江苏省七年级开学分班考专项复习03比和比例（2种题型）

江苏省七年级开学分班考专项复习03比和比例（2种题型）题型一：比一、单选题1．一个比的后项是12，比值是，这个比的前项是（

）A．3 B．9 C．11 D．6【答案】B【分析】根据比值比的前项后项，可知比的前项比的后项比值，据此计算得解．【详解】解：，∴这个比的前项是9．故选：B【点睛】此题考查求比的前项的方法，掌握比的计算是解题的关键．2．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（

）A．7：5 B．5：7 C．3：4【答案】B【分析】设甲、乙两筐苹果原来的质量分别为a、b千克，则分别求出它们卖出的苹果质量，列出方程即可求解．【详解】解：设甲、乙两筐苹果原来的质量分别为a、b千克，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，，故选B．【点睛】此题考查了求一个数的百分之几和几分之几以及比例的基本性质，熟练掌握这些性质是解答此题的关键．3．修一段路，已经修了，已修的与未修的比为（）A．1：3 B．1：2 C．3：4 D．4:3【答案】B【分析】把这段路的全长看作单位“1”，修了全长的，未修的占全长的，根据题意，进行比，然后化为最简整数比即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，求出已修的和未修的各占全长的几分之几，然后进行比即可．4．下列说法：①比的前项和后项同时乘以一个数，比值不变：②通过圆心的线段，叫做圆的直径；③把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的10%；④大圆的圆周率和小圆的圆周率相同：⑤吨吨吨；其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据比的性质，直径的定义，百分数的应用，分数、小数、百分数互相转化，圆的相关定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：①比的前项和后项同时乘以一个非0的数，比值不变，故①错误；②通过圆心的弦，叫做圆的直径，故②错误；③把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的，故③错误；④大圆的圆周率和小圆的圆周率相同都为，故④正确：⑤吨吨吨，故⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了比的性质，直径的定义，百分数的应用，分数、小数、百分数互相转化，圆的相关定义，掌握以上知识是解题的关键．5．在下列比中，最简整数比是的为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别把四个选项中的比化为最简整数比即可得到答案．【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了化简比，正确计算是解题的关键．6．把的前项增加16，要使比值不变，后项应该（

