微专题Ⅲ光路控制的几种模型

微专题Ⅲ光路控制的几种模型1.掌握光路控制的几种模型【模型一】“三棱镜”模型【模型如图】(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示．(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折． (3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图所示．①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出，入射光线和出射光线互相平行．（2024•广东模拟）某实验小组用一细激光束与一个透明三棱柱做光的全反射实验，如图所示，三棱柱的截面为边长等于L的等边三角形，细激光束垂直于BC边从S点射入三棱柱后，在AB的中点D处恰好发生全反射。已知该细激光束在AC边的E点（图中未标出）射出，光在真空中的传播速度为c。下列判断正确的是（）A．该三棱柱对该细激光束的折射率为2 B．该细激光束在三棱柱中的传播速度等于光速c C．该细激光束有一部分将会从S点垂直于BC边射出 D．该细激光束第一次从S点传播到E点的时间为1【解答】解：A、设该细激光束发生全反射的临界角为C，光线在D处恰好发生全反射，入射角等于临界角C，如图所示。由几何关系可知C＝60°由sinC=1n，解得折射率n=2B、该细激光束在三棱柱中的传播速度为v=cn=c23C、该细激光束在三棱柱中的光路图如图所示，可知光线将垂直于AC边从E点射出，同时光线有一部分在E点反射回来，根据光路可逆原理可知，有一部分光线会从S点垂直于BC边射出，故C正确；D、由几何关系可知，该细激光束第一次从S点传播到E点的路程s＝2×L2sin60°=32L，所需的时间t故选：C。（2024•枣强县校级模拟）如图所示，ABC是边长为L的等边三棱镜，一束单色光照射在AB边上的D点，入射角为45°，折射光线在BC面的反射光照射到AC面的E点（图中未标出）。不考虑光在AC面的反射，已知三棱镜对该光的折射率为2，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（）A．光有可能在BC面上发生全反射 B．光从D点传播到E点所用时间为2LC．保持入射方向不变，入射点从D点向下移，光从D点传播到AC面所用时间一定不变 D．保持入射点不变，将入射角略增大一些，光从D点传播到AC面所用时间可能变短【解答】解：A、作出光路图如图所示：由折射定律得n=sin°sinr，代入数据解得：r＝根据几何关系，光在BC面上的入射角θ＝30°由于sinC=1n=12因此光在BC面上不会发生全反射，故A错误；B、根据几何关系可知，光从D点传攝到E点传播距离为L，则传播时间t=光在三棱镜中的传播速度v=联立解得：t=2LcC、保持入射方向不变，入射点从D点向下移，光从D点传播到E面传播距离仍为L，所用时间不变，故C正确；D、保持入射点不变，将入射角略增大一些，光从D点传播到AC面的距离增大，所用时间变长，故D错误。故选：C。（2024•武进区校级模拟）浦耳弗里许折射计的原理图如图所示。会聚光照射载有待测物质的折射面AB，然后用望远镜从棱镜的另一侧AC进行观测。由于棱镜的折射率大于待测物的折射率，即ng＞n，所以在棱镜中将没有折射角大于θc的光线（θc是棱镜一待测物界面的全反射临界角）。由望远镜观察到的视场是半暗半明的，中间的分界线与折射角为θc的光线对应。n与ng与和θ的关系为（）A．ng2=n2-siC．ng＝nsinθ D．n＝ngsinθ【解答】解：CD、依题意，在棱镜中将没有折射角大于θc的光线，根据光路可逆性可知，光线在AB界面上，入射角为θc时，折射角为90°，刚好发生全反射，则有ng•sinθC＝nsin90°，解得：ng=nAB、光线在界面AC上发生折射，入射角为90°﹣θc，折射角为θ，由折射定律得：ngsin（90°﹣θC）＝1•sinθ，联立解得：ng2=n2+sin故选：B。（多选）（2024•雨花区校级模拟）光镊是一种利用光力学性质的重要技术。如图所示，真空中放有一个折射率为n=3的直角三棱镜，其AC边长为a，∠A＝60°，∠B＝30°。一束极细的激光从AC的中点D平行于BC入射，假设激光在AC面和BC面不发生反射。已知该束激光的功率为P，在真空中的波长为λ，真空中的光速为c，普朗克常量为h，A．激光在棱镜中的传播时间为5a2cB．激光在棱镜中的波长为3λC．单位时间内通过棱镜的光子数为PλhcD．