.25＝25%

＝0.2＝20%＝0.375＝37.5%

＝2.2＝220%

≈0.889＝88.9%

＝0.4375＝43.75%≈0.455＝45.5%

＝0.74＝74%

＝1.875＝187.5%

≈0.294＝29.4%6．；50；35.5【分析】（1）先计算分数除法，再计算分数减法；（2）提取相同的百分数50%，利用乘法安排律进行简便计算；（3）先计算小括号里的减法，再计算除法，最终计算加法。【详解】＝＝＝29×50%＋71×50%＝（29＋71）×50%＝100×50%＝5015.5＋（7.2－0.2）÷35%＝15.5＋7÷0.35＝15.5＋20＝35.57．（1）60；（2）；（3）114【分析】（1）依据乘法安排律计算；（2）先算小括号里面的减法，再算乘法；（3）依据从左到右的挨次计算。【详解】（1）×34＋75%×46

＝×34＋×46

＝×（34＋46）＝×80＝60（2）

＝

＝＝（3）18÷×6＝18××6＝19×6＝1148．75；63；【分析】（1）把75%化成分数为，再运用乘法安排律简算；（2）先运用乘法安排律，再运用加法结合律简算；（3）运用乘法安排律简算；（4）运用“带着符号搬家”和“添括号”的方法计算比较简便。【详解】＝56×＋44×

＝（56＋44）×

＝100×＝75＝＝5＋＋＝5＋（＋）＝5＋1＝6

＝

＝16－13＝3

＝＝＝1×＝9．；；【分析】24×（÷），先计算括号里的除法，再计算括号外的乘法；－÷，先计算除法，再计算减法；×＋60%×，把百分数化成分数，即60%＝，原式化为：×＋×，再依据乘法安排律，原式化为：×（＋），再进行计算。【详解】24×（÷）＝24×（×）＝24×＝－÷＝－×＝－＝－＝×＋60%×＝×＋×＝×（＋）＝×1＝10．；10；8【分析】先依据分数除法的计算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，将除以8转化成乘，然后依据乘法安排律进行计算即可；先依据乘法安排律计算，再算小括号里的加法，最终算括号外的除法；将和80%转化成0.8，然后依据乘法安排律进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝10＝0.8×6.5＋2.5×0.8＋0.8＝0.8×（6.5＋2.5＋1）＝0.8×10＝811．16；0.3；；【分析】（1）依据乘法安排律进行简算；（2）运用乘法交换律进行简算；（3）先把化成，然后运用乘法结合律进行简算；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最终算括号外面的除法；【详解】（1）

＝×35－×35＝30－14＝16（2）

＝2.5×0.4×30%＝1×30%＝0.3（3）

＝＝×（）＝×1＝（4）＝＝＝＝12．420；6；【分析】98÷（÷），先计算括号里的除法，再计算括号外的除法；11.6×＋3.4×0.375＋37.5%，把小数和百分数都化成分数，0.375＝，37.5%＝，原式化为：11.6×＋3.4×＋，再依据乘法安排律，原式化为：×（11.6＋3.4＋1），再进行计算；97×，把97化成98－1，原式化为：（98－1）×，再依据乘法安排律，原式化为：98×－1×，再进行计算。【详解】98÷（÷）＝98÷（×）＝98÷＝98×＝42011.6×＋3.4×0.375＋37.5%＝11.6×＋3.4×＋＝×（11.6＋3.4＋1）＝×（15＋1）＝×16＝697×＝（98－1）×＝98×－1×＝97－＝13．；

；【分析】（1）先把分数除法变成分数乘法，再依据乘法安排律进行简算即可；（2）先把25%化成分数，同时把除法变成乘法，然后依据乘法安排律进行简算即可；（3）依据运算挨次，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最终算中括号外的除法即可；（4）依据运算挨次，先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，最终算小括号外的减法即可。【详解】（1）＝2.8×＋3.2×＝（2.8＋3.2）×＝6×＝（2）＝×＋×＝×（＋）＝×1＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝14．①；②24.8；③【分析】①×[（－）÷]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最终计算括号外的乘法；②28.8－64%－3.36，把百分数化成小数，原式化为：28.8－0.64－3.36，再依据减法性质，原式化为：28.8－（0.64＋3.36），再进行计算；③25%×＋×，把百分数化成分数；25%＝，原式化为：×＋×，再依据乘法安排律，原式化为：×（＋），再进行计算。【详解】①×[（－）÷]＝×[（－）÷]＝×[×]＝×＝②28.8－64%－3.36＝28.8－0.64－3.36＝28.8－（0.64＋3.36）＝28.8－4＝24.8③25%×＋×＝×＋×＝×（＋）＝15．1；100；6【分析】（1）先把0.125化成，再运用乘法安排律简算；（2）运用乘法交换律和乘法结合律简算；（3）先把60%化成，再运用乘法安排律简算。【详解】