）A．加上16 B．乘以16 C．除以16 D．乘以3【答案】D【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．首先发现前项的变化，前项由8变为，也就是前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也应该扩大3倍，据此解答．【详解】解：因为所以的前项增加16，要使比值不变，后项应该乘3，即加上：．故选：D．【点睛】本题主要考查了比的性质，解题的关键是熟练掌握比的基本性质及应用．二、填空题7．求比值：小时：72分=____．【答案】【分析】先统一单位，将小时化为分钟：1.6小时分钟，再求比值．【详解】解：小时分钟，∴小时：72分，故答案为：．【点睛】本题考查比的性质，并注意求比值是将单位统一．8．一个比的前项是15，后项是12，这个比是________，比值是________．【答案】15：12【分析】根据比的前项除以后项等于比值，由此得出结果．【详解】前项：后项=15:12，比值为，故填：15：12；．【点睛】本题考查比的定义，要知道“：”前面的叫做前项，后面的叫做后项，比值要化成最简形式．9．化简并求比值：1.5：＝_______＝_______．【答案】：【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；再用比的前项除以后项，所得的商即为比值．【详解】，故答案为：：和．【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．10．化简比：升：500毫升________．【答案】【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘以或除以一个数（0除外）比值不变．【详解】解：升：500毫升毫升：500毫升故答案为：．【点睛】本题考查了化简比的方法，解题的关键是要掌握化简比的结果仍然是一个比，它可以是小数、分数或整数．注意两个项的单位要统一．11．．【答案】3；40；【分析】根据比、除法、分数、小数、百分数的互化求解即可．【详解】解：由题意，，故答案为：3；40；．【点睛】本题考查比、除法、分数、小数、百分数的关系，熟练掌握相关知识点之间的关系和互化是解答的关键．12．学校电脑小组有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的最简单的整数比是______．【答案】【分析】根据题意列比，化简即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了整数比，正确理解题意，并准确计算是解题的关键．．13．求比值：__________．【答案】【分析】先统一单位，然后根据比的基本性质进行约分化简．【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查求比值，理解比的基本性质是解题关键，特别要注意化简之前要统一单位．14．___________（填分数）．【答案】【分析】根据百分数分数之间的转换解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查百分数和分数之间的转换，掌握转换方法是解题的关键．15．14:____==_____【答案】10140【分析】根据比的定义及分数的性质即可求解．【详解】解：∵=故答案为：10；140．【点睛】此题主要考查分数的变形，解题的关键是熟知分数的性质特点．16．一个分数，分子与分母的和是156，约分后得，则原分数为_________．【答案】【分析】这个分数约分后是，根据比与分数的关系可知分子与分母的比是5：8，则分子占分子与分母和的，已知分子与分母的和是156，用乘法可求出分子，进而可求出分母是多少，据此解答．【详解】解答：解：156×＝156×＝60，156−60＝96，所以原这个分数是，故答案为：．【点睛】本题的重点是根据比与分数的关系确定分子占了分子与分母和的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少求出分子．17．一个比的后项是12，比值是，这个比的前项是______．【答案】9【分析】设前项是x，根据比的意义求出x的值即可．【详解】解：设前项是x，根据题意得：，解得：．故答案为：9．【点睛】本题考查比的意义，解题的关键是根据比的意义求出比的前项．18．，括号里依次填______，______，______．【答案】121422【分析】首先根据得出比值为，再逐次解答即可．【详解】因为，所以．故答案为：12，14，22．【点睛】本题主要考查了比，分数，除法的关系，求出比值是解题的关键．19．化简：______（用最简整数比表示）．【答案】【分析】找到分母的最小公倍数即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了化简比，正确计算是解题的关键．20．的比值是________．【答案】【分析】根据比例的性质化简即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．21．如果，，那么________．【答案】6∶5【分析】根据比例的性质，即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查比的知识，解题的关键是掌握比例的性质22．两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为_______．【答案】【分析】设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为，第二块合金中铜质量为，锌的质量为，两块合金合成一块，则新合金中铜的质量为，锌的质量为，根据比的意义，用两块合成一块时铜的含量比锌的含量，再化简即可．【详解】解：设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为，第二块合金中铜质量为，锌的质量为，故两块合金合成一块，新合金中铜与锌的质量之比为：．故答案为：．【点睛】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据比的意义解答即可．三、解答题23．求下列各比的比值：(1)；(2)1小时45分钟：40分钟．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接用除以即可得到答案；（2）先把单位都化成小时，然后求出比值即可．【详解】（1）解：（2）解：1小时45分钟小时，40分钟小时，∴1小时45分钟：40分钟．【点睛】本题主要考查了求比值，正确计算是解题的关键．24．已知：，，求：．【答案】【分析】根据题意化简已知比，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：，，∴．【点睛】本题考查了化简比，掌握比的性质是解题的关键．25．某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配多少人？【答案】30，10，48【分析】根据每道工序每个工人的生产效率，可得到每道工序的人数之比，然后求出每道工序的人数占总人数的比例，最后即可求得每道工序的人数．【详解】解：设三道工序分配工人数分别为，，可得：，，则，所以每道工序分配工人数分别为：（人），（人），（人），故每道工序应各分配30人、10人、48人．【点睛】考察比分配问题，重点是求这三道工序分配人数之比．26．甲、乙的速度之比为，它们在相距6千米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的时候，乙走了多少千米？【答案】甲追上乙的时候，乙走了4千米【分析】甲、乙的速度之比为，甲追上乙的时候，甲乙走的时间相等，所以甲乙走的路程比为，甲比乙多走6千米，多走的是乙的，用除法计算即可得乙走了多少千米．【详解】解：（千米），答：甲追上乙的时候，乙走了4千米．【点睛】本题主要考查了按比例分配应用题，关键是得出多走的是乙的．27．有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形．已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？【答案】左图正方形的面积为18平方厘米；右图左图正方形的面积为16平方厘米．【分析】把两个等腰直角三角形分成不同的份数，据此分析解答即可．【详解】解：如下图：

