特训14期末解答压轴题（二十一大母题型归纳）（原卷版）

特训14期末解答压轴题（二十一大母题型归纳）目录：题型1：一次函数存在性问题题型2：一次函数比值问题题型3：一次函数旋转问题题型4：一次函数定值问题题型5：一次函数最值问题题型6：一次函数新定义题型题型7：一次函数取值范围问题题型8：一次函数折叠问题题型9：一次函数交点问题题型10：一次函数动点问题题型11：一次函数面积问题题型12：全等三角形、等腰三角形、勾股定理结合题型13：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合题型14：角平分线、等腰三角形、勾股定理结合题型15：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合题型16：等腰三角形、等边三角形、勾股定理结合题型17：全等三角形、等边三角形、勾股定理结合题型18：全等三角形、等边三角形、垂直平分线、勾股定理结合题型19：勾股定理的证法及综合应用题型20：一元一次不等式（组）压轴题题型21：一元一次不等式（组）的应用题型1：一次函数存在性问题1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线（，k为常数）与x轴交于点C，与y轴交于点D．直线与交于点E，已知．

(1)求直线的表达式；(2)P为直线上一动点，作轴交直线于点Q，以为直角边作，满足且．若的周长为，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，点N为直线上一动点，是否存在是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．题型2：一次函数比值问题2．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点．点为直线上第一象限内一点，过作轴于点，于点．点在线段上，．连接，为线段上一动点，过点作轴，分别交轴、、于点、、．(1)若点坐标为①求直线的函数关系式；②若为中点，求点坐标．(2)在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．题型3：一次函数旋转问题3．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C、与x轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点．

(1)如图（1）求直线的解析式；(2)如图（2）点P是直线上的一点，点P的横坐标是t，求的面积S与t的函数关系式；(3)如图（3）在（2）的条件下，将射线绕着点C顺时针旋转与射线交于点Q，当点P在线段上，连接，若，求点P的坐标．题型4：一次函数定值问题4．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标为，作点C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）求证：．（2）如图（2），连接CF交AB于点H，求证：．（3）如图（3），若，G为x轴负半轴上一动点，连接MG，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，GBBD的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．题型5：一次函数最值问题5．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为．

(1)求、两点的坐标；(2)已知Q在第一象限内，且是以为直角边的等腰直角三角形，求出Q的坐标．(3)若点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且，在直线上有一点，使得最小，请直接写出点坐标．题型6：一次函数新定义题型6．对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点，特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点，在平面直角坐标系中，已知点．(1)如图1，在点中，线段的垂点是；(2)已知点．①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值；②如图3，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，直接写出t的取值范围是．题型7：一次函数取值范围问题7．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．(1)求点A的坐标；(2)若点C在第二象限，的面积是5；①求点C的坐标；②直接写出不等式组的解集；③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．题型8：一次函数折叠问题8．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点在x轴的正半轴上，以为底在x轴上方作等腰，使得底边上的高等于．

(1)如图1，当点N在直线l下方时，求a的取值范围；(2)如图2，当点N在直线l上方时，分别交直线l于E，F两点．①连接，当时，直接写出点F的坐标，并证明；②将沿着直线l对折，点N的对应点为，若点落在x轴上方，求a的取值范围．题型9：一次函数交点问题9．如图，直线与轴交于点，与交于点，直线与轴交于点，动点从出发，沿着线段向终点运动，同时，动点从出发，沿着射线运动，、两点运动速度均为2个单位每秒，运动时间为秒；

(1)求、两点的坐标；(2)连接交轴于点，过作轴于，当时，设，求与的数量关系；.(3)在（2）条件下，在线段上取一点，连接，使得，过作于，当时，求的值；题型10：一次函数动点问题10．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把沿着过点A的某条直线折叠，使点B落在x轴负半轴上的点D处，折痕与y轴交于点C．

(1)求点A、B的坐标；(2)求直线的表达式；(3)若将一次函数的图象绕点B顺时针旋转后得到直线m，请写出直线m的解析式题型11：一次函数面积问题11．如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）．

