5.2视图（分层练习）

第五章投影与视图5.2视图精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校九年级阶段练习）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【详解】解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；C、三棱柱的主视图是矩形、左视图是三角形，故C符合题意；D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．2．（2022·山东·青岛市北中学七年级阶段练习）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．从左面看到的几何体的形状图为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．（2022·全国·九年级专题练习）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥【答案】C【分析】根据圆柱的三视图，即可判断几何体．【详解】解：由几何体的主视图为长方形，俯视图为长方形，左视图为圆可知此几何体为一个圆柱，故选：C．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项不合题意；B.主视图是矩形，故本选项符合题意；C.主视图是三角形，故本选项不合题意；D.主视图是圆，故本选项不合题意．故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见立体图形的三视图是解本题的关键．5．（2022·江西萍乡·七年级阶段练习）一个立体图形，从上面看到的平面图形，从左面看到的平面图形，搭成这样的几何体所需要的小正方体个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．5或6【答案】D【分析】根据从上面看到的图形结合从左面看到的图形，可以确定这个立体图形需要小正方体的个数．【详解】解：如图，这个几何体需要的小正方体个数为（个）或（个）．故选：D．【点睛】本题考查由三视图判定几何体，简单的三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】略填空题7．（2022·全国·九年级专题练习）画三视图的三个步骤（1）确定主视方向，画出主视图；（2）在主视图的______画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图的______画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．注意看得见部分的轮廓线用___线表示，看不见部分的轮廓线用__线表示．【答案】

正下方

正右方

实

虚【解析】略8．（2022·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为___________．（其中取3）【答案】13【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：，当π取3时原式=．故答案为：13．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状．9．（2021·山东省青岛第五十一中学七年级期中）一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________块小立方块搭成的．【答案】6【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小正方体，综合考虑即可解答本题．【详解】根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，其它地方各一层，∴该几何体至少用6个小立方块搭成的，故答案为：6．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图综合考虑几何体的形状，体现了对空间想象力的考查．10．（2022·山东·济南市历下区历山学校九年级阶段练习）如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________个；【答案】9【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【详解】综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1=5个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+2+2=9个．故答案为9．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题11．（2022·山东·青岛市北中学七年级阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，4，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为4，1．据此可画出图形．【详解】解:如图所示：【点睛】本题考查画几何体的从不同方向看到的形状．根据从上面看的图形形状和上面标的数字确定还原出几何体的形状是解题的关键．12．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的体积（结果保留）．【答案】【分析】根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，再根据图中的尺寸确定圆柱的底面直径和高，即可求得体积．【详解】解：该几何体是圆柱，∵结合三视图可得该圆柱的底面圆的直径为2，高为3，∴该几何体的体积为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的体积问题，解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法．提升篇提升篇一、填空题1．（2022·山东·东平县佛山中学阶段练习）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于____________．【答案】12【分析】根据从左面看以及上面看得到的图象，可以在上面看图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值．【详解】解：如图，在从上面看到的图形中标数，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y=12，（第2行3个空可相互交换）故答案为：12．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据三视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．2．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学阶段练习）一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体最多能有小正方体的个数为______________.【答案】10【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最多个数，相加即可．【详解】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体，故需要构成这样的几何体最多能有10个正方体组成．故答案为：10．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解决本题的关键．3．（2021·福建漳州·七年级期中）用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，搭建这样的几何体它最少需要块小立方体，最多需要块小立方体，则_______【答案】【分析】根据主视图可得这个几何体共有2层，再分最少和最多两种情况进行讨论，即可得出答案．【详解】解：最少分布个数如下所示，共需5个；最多分布个数如下所示，共需7个∴∴故答案为：【点睛】考查由三视图判断几何体；理解“从上面看正方形的个数为组合几何体最底层的正方体的个数，再结合从左面看的视图进行解题”是关键．4．（2022·河南郑州·七年级期末）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，如图所示分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是________．【答案】【分析】根据三视图得出小正方体摆放的方式，进而计算表面积即可．【详解】解：由三视图可知，这个几何体每个位置的小正方体个数如图所示：因为小正方体每个面的面积是1cm2，所以这个几何体的表面积是：4+4+3+3+5+5＝24cm2，故答案为：24．【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原出该几何体是解题的关键．5．（2022·全国·九年级课时练习）10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为____cm2【答案】36【分析】根据这个组合体的三种视图解答即可求得．【详解】解：正面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6，上面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6，右面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6，∴整个几何体的表面积为：2×（6+6+6）＝36．故答案为：36．【点睛】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个组合体的三种视图是解题的关键．二、解答题6．（2022·全国·七年级专题练习）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请计算它的表面积？（棱长为1）【答案】28【分析】查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【详解】从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2=26+2=28．【点睛】本题考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．7．（2022·广东·深圳市福永中学七年级阶段练习）（1）由大小相同的7个小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【答案】（1）见解析；（2）6，10【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数分别相加即可．【详解】解：（1）解：该几何体的俯视图和左视图如下所示，（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少2个小立方块，所以最少有6个小立方块；第二层最多有6个小立方块，所以最多有10个小立方块．故答案为：6，10．【点睛】本题是几何体三视图的问题，考查了画几何体的三视图，根据由小立方体堆成的几何体的三视图得到原几何体所需最小立方体数或最多立方体数，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．8．（2022·江西萍乡·七年级阶段练习）一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：(1)该几何体最少由个小立方体组成，最多由个小立方体组成．(2)将该几何体的形状固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．【答案】(1)9，14(2)①；②或【分析】（