立体几何球的切接问题归纳总结（学生版）

球的切接问题归纳总结（难）1.锥体内切球2.台体内切球3.球内接棱锥4.球内接圆锥5.球内接柱体6.球内接台体7.不规则多面体的切接问题锥体内切球例1.已知半径为1的球可以整体放入圆锥容器（容器壁厚度忽略不计）内，则该圆锥容器容积的最小值为（）A．3π B．2π C．32π例2.若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD．若四棱锥P-ABCD存在一个内切球，设球的体积为VA．3π6 B．3π12 C．例3.如图，已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打磨成一个球，则该球半径的最大值为（）A．33 B．233 C．2台体内切球例1.．已知等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，圆O为梯形ABCD的内切圆，并与AB，CD分别切于点E，F，如图所示，以EF所在的直线为轴，梯形ABCD和圆O分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为V1，V2，则A．133 B．1333 C．13球内接棱锥例1.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中PA⊥平面ABC，PA=2A．16π B．16π3 C．32π3 例2.已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为例3.如图，表面积为100π的球面上有四点S，A，B，C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥C-球内接圆锥例1.已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（）A．22π B．42π C．例2（多选）.已知圆锥SO的轴截面是顶角为2π3的等腰三角形，其母线长为l，底面圆周上有A，BA．截面SAB的最大面积为3B．若∠AOB=π3，则直线SA与平面C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为2lsinD．当三棱锥O-SAB球内接柱体例1.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4π B．6π C．8π D．10π例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1A．25π B．29π C．32π D．36π例3.已知直三棱柱ABC-A1B1A．2563π B．76π C．78π 球内接台体例1.若正三棱台ABC-A1B1C1的各顶点都在表面积为65π的球OA．3 B．4 C．3或3 D．3或4例2.已知正三棱台A1B1C1-ABCA．斜高为5 B．体积为13C．侧棱与底面所成的角为π4 D．外接球的表面积为例3.如图，四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱长均相等，四边形ABCD和四边形A1BA．该四棱台的体积为1344B．该四棱台的侧面积为72C．该四棱台外接球的表面积为676πD．若在该四棱台内有一个球体，则该球体半径的最大值为3不规则多面体的切接问题例1.三棱锥S-ABC的侧棱SA是它的外接球的直径，且SA=8,AB=1,BC=3,AC=13A．353 B．352 C．32例2.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，PA．722π B．276π C．例3.图①是底面边长为2的正四棱柱，直线l经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线l顺时针旋转45°，得图②，若△BEF为正三角形，则图A．(8+22)π B．(8+42)π C．例4.△ABC与△ABD都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成60°A．139π B．208π9 C．52例5.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为183A．18π B．92π C．6π 跟踪训练1.四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=4，若该四棱锥的所有顶点都在体积为32A．3 B．4 C．22 D．2.．如图所示，已知在三棱锥A-BCD中，二面角A-BD-C为直二面角，BC⊥A．82π3 B．8π C．23.设正四面体ABCD的棱长为a，下列对正四面体的有关描述：①该正四面体的外接球的表面积是32πa2；②该正四面体的内切球的体积是6216πaA．1 B．2 C．4 D．34.如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（）A．259π3 B．75π C．238π3 5.粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为9cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（）（参考数据：6≈A．20cm3 B．22cm3 C．7.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，AD=2，ED=1，若鳖臑P-ADE的外接球的体积为7A．19π B．18π C．17π D．16π8.一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（）A．2：3 B．3：2 C．

9（多选）.已知圆锥SO的轴截面是顶角为2π3的等腰三角形，其母线长为l，底面圆周上有A，BA．截面SAB的最大面积为3B．若∠AOB=π3，则直线SA与平面C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为2lsinD．当三棱锥O-SAB10（多选）．已知平面四边形ABCD中，AB=AD=BD=2，和BC=CD=1，将平面四边形沿对角线BD翻折，得到四面体AA．无论翻折到何处，AB．四面体A1-C．当A1C=1时，四面体AD．当A1C=3时，二面角11（多选）.将一个直径为8cm的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是(