激光对棱镜的作用力大小为(【解答】解：A、激光发生全反射的临界角α满足sinα=33，而激光射到AB边上的E点时，入射角为θ＝60°，sinθ=32，则θ＞α，所以激光在AB面上发生全反射，射到由几何关系可知，GE＝GB，EB＝a，则激光在棱镜中的传播路程为s=32a激光在棱镜中的传播速度为v=cn，激光在棱镜中的传播时间为t=sv，解得：B、激光的频率保持不变，由v＝λγ知波长与光速成正比，故激光在棱镜中的波长为λ′=vγ=C、单位时间内通过棱镜的光子数n=Phν=D、激光入射G点的入射角为i＝30°，根据折射定律，有n=sinrsini得r＝60°，因此激光通过棱镜的偏转角为Δθ＝30°，每个光子通过棱镜后动量变化量大小为Δp=2hsin15°λ，由动量定理，激光受到棱镜的作用力大小F0满足：Pλhc故选：ACD。【模型二】“球形玻璃砖”模型(1)法线过圆心即法线在半径方向。经过两次折射后向圆心偏折(2)半径是构建几何关系的重要几何量（2023秋•西安期末）如图所示，某学校探究性学习小组的同学用A、B两种颜色的激光以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖，其折射光线由圆心O点射出后重合。A、B两种光穿过玻璃砖所需时间分别为tA、tB，全反射临界角分别为CA、CB，则下列说法正确的是（）A．tA＞tB，CA＞CB B．tA＜tB，CA＞CB C．tA＞tB，CA＜CB D．tA＜tB，CA＜CB【解答】解：由图知玻璃对AO光的折射率大，对BO光的折射率小，由sinC=1n，知AO光的临界角小，CA＜C由v=cn，知AO光的折射率大，在玻璃中传播速度小，穿过玻璃砖所需时间较长。BO光在玻璃中传播速度大，穿过玻璃砖所需时间较短，则tA＞t故ABD错误，C正确；故选：C。（2024春•晋江市期末）图1是测定半圆柱形玻璃砖折射率n的示意图，O是圆心，MN是法线，一束单色光以入射角i＝30°由玻璃砖内部射向O点，折射角为r，当入射角增大到r时，恰好无光线从玻璃砖的上表面射出.让该单色光分别通过宽度不同的单缝a、b后，得到图2所示的衍射图样（光在真空中的传播速度为c），则下列说法错误的是（）A．玻璃砖的折射率n=2B．此光在玻璃砖中的全反射临界角为60° C．此光在玻璃砖中的传播速度v=22D．单缝b宽度较大【解答】解：AB、根据折射定律有：n=sinrsini；设玻璃砖的全反射临界角为C，则有：sinC=1n，结合i＝30°，C＝r，解得：n=2，C＝45C、光在玻璃砖中的传播速度为v=cn=2D、由乙图知，单色光通过单缝a后衍射现象比较显著，所以单缝a宽度较小，那么单缝b的宽度较大，故D正确。本题选错误的，故选：B。（多选）（2024•新余二模）如图为一透明均匀介质球的横截面，O为圆心，AB为直径。一束单色光以θ＝60°从A点入射，ACB弧面出射的光与AB平行。下列说法正确的是（）A．介质球的折射率约为2 B．介质球的折射率约为3 C．若入射光为白光，ACB弧面上出射光形成彩色光带 D．θ在小于90°范围变化时，ACB弧面上能观察到全反射现象【解答】解：AB.根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示由几何关系有∠OAD＝∠ODA，根据sinθsin∠OAD=sinαsin∠ODA，可知α＝θ＝60°，有∠OAD＝∠ODA＝30°，折射率n=sinθC.若入射光为白光，由于各种颜色的光的折射率不同，则各种颜色的光在ACB弧面上的出射点不一样，将形成彩色光带，故C正确；D.由AB分析可知，光线在ACB弧面上的入射角等于在A点的折射角，θ在小于90°范围变化时，不可能在ACB弧面上能观察到全反射现象，故D错误。故选：BC。（多选）（2024•顺德区模拟）倡导全民健身，许多人喜欢游泳、潜水。小明把运动摄影相机安装在头顶处，进行潜水。如图所示，某次竖直向上为朋友拍照时，发现照片中海面上的景象呈现在半径r＝7.5cm的圆形区域内，水面上正在游泳的朋友从头到脚的长度l＝4.0cm。已知水的折射率n=43，朋友实际身高h＝A．照片呈现圆形是因为光的折射和全反射 B．照片中圆形区域的实际半径为3m C．若小明继续向下深潜，拍到的圆形区域将变小 D．相机所在深度约为2.65m【解答】解：A、光的折射和全反射决定了海面上的景象呈现出圆形区域，故A正确；B、设照片对应的圆形区域的半径为R，下潜水深为H，如图所示根据几何关系有：Rr=hl，解得：R＝C、小明在继续向下深潜的过程中，全反射的临界角不变，能观察到的圆形区域变大，则C错误；D、光线在水面恰好发生全反射，故有：n=根据几何关系有sinα=RR2+H2，联立解得故选：ABD。【模型三】“平行玻璃砖”模型1．