左图等腰直角三角形被分成了4的面积相等的三角形，（平方厘米）右图等腰直角三角形被分成了9个面积相等的三角形，（平方厘米）答：左图正方形的面积为18平方厘米；右图左图正方形的面积为16平方厘米．【点睛】本题考查的是三角形的面积．28．根据实际需要，甲、乙、丙三个村庄共同修建一个水利工程，已知甲、乙、丙三个村庄的受益土地面积比为，修建水利工程共花费元，若三个村庄按受益土地的面积比分担工程费用，那么三个村庄各分担多少元？【答案】甲村庄分担480元，乙村庄分担320元，丙村庄分担640元【分析】根据各自所占比例，乘以总费用即可．【详解】解：元，元，元，∴甲村庄分担480元，乙村庄分担320元，丙村庄分担640元．【点睛】本题考查了按比分配，解题的关键是理解按比例分配的意义．29．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出甲从地，乙从地，第一次相遇后两车继续前进，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时乙车离地千米，已知甲、乙两车速度比为，求两地路程．【答案】千米【分析】由于第二次相遇时，两车共行了个全程，又甲乙两车速度比为，所以第二次相遇时，乙车行了个全程的，第二次相遇时乙车离地千米，所以这千米占全程的，所以全程是千米．【详解】(千米)答：两地路程是千米．【点睛】本题考查比的应用，二次相遇问题，关键是理解第二次相遇两车行驶的路程是第一次相遇的倍，然后运用比进行求解．30．甲、乙两站相距360千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇．已知快车与慢车的速度比是，慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？【答案】慢车每小时行40千米，快车行完全程要6小时【分析】先求出两车的速度之和为（千米/时），然后根据快车与慢车的速度比是，求出快车和慢车的速度即可．【详解】解：（千米/时）（千米/时）快车的速度：（千米/时）慢车的速度（千米/时）（小时）答：慢车每小时行40千米，快车行完全程要6小时。【点睛】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出两车的速度之和，准确计算．31．甲乙两地之间铁路长300千米．一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发．相向而行，货车的速度与客车的速度比是．相遇时客车和货车各行驶了多少千米？【答案】相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米【分析】依据时间一定，路程和速度成正比，当货车的速度与客车的速度比是2：3时可得：货车和客车行驶的路程比是，把两地间的距离看作单位“1”，依据按比例分配方法即可解答．【详解】解：（千米）（千米）答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米．【点睛】解答本题的关键是明确：当货车的速度与客车的速度比是时，货车和客车行驶的路程比是．32．已知两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数，叫做互质数．设（，是互质自然数），求值．【答案】172【分析】设，则，则可推出，根据，是互质自然数，即可得出m和n的值，进而进行解答．【详解】解：设，则，∴，解得：，∵，是互质自然数，∴，∴．【点睛】本题主要考查了小数与分数的互化，以及一元一次方程，解题的关键是正确理解“互质数”的定义，根据题意列出方程，将转化为分数．题型二：比例一、单选题1．下列各组的两个变量间满足反比例关系的是（

）A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B．等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长C．正方形的面积与边长之间的关系 D．圆的面积与它的半径【答案】A【分析】先列出函数关系式，然后根据反比例函数的定义回答即可．【详解】解：A、三角形面积S一定时，它的一边长a与该边上的高h满足，是反比例关系，符合题意；B、等腰三角形的周长c一定时，它的底边a与腰长b满足，不是反比例关系，不符合题意；C、正方形的面积S与边长a满足，不是反比例关系，不符合题意；D、圆的面积S与它的半径r满足，不是反比例关系，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．2．下面的量中，不能组成比例的是（

）A．小明的年龄和他的体重 B．正方形的周长和边长C．单价一定，总价和数量 D．利率一定，本金和利息【答案】A【分析】根据比例的意义分别判断即可．【详解】解：A、小明的年龄和他的体重没有直接关系，故不成比例，符合题意；B、正方形的周长等于边长的4倍，成正比例，符合题意；C、单价一定，总价和数量成正比例，符合题意；D、利率一定，本金和利息成正比例，符合题意；故选A．【点睛】本题考查了比例的意义，解题的关键是弄清各选项中的数量关系．3．在比例尺为1：1000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则两地的实际距离是（）A．3m B．30m C．300m D．3000m【答案】B【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”列比例式计算即可．【详解】解：设甲、乙两地间的实际距离为，则，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了比例尺的概念、比例的性质等知识点，根据比例尺的定义正确列式是解答本题的关键．4．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为（