＝

＝

＝＋1＝1

＝

＝100×1＝100

＝3.6×＋6.4×＝（3.6＋6.4）×＝10×＝616．2；36；【分析】利用乘法安排律和分数乘除法计算法则求解即可。【详解】＝＝＋＝＋＝2＝＝＝36×1＝36＝＝＝17．（1）71；（2）10；（3）8【分析】利用乘法安排律计算即可得到结果；把32分为4和8，然后利用乘法交换律和结合律进行简算；把分数和百分数变为小数，然后利用乘法安排律进行简算。【详解】（1）＝＝＝60＋56－45＝116－45＝71（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝＝818．；145；34【分析】（1）先把百分数37.5%化成分数，再逆用乘法安排律简算。（2）先把百分数40%化成分数，再把除法转化为乘法，最终逆用乘法安排律简算。（3）运用乘法安排律简算。【详解】

＝＝＝＝50÷40%＋50×40%

＝50÷＋50×

＝50×＋50×＝50×（＋）＝50×（＋）＝50×＝145＝＝42－8＝3419．34.4；14；0.5【分析】67.38－（17.6＋15.38），依据减法性质，原式化为：67.38－17.6－15.38，再依据加法交换律，原式化为：67.38－15.38－17.6，再进行计算；9.58×＋42%÷，把百分数化为小数，42%＝0.42；除法换算成乘法，原式化为：9.58×＋0.42×，再依据乘法安排律，原式化为：×（9.58＋0.42），再进行计算；7.8÷[28×（1－）＋3.6]，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的加法，最终算中括号外的除法。【详解】67.38－（17.6＋15.38）＝67.38－17.6－15.38＝67.38－15.38－17.6＝52－17.6＝34.49.58×＋42%÷＝9.58×＋0.42×＝×（9.58＋0.42）＝×10＝147.8÷[28×（1－）＋3.6]＝7.8÷[28×＋3.6]＝7.8÷[12＋3.6]＝7.8÷15.6＝0.520．3.7；；【分析】“6.38×37%＋0.37×3.62”将百分数37%写成0.37，再依据乘法安排律将0.37提出来，再计算；“÷75%×”将百分数75%写成分数，再将除法写成乘法形式，再依据乘法结合律计算；“（＋×）÷”先计算小括号内的乘法，再计算小括号内的加法，最终计算括号外的除法。【详解】6.38×37%＋0.37×3.62＝6.38×0.37＋0.37×3.62

＝（6.38＋3.62）×0.37

＝10×0.37

＝3.7÷75%×＝÷×＝×（×）＝×1＝（＋×）÷＝（＋）÷＝×＝21．7.94；80；20【分析】（1）依据减法的性质简算；（2）先把除法改写成乘法，可以发觉0.8＝＝80%，据此运用乘法安排律简算；（3）把除法改写成乘法，再用乘法安排律简算。【详解】＝27.35－7.35－12.06＝20－12.06＝7.94

＝0.8×35＋64×＋0.8＝0.8×（35＋64＋1）＝0.8×100＝80

＝＝＝16－6＋10＝2022．8.2；7；【分析】，先算乘法，再算加法；，利用乘法安排律进行简算；，先算加法，再算除法，最终算减法。【详解】23．384；61；1.6【分析】先算小括号里面的减法，再算小括号外的除法，最终算小括号外的乘法，即可求解；先将除法转化为乘法，再依据乘法安排律计算；先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最终算中括号外面的除法；先依据减法的性质去括号，再依据带符号搬家以及减法的性质，把小数放一起，分母相同的放一起，即可简便运算。【详解】24÷（－）×＝24÷×＝24×6×＝144×＝3845.4×＋7.6÷＝5.4×＋7.6×＝×（5.4＋7.6）＝×13＝6[×（75%－）]÷＝[×（－）]÷＝[×]÷＝÷＝×5＝16.3－－（＋3.7）＝6.3－－－3.7＝6.3－3.7－－＝（6.3－3.7）－（＋）＝2.6－1＝1.624．（1）；（2）2（3）390；（4）3.75【分析】（1）×[÷（×）]，先计算小括号里的乘法，再计算中括号里的除法，最终计算括号外的乘法；（2）0.125×0.25×64，把64化为8