北师版初中七下数学4.1.3 认识三角形（3）（课件）

4.1.3认识三角形（3）数学（北师大版）七年级

下册第四章三角形学习目标1．认识三角形的中线、角平分线。2．会用工具准确画出三角形的中线、角平分线。3．通过画图了解三角形的三条中线，三条角平分线等都交于点。

导入新课

定义

图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

导入新课用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片吗？课前游戏你知道怎么确定这个点的位置吗？讲授新课三角形的中线一在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。几何语言：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD=（或BC=2BD=2CD）BC12ABCD●讲授新课在纸上画出一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.议一议锐角三角形钝角三角形直角三角形讲授新课三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.三条中线交于三角形内部讲授新课用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片？你知道怎么确定这个点的位置吗？铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心。讲授新课三角形的角平分线二在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．21DCBA几何表示：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2=∠BAC

．讲授新课在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过使用量角器和折纸的方法得到它吗?用量角器画最简便，用圆规也能.BAC折痕AD即为三角形的∠A的平分线.ABCAD讲授新课每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?锐角三角形钝角三角形直角三角形讲授新课通过上面三类三角形的角平分线的位置关系，可以发现：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线交于一点．

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.归纳总结三条中线的交点叫做三角形的重心三条角平分线的交点叫做三角形的内心当堂检测1.若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(

)A．AB＝BC

B．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DCA2.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE

B．线段BE

C．线段EFD．线段FGB当堂检测3.如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为(

)A.B.C.D.B当堂检测4.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(

)A．20°

B．30°C．45°D．60°因为AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝40°.又因为AE平分∠BAD，所以∠EAD＝20°.导引：A当堂检测∠DAC∠BACEC5.填空：(1)线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝_______＝_______.(2)线段AE是△ABC的中线，那么BE＝_____＝___BC.6.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_______.7cm当堂检测7.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数.解：在△ABC中，因为∠A＝50°，∠C＝72°，所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝58°.因为BD平分∠CBA，所以∠ABD＝∠CBA＝29°.当堂检测8.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