第21-24章 期中复习综合练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《第21—24章》期中复习综合练习题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A． B．2x＝6x2 C．2x+3＝0 D．x2﹣y2＝02．下列图案是一些电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）4．下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣3x+3＝0 D．x2+2x+2＝05．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4 B．2 C． D．16．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm27．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣38．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，则旋转角度数是（）A．45° B．55° C．65° D．110°9．目前电影《长津湖》票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（）A．4.1（1+x）＝8.22 B．4.1（1+x）2＝8.22 C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22 D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.2210．关于抛物线y＝﹣x2+x+2，下列结论：①抛物线开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线；④函数y＝﹣x2+x+2的最大值为2．其中正确的结论个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共18分）11．方程4x2＝1的解是．12．如图，在⊙O中，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB＝40°，则∠C的度数为．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）绕原点逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标是．14．边长为2的正六边形的面积是．15．在平面直角坐标系xOy中，矩形四个顶点坐标分别为（1，1），（1，2），（3，1），（3，2），若抛物线y＝ax2的图象与矩形的边有公共点，则实数a的取值范围是．16．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣24＝0．（2）2x2﹣4x﹣3＝0．18．如图，等边△ABC，点D为BC延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE．连接CE．求证：BD＝CE．19．借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用36m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），若花园的面积是224m2，求AB的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．21．已知关于x的一元二次方程2x2+2mx+m﹣1＝0，求证：不论m为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．22．如图，已知抛物线y＝x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：（1）求m的值；（2）求出抛物线与x轴的交点；（3）当y随x的增大而减小时x的取值范围是；（4）当y＜0时，x的取值范围是．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若CD＝4，EF＝3，求⊙O半径．24．某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价2元，就会少售出4套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周销售数量不得少于70套．（1）确定商店每周销售这种套装所得的利润w（元）与售价x（元/套）之间的函数关系式；（2）当售价x（元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25．已知，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）如图1，将线段CO绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接BE交CO于点F，求证：BF＝EF．（2）如图2，若CD＝4，点P是CD边上的点，且CP＝1，连接OP，将线段OP绕点P顺时针旋转90°得到PH，连接BH交CO于点G．求OG的长．26．如图，抛物线：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在抛物线：y＝ax2+bx+c上移动，点Q在直线l：x＝﹣4上移动，在运动过程中，是否存在△PAQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（共30分）1．解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意；B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；C．该方程是一元一次方程，故本选项不合题意；D．该方程中含有两个未知数，故本选项不合题意；故选：B．2．解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．4．解：在方程x2﹣x﹣1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；在方程x2﹣6x+5＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×5＝16＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；在方程中，Δ＝＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；在方程x2+2x+2＝0中，Δ＝22﹣4×2＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，故D选项符合题意．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．