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文档简介

第27

章圆27.3圆中的计算问题

第2课时圆锥的侧面积和全面积学习目标1.经历圆锥侧面积的探索过程（难点）.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）.新课导入问题：观察下面的图形，它们类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？圆锥1.圆锥及相关概念知识讲解1.圆锥的形成圆锥的高母线SAOBr我们把圆锥底面圆周上任意一点(A或B)与圆锥顶点(S)

的连线(SA，SB

等)叫做圆锥的母线．2.圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等．3.圆锥的高连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．4.重要数量关系如果用r表示圆锥底面的半径,

h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l

之间数量关系：hOrr2+h2=

22.圆锥的侧面展开图问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？lo侧面展开图1.扇形与圆锥展开图的概念对比rlr扇形（2）圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长l（3）圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面周长（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形

2.圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lr3.圆锥的全面积计算公式

(r表示圆锥底面的半径,

l表示圆锥的母线长

)知识讲解

解：设该圆锥底面的半径为ｒ,母线的长为ａ,则2πｒ＝20π,

可得ｒ＝10.

例2蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？解：下图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4（m）．圆柱的底面圆的半径圆锥的母线长为侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2），侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738（m2）．h1h2r例3如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面积.解:在Rt△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm.

随堂训练2.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为

，全面积为

.1.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）

B.C.D.D

126.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是

，全面积是

．15πcm224πcm23π课堂小结r2+h2=l2S圆锥侧＝πrlS圆锥全＝

S圆锥侧+

S圆锥底＝

πrl+πr2圆锥的高母线rSAOBhlo侧面展开图r底面（1）圆锥侧面展开图扇形的半径=母线

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