(1)如图2，当点C在第一象限时，依次连接A、B、C三点，交y轴于点D，连接，①求（用含m的式子表示）；②当时，分别，求出C、D的坐标；(2)如图3，当点C与A、B两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；(3)当，直接写出直线与y轴交点D的纵坐标的取值范围．题型12：全等三角形、等腰三角形、勾股定理结合12．如图1，在等腰三角形中，是边上的高线，．点是射线上的一点，作于点，连接．(1)求，．(2)①当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长度．②如图2，设交直线于点，连接，若，则长为（直接写出结果）．题型13：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合13．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当应转至点，，在同一直线上，连接，易证，则①；②线段，之间的数量关系；（2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上，若，，求的长度；（3）如图3，为等边三角形内一点，且，，，，，求的长．题型14：角平分线、等腰三角形、勾股定理结合14．如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

(1)的长为__________；(2)当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度；(3)当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值；(4)点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值．题型15：全等三角形、垂直平分线、勾股定理结合15．在Rt△ABC中，∠B=90°，O为AC中点，∠DOE=90°，射线OD、OE分别交直线BC、AB于M、N(1)如图1，OA在射线OE上，连接MN，试判断CM、BM、BN之间的数量关系并证明；(2)如图2，OC在射线OD上，将∠DOE绕点O逆时针旋转α°．①如图3，当射线OE交线段AB于点N时，求证：BM②当0<α<180时，若AB=3,BC=4，当BM=1时，求AN的长度．题型16：等腰三角形、等边三角形、勾股定理结合16．在等边中，线段为边上的中线，动点在直线（点与点重合除外），以为一边且在的下方作等边，连接．(1)若，则______度，______度；(2)判断与是否相等，请说明理由；(3)如图2，若，点两点在直线上且，求的长题型17：全等三角形、等边三角形、勾股定理结合17．（1）如图1，在和中，，，．说明的理由；（2）如图2，在和中，，，，点在同一直线上，连接．直接写结论：__________°；（3）如图3，和均为等腰直角三角形，，，，点，，在同一直线上，为的边上的高，连接．已知，的面积为（即），请求出的面积．题型18：全等三角形、等边三角形、垂直平分线、勾股定理结合18．已知中，．(1)如图1，在中，若，且，求证：；(2)如图2，在中，若，且垂直平分，，，求的长；(3)如图3，在中，，连接，若，求的值．题型19：勾股定理的证法及综合应用19．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下：把两个全等的直角三角形（）如图1放置，，点E在边AC上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为千米．（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．（4）借助上面的思考过程，当时，求代数式的最小值．题型20：一元一次不等式（组）压轴题20．阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决：(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”__________（直接填写序号）①②③(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；(3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数有且只有一个，求的取值范围．21．阅读材料：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”．例如：时，有，则5是2的一个整商系数；时，有，则20也是2的一个整商系数；时，有，则10是的一个整商系数；结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为，例如(1)

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．(2)若实数（）满足，且有正整数解，求实数b的取值范围．(3)若实数（且）满足，求a的取值范围．题型21：一元一次不等式（组）的应用22．根据国家医保局数据显示，近年来医保药品目录累计新增了种药品，涵盖多数医疗领域，使患者用较低的价格用上疗效更好的药品．某药企在年研发一款特效新药，未纳入医保前，该种药物利润为元/盒，售价是其成本的倍．年经过医保局谈判，将该种药纳入医保，制药成本不变，但价格大幅度下调，该药企为了解该药品价格与销售量的关系，在甲乙两家药店进行调研，结果如下：①第一个月，甲乙两家药店均按纳入医保后的价格出售，当月共售出盒；②第二个月，甲药店按纳入医保后的价格出售盒，乙药店按纳入医保后的价格打九折出售，该月两家药店销售该款药品的总收入为元，且两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加；③第三个月，甲药店按纳入医保后的价格打八五折出售，乙药店按纳入医保后的价