北师版初中七下数学4.3.2 探索三角形全等的条件（2）（课件）

4.3.2探索三角形全等的条件（2）数学（北师大版）七年级

下册第四章三角形学习目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“角边角”、“角角边”条件，以及它们的符号语言；3、会用“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等。

导入新课小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形，你能画出这两个三角形吗？

导入新课发现：

和

可以确定一个三角形。两个角一条边

导入新课1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？边边边(SSS).3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？导入新课讲授新课三角形全等的判定（“角边角”）一

探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？讲授新课画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．（1）画A′B′＝AB；（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．DEABCA'B'C'讲授新课知识要点

“角边角”判定方法两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．几何语言：∠C＝∠F,BADCFE∠B＝∠E,BC＝EF,讲授新课例1如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD(ASA)．∴BC＝ED.∠B=∠E（已知），AB=AE（已知），∠BAC=∠EAD

（已证），讲授新课找相等角的方法：1.公共角、对顶角分别相等；2.等角加(减)等角，其和(差)相等；3.同角或等角的余(补)角相等；4.角平分线得到相等角；5.平行线的同位角、内错角相等；6.直角都相等；7.全等三角形对应角相等.讲授新课用“角角边”判定三角形全等二探究二：在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？下面，我们来看一个问题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．BADCFE讲授新课证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．同理∠F＝180°－∠D－∠E．又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F．在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,BACEDF讲授新课知识要点

“角角边”判定方法两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．BC＝EF,BADCFE∠A＝∠D,∠B＝∠E,讲授新课例2如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：△BDA≌△AEC；解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).讲授新课ABCDA′B′C′D′EE'FF'已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′，AE和A'E'分别是△ABC和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝A′D′，AE＝A′E′

，并用一句话说出你的发现.对于全等三角形的对应边上的中线是否相等，你有办法吗？当堂检测1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(

)A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块B当堂检测2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE

B．AC＝DFC．∠A＝∠D

D．BF＝ECC当堂检测3.如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是(

)A．只能用ASAB．只能用SSSC．只能用AASD．用ASA或AASD当堂检测4.下列结论中，正确的是（）A．有两条边对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等D．任意两个直角三角形全等C当堂检测5.如图所示,已知∠B=∠D,∠C=∠E,AC=AE,则AB与AD相等吗?小强同学的思考过程如下,试在括号里填写相应的理由.在△ABC与△ADE中,因为∠B=∠D,∠C=∠E,AC=AE(

),所以△ABC≌△ADE(

),所以AB=AD(

).全等三角形的对应边相等已知AAS当堂检测6.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.试说明：△ABC≌△DEF.证明：因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.又因为∠A＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF(ASA)．当堂检测7.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.试说明：OE＝OF.当堂检测证明：因为在△ABD和△CBD中，所以△ABD≌△CBD(SSS)．所以∠ABD＝∠CBD.又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.在△BOE和△BOF中，所以△BOE≌△BOF(AAS)．所以OE＝OF.当堂检测8.如图，在△ABC中，AD＝BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∴∠CAD＋∠C＝90°．∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°．∴∠CBE＋∠C＝90°．∴∠CBE＝∠CAD．在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA）．∴BH＝AC．当堂检测9．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BO＝CO．ADBCEO当堂检测证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AE．即BD＝CE．∠A＝∠A,∠C＝∠B,AC＝AB,ADBCEO当堂检测在△BOD和△C