24.5相似三角形的性质（第2课时）（夯实基础能力提升）

24.5相似三角形的性质（第2课时）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一．选择题（共5小题）1．（2021秋•崇明区期末）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：因为两个相似三角形的周长比等于相似比，两个相似三角形的对应中线的比也等于相似比，所以：如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为1：4，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．2．（2021秋•黄浦区期末）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的对应周长的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比，据此作答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的对应角平分线的比为1：4．故选：A．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解答的关键是熟记相似三角形的性质并灵活运用．3．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（）A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB：BC＝2．A．当点E的坐标为（6，2）时，∠ECD＝90°，CD＝2，DE＝1，则AB：BC＝CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B．当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C．当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则AB：BC＝DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D．当点E的坐标为（4，2）时，∠CDE＝90°，CD＝2，CE＝1，则AB：BC≠CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键4．（2021秋•浦东新区校级期中）已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：16【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的周长比为：1：4．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．5．（2020秋•浦东新区期中）已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A．4：9 B．2：3 C．8：18 D．16：81【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．二．填空题（共13小题）6．（2022春•松江区校级期中）两个相似三角形的面积之比为3：4，则这两个三角形的周长之比为：2．【分析】相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为3：4，∴相似比是：2，∵相似三角形的周长比等于相似比，∴这两个三角形的周长之比为：：2，故答案为：：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7．（2021秋•金山区期末）如果两个相似三角形的面积比为1：4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是9．【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：设较小三角形的周长是x，则x：18＝，解得：x＝9．故较小三角形的周长是9，故答案为：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．（2021秋•杨浦区期末）如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的周长之比等于4：9．【分析】根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是4：9，∴它们的周长之比等于4：9，故答案为：4：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，能熟记相似三角形的周长之比等于相似比是解此题的关键．9．（2021秋•虹口区期末）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是．【分析】根据表格求出AB，BC，AC的长，由题意画出△DEF与△ABC相似，且面积最大，求出相似比即可．【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝，如图所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5，∵＝＝＝，∴△DEF∽△ABC，则△DEF与△ABC相似比的值是．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．10．（2021秋•青浦区期末）如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为2：3．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可求得其相似比，再根据对应高线的比等于相似比可得到答案．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的对应高的比为：2：3，故答案为：2：3．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比、对应高线比等于相似比是解题的关键．11．（2020秋•松江区期中）已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是12．【分析】根据相似三角形的性质得到两相似三角形的面积比是4：9，根据题意列式计算即可．【解答】解：∵两相似三角形的对应中线的比是2：3，∴两相似三角形的相似比是2：3，∴两相似三角形的面积比是4：9，∵较大的三角形的面积为27，∴较小的三角形的面积为：27×＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．12．（2020秋•徐汇区校级期中）两个三角形的相似比是2：3，那么它们面积的比是4：9．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两个三角形的相似比是2：3，∴它们面积的比是（）2＝，故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．13．（2019秋•宝山区期末）如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为1：2．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应边上的高之比．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：2，∴两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们某一对对应边上的高之比为1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14．（2019秋•闵行区期末）如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为40cm．【分析】根据相似三角形周长比等于相似比列式计算．【解答】解：设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为（100﹣x）cm，∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴两个相似三角形的周长比为2：3，∴＝，解得，x＝40，故答案为：40．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长比等于相似比是解题的关键．15．（2019秋•松江区期末）若两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的相似比为：2．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为3：4，∴它们的相似比为：2，故答案为：：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．16．（2019秋•黄浦区校级期中）两个相似三角形对应高的比为4：1，那么这两个相似三角形的面积比是16：1．【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比为4：1，∴这两个相似三角形的相似比为4：1，∴这两个相似三角形的面积比为16：1，故答案为：16：1．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．17．（2018秋•浦东新区期末）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF相似比为1：2．【分析】根据题意求出△ABC与△DEF的面积比，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF相似比为1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18．（2021秋•浦东新区校级月考）两个相似三角形的面积之比为1：4，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为8．【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：设另一个三角形的周长为x，则4：x＝，解得：x＝8．故答案是：8．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．【能力提升】一．选择题（共1小题）1．（2018秋•浦东新区月考）已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90 B．180 C．270 D．3600【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，设出两个相似三角形的面积，再根据二者面积的差为80列出方程解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的一组对应高的长分别为15，5，∴两三角形的相似比为3：1，∴其面积比为32：12＝9：1，∴设两相似三角形的面积分别为9x和x，根据题意列方程得，9x﹣x＝80，x＝10．则较大的三角形的面积为90，故选：A．【点评】此题考查了“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，根据一组对应高的长分别为15，5，求出面积比是解题的关键．二．填空题（共10小题）2．（2021秋•宝山区期中）已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为20和15，且DE＝6，那么DE的对应边AB的长是8．【分析】根据相似三角形的性质得出＝＝，求出＝，根据已知得出AB+BC+AC＝20，DE+EF+DF＝15，代入后得出＝，再求出AB即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝，∵△ABC的周长是20，△DEF的周长是15，∴AB+BC+AC＝20，DE+EF+DF＝15，∵DE＝6，∴＝，∴AB＝8故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．3．（2021秋•松江区月考）两个相似三角形的对应中线的比为3：4，那么它们的周长比是3：4．【分析】先根据相似三角形的对应中线的比为3：4得出其相似比，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为3：4，∴其相似比等于3：4，∴它们的周长比是3：4．故答案为3：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．4．（2019秋•嘉定区期末）如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的81倍．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的81倍，故答案为：81【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．（2019秋•静安区期末）如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，那么这两个三角形的面积比是16：25．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（4：5）2＝16：25．故答案为：16：25【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．（2022春•普陀区校级期末）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，S△AOD＝4，S△BOC＝6，则S梯形ABCD＝10+4．【分析】由AD∥BC，得出△ADO∽△CBO，由相似三角形的性质结合“同高的三角形的面积比等于底的比”求出，，进而求出梯形ABCD的面积．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，∴△ADO∽△CBO，∴＝，∵S△AOD＝4，S△BOC＝6，∴＝＝，∵，，∴，，∴，，∴S梯形ABCD＝S△AOD+S△AOB+S△DOC+S△BOC＝4+2+2+6＝10+4，故答案为：10+4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，梯形，掌握相似三角形的性质，“同高的三角形的面积比等于底的比”是解决问题的关键．7．（2017秋•长宁区期末）已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF的面积为36，则△ABC的面积等于16．【分析】直接利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两三角形面积比，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴△ABC的面积与△DEF的面积比为：4：9，∵△DEF的面积为36∴△ABC的面积为16，故答案为16．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出三角形的面积比是解题关键．8．（2016秋•宝山区期末）如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16．【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的面积比为1：16．故答案为1：16．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．9．（2019秋•虹口区校级月考）若△ABC∽△DEF，