）A．360 B．180 C．80 D．60【答案】C【分析】小纸杯与大纸杯的容量比为，设可装满大纸杯的个数为x个，所以小纸杯容量：大纸杯容量=大纸杯个数：小纸杯个数，列方程求解即可．【详解】解：设可装满大纸杯的个数为x个．由题意得：解得：答：这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为80个．故选：C．【点睛】此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题．5．根据，可以组成的比例有()A． B． C． D．【答案】C【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答．【详解】解：A、∵，∴，故A不符合题意；B、∵，∴，故B不符合题意；C、∵，∴，故C符合题意；D、∵，∴，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．二、填空题6．互不相等的四个数4，8，16，可以组成比例，则的值为_________．【答案】2或32/32或2【分析】分当时，当时，当时，当时，当时，当时，利用內项之积等于外项之积进行求解即可．【详解】解：当时，则，所以；当时，则，所以；当时，则，所以，不符合题意；当时，则，所以，不符合题意；当时，则，所以；当时，则，所以；所以的值为2或32，故答案为：2或32．【点睛】本题主要考查了解比例，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．7．在比例尺为的零件图纸上，一个圆形部件在图纸上的直径为40厘米，则该部件的实际半径是______厘米，实际周长是______厘米．【答案】2【分析】设该部件的实际半径是r厘米，根据比例的性质可求出该部件的实际半径，再由圆的周长公式计算，即可求解．【详解】解：设该部件的实际半径是r厘米，根据题意得：，解得：，即该部件的实际半径是2厘米，∴实际周长是厘米．故答案为：2；【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，求圆的周长，熟练掌握比例的基本性质，圆的周长公式是解题的关键．8．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是0.6，另一个外项是________．【答案】/【分析】根据比例的基本性质：内项乘积等于外项乘积，进行求解．【详解】解：∵两个内项互为倒数，即内项乘积等于1，∴外项乘积也等于1，已知其中一个外项是0.6，则另一个外项．故答案是：．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是掌握内项乘积等于外项乘积这个性质．9．小明为四川灾区汇款元，邮局规定要交的汇费，则汇费为________元．【答案】【分析】用汇款额乘以即可得到汇费．【详解】解：（元），则汇费为元，故答案为：．【点睛】本题考查了百分比的应用，掌握计算方法是解题关键．10．已知，则x的值为______．【答案】【分析】根据比例的基本性质和解一元一次方程进行计算即可．【详解】解：∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程和比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．11．如果4是和8的比例中项，则________．【答案】2【分析】先根据比例中项列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵4是x与8的比例中项，∴，∴，解得．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了比例线段，关键是学生对比例中项这一知识点的理解和掌握，属于基础题，难度适中．三、解答题12．如图所示是按一定比例缩放的两个图形．(1)图②可以看成是由图①按（

）∶（

）缩小后得到的．(2)请你按在网格内画出图②放大后的图形．【答案】(1)1，3(2)见解析【分析】（1）看图②和图①对应边的比为多少即可得到答案；（2）根据题意作图即可．【详解】（1）解：由题意得，图②可以看成是由图①按缩小得到的，故答案为：1，3；（2）解：如图所示，图③即为所求．【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小问题，熟知相关知识是解题的关键．13．根据下面的条件列出比例，并解比例：(1)96和x的比等于16和5的比．(2)两个外项是24和18，两个内项是x和36【答案】(1)，(2)，【分析】先根据题意列出对应的比例，然后解比例即可．【详解】（1）解：由题意得，可列比例：，

；（2）解：由题意得，可列比例：，

．【点睛】本题主要考查了解比例，正确理解题意列出比例是解题的关键．14．已知，求的值．【答案】【分析】根据比例的性质解比例即可得．【详解】解：，即，，，，．【点睛】本题考查了解比例，熟练掌握比例的性质是解题关键．15．甲、乙二人分