《立体图形的直观图》名师课件

简单几何体的概念及结构特征简单组合体多面体棱柱、棱锥、棱台旋转体简单几何体拼接而成简单几何体截去或挖去一部分而成柱体、锥体、台体结构之间的联系空间几何体的结构几何体的截面图圆柱、圆锥、圆台、球复习引入人教A版同步教材名师课件立体图形的直观图学习目标学习目标核心素养了解斜二测画法的原理.数学抽象掌握斜二测画法的画图规则，并会画水平放置的平面图形的直观图及空间几何体的直观图.直观想象能利用斜二测画法的原理求几何体中的相关量.数学运算学习目标课程目标1．掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图．2．通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．数学学科素养1.数学抽象：斜二测画法的理解；2.数学运算：与直观图还原的有关计算；3.数学建模：画平面几何和空间几何体的直观图探究新知在初中我们学习了三视图，三视图用三个角度的正射影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间几何体用一个平面图形来表示呢？怎样画出现实生活中相应几何体的直观图呢？在初中，我们已经学习过投影，一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关，如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形.45°135°水平面x′轴y′轴保持原长度不变一半1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝_______(或_________)，它们确定的平面表示_______．(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于_______或_______的线段．

(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_______________，平行于y轴的线段，长度为原来的_____．探究新知zz′平行性长度虚线2．空间几何体直观图的画法

(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个___轴，直观图中与之对应的是_____轴．(2)直观图中平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中_______和_____都不变．(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为_____．探究新知例1、用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图．画法：(1)在等腰梯形ABCD中，取AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，且x轴与y轴相互垂直，两轴相交于点O，CD交y轴于点H，如图(1)所示．典例讲解例1、用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图．典例讲解

例1、用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图．典例讲解(3)擦去x′轴与y′轴，便得到水平放置的等腰梯形ABCD的直观图四边形A′B′C′D′，如图(3)所示．在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行,以便于画图．方法归纳1.用斜二测画法画如图所示的水平放置的正三角形的直观图．(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高AO所在的直线为y轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上取O′B′＝O′C′＝OB＝OC，在y′轴上取O′A′＝OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示．变式训练解析例2、已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．

典例讲解例2、已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．典例讲解

例2、已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．典例讲解(3)画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中仿照(2)的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图．(4)连接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②)．(4)连线成图．画台体(锥体)的直观图的四个步骤：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系．(2)画下底面．(3)画高，画上底面．（确定顶点）方法归纳典例讲解

如图①②所示为实际图形和直观图．

解析D典例讲解解析

A

典例讲解例5、如图，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD=AO=1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求水平放置的梯形ABCD的直观图的面积.解析

方法归纳变式训练解析2

1．斜二测画法中的建系原则在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等．素养提炼2．直观图中的“变”与“不变”平面图形用其直观图表示时，(1)平行关系不变；(2)点的共线性不变；(3)线的共点性不变；(4)角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(5)有些线段的度量关系也发生变化．素养提炼3．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．两者之间关系为：素养提炼

当堂练习

C2.有下列叙述：①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3B当堂练习

AB当堂练习5.已知△ABC的直观图如图所示，则原△ABC的面积为