第四章因式分解章末检测卷（原卷版）2

第四章因式分解章末检测卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·清涧县八年级期末）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．2．（2022·陕西西安·八年级期末）多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（）A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn3．（2022·四川宜宾市·八年级期末）因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（）A．B．C．D．4．（2022·安徽蜀山·七年级期末）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．5．（2022·重庆八中）已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣16．（2022·义乌市七年级月考）的值为（）A． B． C． D．3537．（2022·广东七年级专题练习）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项，取，用上述方法产生的密码不可能是（）A．201010 B．203010 C．301020 D．2010308．（2022·山东东平县月考）对于任何整数m，多项式都能被（）整除．A．8 B．m C． D．9．（2022·浙江温州·七年级期末）将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35．则图2中长方形的周长是（）A．24 B．26 C．28 D．3010．（2022·重庆月考）已知实数m，n，p，q满足，，则（）A．48 B．36 C．96 D．无法计算二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·广东八年级专题练习）已知关于的多式的一个因式是，则的值是__．12．（2022·广水市教学研究室）若多项式x23(m2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．13．（2022·江苏金坛·七年级期末）因式分解：__________．14．（2022·河北保定·八年级期末）若多项式因式分解为，则________．15．（2022·河南汝州·八年级期末）边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则的值为___．16．（2022·广西贵港·七年级期中）在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________.17．（2022·河南周口市·八年级期末）若有一个因式为，则m=__________．18．（2022·四川南充初三期末）若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·东平县八年级月考）因式分解：（1）（2）（3）

（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）20．（2022·浙江七年级期中）利用因式分解计算：（1）（2）（3）21．（2022·金水·河南省实验中学八年级期中）先阅读下面的解法，然后解答问题．例：已知多项式3x3x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．解：设3x3x2+m=（3x+1）•K（K为整式）令（3x+1）=0，则x=，得3（）3（）2+m=0，∴m=这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．（1）若多项式x2+mx8分解因式的结果中有一个因式为（x2），则实数m=；（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；（3）若多项式x4+mx3+nx14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x2），求m，n的值．22．（2022·湖南涟源·七年级月考）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．23．（2022·济宁市第十三中学八年级月考）阅读材料，回答下列问题：若，求，的值．解：∵，∴，即，又，，∴，，∴，．（1）若，求，的值；（2）已知的三边，，满足．判断的形状，并说明理由．24．（2022·湖南祁阳·七年级期末）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+64（2）x4+4y4；（3）x2﹣2ax﹣b2+2ab．25.（2022·湖南天元·）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解因式x2+2x3=(x2+2x+1)4=(x+1)24=(x+1+2)(x+12)=(x+3)(x1)；例如求代数式2x2+4x6=2(x+1)28，当x=1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m24m5=（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b24a+12b+18有最小值，求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a24ab+5b24a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．26．（2022·山东薛城·八年级期末）整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．例如，是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到，这是运用提取公因式法把多项式因式分解．又如、是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到、，这是运用公式法把多项式因式分解