广东省广州市黄埔区2022～2023学年九年级上学期教学质量诊断（期末）数学A卷

义务教育学科教学质量诊断九年级数学（A卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分；用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．2.下列函数中是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意；B、是反比例函数，符合题意；C、是二次函数，不符合题意；D、不是反比例函数，不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查了反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义并能和其他函数进行区分3.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．【详解】解：抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为，即，故选：D．【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4.下列事件属于必然事件的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意画一个三角形，其内角和是D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】C【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不合题意；B.掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，符合题意；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．5.如图，分别切圆O于A、B两点，，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得出，即可求得结果．【详解】解：连接，∵分别切圆O于A，B两点，∴，故选：B．【点睛】本题考查了切线长定理，作出辅助线根据切线长定理求解是解题的关键．6.设一元二次方程的两根为，，则的值为（）A.1 B. C.0 D.3【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：根据根与系数的关系得，，，故选：A．【点睛】本题考查利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，若，是一元二次方程的两根，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．7.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针方向旋转到，点恰好落在边的延长线上，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理，得出，根据三角形的外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：依题意，，，∴，∴，又∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了旋转性质，等边对等角，三角形的外角的性质与三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．8.关于二次函数，下列说法错误的是（）A.图象开口向下 B.图象顶点坐标是C.当时，y随x增大而减小 D.图象与x轴没有交点【答案】B【解析】【分析】由二次函数的图像和性质直接判断即可得到答案．【详解】解：∵，∴函数图像开口向下，故选项A说法正确，不符合题意；由函数解析式可知顶点坐标是，故选项B说法不正确，符合题意；由函数性质可知当时，y随x的增大而减小，故选项C的说法正确，不符合题意；∵方程无实数解，∴图像与x轴无交点，故选项D说法正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．9.如图，在半径为3的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，则的长度是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设与交于点E，先利用圆周角定理得到再利用同弧或等弧所对的圆周角相等得到然后解直角三角形求出的长，解题即可．【详解】解：设与交于点E，∵∴又∵A是劣弧BC的中点，∴又∵∴∴，∴，又∵∴故选C．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理以及垂径定理，掌握圆周角定理是解题关键．10.如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据等腰直角三角形的性质得出，通过角的计算找出，结合“，”可得出，根据全等三角形的性质，可得出，进而得到，进一步得到．【详解】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称，，又，，，，，，，又，，，，，点，，，，，，点是反比例函数图像上，，即，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是求出点的坐标．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）．11.一元二次方程的一般形式是___________．【答案】【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且．【详解】解：，去括号，得，移项得，原方程的一般形式是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是________A．【答案】12【解析】【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I．【详解】解：设该反比函数解析式为，由题意可知，当时，，，解得：，设该反比函数解析式为，当时，，即电流为，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．13.在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在，由此估计袋子里黑色棋子的个数为___________【答案】54【解析】【分析】用白色棋子的数量除以求出棋子的总个数，即可求解．【详解】解：根据题意得：棋子的总个数为个，∴袋子里黑色棋子的个数为个．故答案为：54【点睛】本题主要考查了根据频率求频数，解题的关键在于能够根据题意求出棋子的总个数．14.已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是________．【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长，即可求解．【详解】解：底面半径是30，则底面周长，圆锥的侧面积，故答案为：．【点睛】本题考查了圆的周长公式和扇形面积公式，牢记圆的周长公式和扇形面积公式是解题的关键．15.已知一次函数的图像与轴的交点为，若二次函数的图像经过点，则二次函数的解析式为________．【答案】【解析】【分析】一次函数的图像与轴的交点为，可求出点的坐标，再将点的坐标代入二次函数即可求解．【详解】解：根据题意得，当时，，∴点的坐标为，把点的坐标代入二次函数得，∴，∴，∴二次函数的解析式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的综合，掌握待定系数法解二次函数解析式是解题的关键．16.如图，已知，点M在的垂直平分线上，以点M为圆心，为半径作，点C是上的一个动点，且位于上方，连接，点D是的中点，连接．下列说法：①；②；③线段的最大值为；④当点C在优弧上运动时，点D的运动轨迹长度为．其中正确的是________．（请填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断①；由圆周角定理及垂径定理即可判断②；利用勾股定理及圆周角定理可判断③；根据弧长公式及运动轨迹即可判断④．【详解】解：①∵，D为的中点，∴，，故①正确；②连接，，以点M为圆心，为半径作⊙M，，∴，∵，∴，故②正确；③最大，即最大，当为的直径时最大，由②得：，∴，∴直径为，∴，故③错误；④当点C在上运动时，点D在以的长为直径的⊙E上的上运动，连接，如图，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，则点D的运动路径长，故④正确综上所述，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形中位线定理和等腰三角形的性质，准确判断点D的轨迹是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】根据完全平方公式，运用直接开方法解方程．【详解】解：配方法，，直接开方，当时，；当时，，∴原方程的解为，．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式的配方法，直接开方法解方程是解题的关键．18.如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形，并写出点对应点的坐标．【答案】画图见解析，点对应点【解析】【分析】根据题意作出与关于原点对称的对称点，顺次连接得到，根据关于原点对称的点的坐标的关系即可求点对应点．【详解】解：如图所示，即为所求，点对应点【点睛】本题考查了画中心对称图形，掌握关于原点对称的点的坐标的关系是解题的关键．19.已知二次函数．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）画出函数的图象，并根据图象直接写出使的的取值范围．【答案】（1）顶点坐标为（2）图象见解析；或【解析】【分析】（1）化为顶点式，即可求解；（2）用五点法画出二次函数图象，结合函数图象求得不等式的解集，即可求解．【小问1详解】解：∴顶点坐标为；【小问2详解】解：列表如下，描点连线如图，根据函数图象可知：使的x的取值范围为或．【点睛】本题考查了画二次函数图象，根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．20.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O切线．【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：由于C是⊙O上一点，连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．试题解析：证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线．21.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”“香”“校”“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为______；（2）先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为．故答案为：；【小问2详解】解：列表如下：书香校园书（书，香）（书，校）（书，园）香（香，书）（香，校）（香，园）校（校，书）（校，香）（校，园）园（园，书）（园，香）（园，校）其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数有2种，即（书，香）（香，书），∴摸出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作轴，垂足为C，求的面积．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据一次函数确定，，结合图形，计算三角形面积即可．【小问1详解】解：∵点）在的图像上，∴，∴反比例函数的解析式为：，∴∴，∵点、在的图像上，∴，解得：∴一次函数解析式为：；【小问2详解】∵一次函数的解析式为：，当时，，∴点，，∵轴，，∴，，∴，以为底，则边上的高为，∴【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．23.如图，用20米长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），设矩形的一边长度为x米．（1）矩形边________米（含x的代数式表示）；（2）怎样围成一个面积为50平方米的矩形菜园？【答案】（1）（2）的长5米，长10米时，矩形面积为50平方米【解析】【分析】（1）根据题意直接列代数式即可；（2）根据矩形的面积公式列出方程求解即可．【小问1详解】解：依题意得，长度为x米，米，故答案为：；【小问2详解】解：根据题意得：，整理得，即，解得．米，答：的长5米，长10米时，矩形面积为50平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出矩形的另一边长，列出方程．24.抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N．（1）求该抛物线的解析式；（2）过点C作于点H，，①求点P的坐标；②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）①)②或【解析】【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解