7．解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故选：A．8．解：将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝110°﹣45°＝65°，∴旋转角度数是65°，故选：C．9．解：根据题意知4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22，故选：D．10．解：∵y＝﹣x2+x+2中，a＝﹣1＜0，∴开口向下，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴对称轴为直线x＝，函数有最大值，∴当x＞时，y随x的增大而减小，故①②③正确，④不正确；故选：C．二、填空题（共18分）11．解：方程可化为：x2＝，两边开平方得x＝±，故答案为x＝±．12．解：∵∠AOB＝40°，∠C＝∠AOB，∴∠C＝×40°＝20°．故答案为：20°．13．解：如图，A′（﹣1，﹣3）．故答案为（﹣1，﹣3）．14．解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB＝＝60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA•cos30°＝2×＝，∴S△OAB＝×AB×OG＝×2×＝，∴S六边形＝6S△OAB＝6×＝6．故答案为：6．15．由题意得：抛物线过点（1，2）时开口最小，过点（3，1）时，开口最大．当抛物线过点（1，2）时，2＝a×1．∴a＝2．当抛物线过点（3，1）时，1＝9a，∴a＝．∴≤a≤2．过答案为：≤a≤2．16．解：∵BD＝1，AD＝y，∴AB＝y+1，∵AB＝AC，∴AC＝y+1，在Rt△ACD中，CD2＝AC2﹣AD2＝（y+1）2﹣y2＝2y+1，在Rt△BCD中，CD2＝BC2﹣BD2＝x2﹣12＝x2﹣1，∴2y+1＝x2﹣1，∴y＝x2﹣1，故答案为：y＝x2﹣1．三、解答题（共72分）17．解：（1）∵x2+2x﹣24＝0．∴（x﹣4）（x+6）＝0，则x﹣4＝0或x+6＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴2x2﹣4x＝3，则，∴，∴，则，∴，．18．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质可得：∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．19．解：设AB的长为xm，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝（36﹣x）m．∴x（36﹣x）＝224．解得：x1＝8，x2＝28．答：AB的长为8m或28m．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣4）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是成中心对称图形，如图，对称中心T的坐标为（3，）．21．证明：Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×2×（m﹣1）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4，∵4（m﹣1）2≥0，∴4（m﹣1）2+4＞0，∴Δ＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴m＝﹣1．（2）由m＝﹣1得抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，令y＝0，得x2﹣2x﹣1＝0，解得，．∴抛物线与x轴交点坐标为（，0），（，0）．（3）如图所示，当y随x的增大而减小时x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．（4）如图所示，∵抛物线与x轴交点坐标为（，0），（，0），抛物线开口向上，∴当y＜0时，x的取值范围是抛物线与x轴交点坐标为（，0），（，0）．故答案为：．23．（1）证明：连接OE，∵EF⊥AC，∴∠EFD＝∠EFC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∴∠OEF＝∠EFC＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：过点O作OG⊥AD，垂足为G，∴∠OGF＝90°，∵∠OEF＝∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形，∴OG＝EF＝3，设⊙O的半径为x，∴AB＝AC＝2x，∵CD＝4，∴AD＝AC﹣CD＝2x﹣4，∵OG⊥AD，∴AG＝AD＝x﹣2，在Rt△OAG中，AG2+OG2＝OA2，∴（x﹣2）2+9＝x2，∴x＝，∴⊙O的半径为．24．解：（1）由题意可得，w＝，即商店每周销售这种套装所得的利润w（元）与售价x（元/套）之间的函数关系式是w＝﹣2x2+240x﹣5400；（2）∵供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商场每周销售数量不得少于70套，∴，解得，40≤x≤55，∵w＝﹣2x2+240x﹣5400＝﹣2（x﹣60）2+1800∴当x＝60时，w取得最大值，∵40≤x≤55，∴当x＝55时，利润w最大值为：﹣2（x﹣60）2+1800＝﹣2（55﹣60）2+1800＝1750（元），答：当售价x（元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大，最大利润是1750元．25．（1）证明：∵将线段CO绕点C顺时针旋转90°得到CE，∴∠ECF＝90°，CE＝CO，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，BD⊥AC，BO＝BD，OC＝AC，AC＝BD，∴BO＝CO，∠BOF＝90°，∴BO＝CE，∠BOF＝∠ECF，又∠BFO＝∠EFC，∴△BOF≌△ECF（AAS），∴BF＝EF；（2）解：如图2中，过点P作PM⊥CD交OC于点M，连接MH．∵正方形ABCD，∴AC＝BD，OC＝AC，BO＝OD＝BD，∠BCD＝90°，BC＝BD，∴BO＝OC，∠OCD＝∠BCD＝45°，∴∠CMP＝45°，∴∠OCD＝∠CMP，∴CP＝MP，又∠CPM＝∠OPH＝90°，∴∠CPM+∠OPM＝∠OPH+∠OPM，即∠CPO＝∠MPH，∵将线段OP绕点P顺时针旋转90°得到PH，∴OP＝PH，∴△CPO≌△MPH（SAS），∴CO＝MH，∠PMH＝∠PCO＝45°，∴BO＝CO＝MH，∠CMH＝∠HMG＝90°，又∵∠BOG＝90°，∴∠BOG＝∠HMG，又∠BGO＝∠MGH，∴△BOG≌△HMG（AAS），∴BG＝MG，∵∠BCD＝90°，BC＝CD＝4，∴，∴OC＝BO＝BD＝×＝．∵∠MPC＝90°，CP＝MP＝1，∴，∴OM＝OC﹣MC＝﹣＝，∴OG＝GM＝OM＝×