有关平行玻璃砖中侧移的比较图如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为ｉ，折射角为θ，经折射从下表面射出。设玻璃的折射率为n，厚度为d，求侧移量D，并对不同的光的侧移量进行大小比较。图【解析】：n=sinθsinα由几何关系得l=侧移量D=l经化简后得D=d讨论：（１）对于同种色光，由于n不变，当入射角θ增大时，sinθ增大，cosθ减小，1-1n（２）对于同一个入射角，由于θ不变，很容易由以上关系得到：折射率大则侧移大．２.关于光通过玻璃砖所用时间的比较由于n=cv，得到v=讨论：（１）对于同种色光，入射角θ越大，则光线通过玻璃的时间t越长．（２）对于不同种的光时，由于1t2=c2d2(1n23两束平行光经过平行玻璃砖后的变化（1）平行单色光经过平行玻璃砖后的变化情况如图所示，由于每条单色光的侧移量D相同，所以得到结论：平行单色光通过相同的平行玻璃砖后依然平行，且距离不变。图图（2）不同色平行光通过平行玻璃砖后的变化（2024•江苏模拟）小南同学想研究光在传播过程中的规律，找到了一块边长为l的正方形玻璃砖，将其放在空气中，让入射光从CD边中点入射，入射角从90°逐渐减小，发现当入射角α＝60°时，AD左侧的光线刚好消失，此时第一次的折射光线刚好到达AD边上的E点。可以认为光在空气中的折射率等于光在真空中的折射率。求：（1）该玻璃砖的折射率；（2）ED的长度。【解答】解：（1）当入射角α＝60°时，AD左侧的光线刚好消失，恰好发生全反射，入射角等于临界角C，作出光路图如图所示。根据折射定律有sinα由临界角公式有sinC=1由几何关系有C+θ＝90°联立解得：n=（2）由上分析有sinC=由数学知识有cosC=tanC=由几何关系可知tanC=可得DE=答：（1）该玻璃砖的折射率为72（2）ED的长度为33（2024•开福区校级二模）如图所示，某种光学设备是通过传感器接收到光的强度变化而触发工作的。光从玻璃内侧P点射向外侧N点再折射到空气中，测得入射角为α＝30°，折射角为β＝60°；若光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被内侧边缘Q接收，求：（1）玻璃的折射率n；（2）光从玻璃射向空气时临界角C正弦值。（3）若玻璃厚度为d，真空中光速为c，光从P点射向外侧N点并被内侧边缘Q接收所需时间t。【解答】解：（1）在M点，由光的折射定律得：n=（2）在N点，根据全反射临界角与折射率的关系：sinC=（3）由几何关系可知光在玻璃中传播的长度s=传播速度v=传播时间t=答：（1）玻璃的折射率为3；（2）光从玻璃射向空气时临界角C正弦值为33（3）光从P点射向外侧N点并被内侧边缘Q接收所需时间为32（2024•新城区校级二模）如图所示长方体玻璃砖，长AB为3cm，宽与高均为2cm。AB边上有一单色光源S。该单色光相对于玻璃的折射率为2，当右侧面BCC′B（1）光源S离B点的距离是多少；（2）左侧面ADD′A′有光线射出的面积是多少。【解答】解：（1）设该单色光照射发生全反射的临界角为θ0，根据临界角公式有：sin解得临界角：θ0＝45°当光在C′点恰能射出时，如图所示，当∠SC′B＝45°，在侧面BCC′B′恰好全部都有光线射出，根据几何关系可得BC'那么：SB＝BC′＝2cm（2）因为光源S在ADD′A′面上发生全反射的临界角为45°，假设光源照射到ADD′A′面上的E点刚好发生全反射，则有：∠SEA＝45°根据几何关系可得：r＝AE＝SA＝AB﹣SB＝3cm﹣2cm＝1cm则左侧面ADD′A′有光线射出的面积为：S=答：（1）光源S离B点的距离是2cm；（2）左侧面ADD′A′有光线射出的面积是π4（2024•海安市校级二模）如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为12R。现将入射光束在纸面内向左平移，平移到E点时，恰好在球面上（1）玻璃体的折射率n；（2）OE的距离。【解答】解：（1）当光线经球心O入射时，光路图如图所示根据折射定律：n=根据几何关系有：sinr=代入数据解得：n=（2）平移到E点，在D点发生全反射，由折射定律：sin在ΔEDO内，由正弦定律有：OD联立得：OE=答：（1）玻璃体的折射率102（2）OE的距离为2R（2024•雨花区校级模拟）某透明材料对红光的折射率为n＝2，工厂用这种材料做出一个半径为r=2cm的透明半球体，其底面内壁涂有吸光材料，O为半球体的球心，在O点正上方有一点光源S，能够朝各个方向发射红光，如图为透明半球体的截面示意图。已知OS的距离d＝1cm，真空中的光速c＝3.0×108（1）红光到透明半球体表面的最长时间；（2）透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长。【解答】解：（1）因底面有吸光材料，故光线从S点沿着SB方向向上射出时，传播时间最长。如图：光在介质中传播的速度满足v=cn=3×10光在介质中传播的最长时间t=r（2）光由介质射向空气，临界角满足sinC=1n，解得C＝恰好发生全反射的光路如图所示由正弦定理得dsin30°=rsin∠ASO，解得∠则∠AOS＝180°﹣∠ASO﹣C＝15°，∠AOB＝75°透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长为s=2∠AOB答：（1）红光到透明半球体表面的最长时间是23（2）透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长为52（2024•南通三模）如图所示，等腰三棱镜ABD，顶角∠A＝120°，BD的长度为12cm，一束光从某点P垂直于AB边界射入三棱镜，恰好在BD边界上发生全反射，再直接经过AD边界射出三棱镜。已知真空中的光速c＝3.0×108m/s，不考虑光在AD边界的反射。求：（1）三棱镜折射率n；（2）从AD边界射出的光在三棱镜中的传播速度v和时间t。【解答】解：（1）垂直于AB边界入射的光沿直线传播到BD边界的入射角θ＝30°，根据全反射条件，由题意可知sinθ=1n，代入数据解得n（2）根据v=代入数据解得v＝1.5×108m/s光传播的光路如图，则光在棱镜中传播距离s＝sBO•sin30°+sOD•sin30°传播时间t=代入数据解得t＝4.0×10﹣10s答：（1）三棱镜折射率为2.0；（2）从AD边界射出的光在三棱镜中的传播速度为1.5×108m/s；时间为4.0×10﹣10s。（2024春•万州区校级期中）如图所示是一个半径为R的半球形透明物体的侧视截面图，O为球心，O、B间距离为33R，现在有一细束单色光从O点沿半径OA方向垂直直径OB入射，保持入射方向不变，将细光束平移到（1）求透明物体对该单色光的折射率；（2）若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点到O点的距离。【解答】解：（1）如图甲所示，光束从B点处水平射入，在M点处恰好发生全反射，由几何关系可知全反射临界角C满足：sinC=由临界角公式：sinC=解得：n=3（2）如图乙所示，光束从D点处水平射入，在E点处发生折射，入射角为α，折射角为β，由折射定律n=sinβsinα，sin联立可得：sinβ=32，β＝60°，α＝由几何关系可知：∠EOF＝α，∠EFO＝β﹣α＝60°﹣30°＝30°所以出射光线与OA轴线的交点到O点的距离为：Δx＝2Rcosa=答：（1）透明物体对该单色光的折射率为3；（2）出射光线与OA轴线的交点到O点的距离为3R（2024•沙河口区校级一模）如图是边长为8R的正三棱柱形透明体的横截面，其中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体，已知透明体对该单色光的折射率为2，光在真空中的传播速度为c。（1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间；（2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，求贴纸的最小面积。【解答】解：（1）如图所示，由公式sinC=1n可得，光在透明体内临界角的正弦值为sinC=1n解得由几何关系可知，光在AC面的入射角为60°大于临界角，则在AC面上发生全反射，OD=33R则光线从D点射入，从BC边射出，由公式n=cv穿过透明体的时间为t=（2）从真空球上G和G'处射入的光线刚好在此处发生全反射，如图所示，入射角恰为30°，而这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于30°，将会射入真空区域，所以只要将这些区域间用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体AB上，被遮挡区至少是个圆形，其半径为r，由几何知识可知r=则须在透明体AB面贴上不透明纸的面积至少为S=πr答：（1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，该光线穿过透明体所需时间为83（2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，贴纸的最小面积为πR（2024•绵阳模拟）如图所示，等腰梯形ABCD为某透明棱镜的横截面，已知该棱镜材料