第4章几何图形初步单元测试（提高篇）

第4章几何图形初步单元测试（提高篇）（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）（2021•北京1/28）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱【解析】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故选：B．2.（3分）（2021•广东6/25）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．3.（3分）（2021•河北6/26）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代 B．B代 C．C代 D．B代【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4．故选：A．4．（3分）（2022秋•铁力市校级期末）平面上有三点，经过其中任意两点画一条直线，共可画（）A．一条直线 B．两条直线 C．三条直线 D．一条或三条直线【解析】解：有两种情况：一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条．故选：D．5.（3分）（2020•江西5/23）如图所示，正方体的展开图为（）A． B． C． D．【解析】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．6.（3分）（2018•北京市1/28）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．【解析】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．7.（3分）（2021•包头3/26）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【解析】解：根据题意分两种情况，①如图1：∵AB=4，BC=2，∴AC=ABBC=2，∵D是线段AC的中点，∴；②如图2：∵AB=4，BC=2，∴AC=AB+BC=6，∵D是线段AC的中点，∴．∴线段AD的长为1或3．故选：C．8.（3分）（2020•陕西2/25）若，则余角的大小是（）A． B． C． D．【解析】解：，的余角是．故选：B．9．（3分）（2021秋•岳阳县期末）我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（）A．15 B．21 C．30 D．35【解析】解：根据图形得：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．如果平面上有个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画条直线．当时，．即：最多可以画15条直线．故选：A．10．（3分）（2022秋•临平区月考）棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”，图中“同棋共线”的直线共有（）A．8条 B．10条 C．12条 D．16条【解析】解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条，∴同棋共线的线共有10条．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2022秋•郫都区校级期中）已知长方形的长为，宽，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为．【解析】解：，，故答案为：或．12．（3分）（2022秋•雨花区校级月考）一个角为72°18′，这个角的补角是．【解析】解：这个角的补角为：180°﹣72°18′＝107°42′．故答案为：107°42′．13．（3分）（2022秋•临平区月考）如图，以点O为端点的射线有条．【解析】解：由射线的定义得：有射线，OD、OC、OB、OA，共4条．故答案为4．14．（3分）（2022秋•崇川区校级月考）点、、在同一直线上，已知，，则线段的长为．【解析】解：①当在线段上时：，②当在的延长线上时，；故答案为：3或9．15．（3分）（2022秋•沈阳月考）北京时间下午时，时钟上分针与时针的夹角是度．【解析】解：由题意得：，所以下午时，时钟上分针与时针的夹角是160度，故答案为：160．16．（3分）（2022秋•东城区校级月考）如图，延长线段到，使，为线段的中点，若，则．【解析】解：为的中点，，，，故答案为：8．17．（3分）（2022秋•庐江县月考）在直线上取点，使线段，再取点，使，是线段的中点，是线段的中点，则的长为．【解析】解：由题意知点的位置有两种情况，①点在线段上，、分别为、的中点，，，，，，②点在线段的延长线上时，、分别为、的中点，，，，，．故答案为：或．18．（3分）（2021秋•浦东新区期末）如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是厘米．【解析】解：设，圆的周长是16.4厘米，即，，又圆的面积与长方形的面积正好相等，，，阴影部分的周长弧长（厘米），故答案为：20.5．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）（2021秋•蓝田县期末）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求2x﹣y的值．【解析】解：因为这是长方体纸盒的展开图，所以“4”与“10”相对，“x”与“2”相对，“6”与“y”相对，所以x+2＝6+y＝4+10，所以x＝12，y＝8，所以2x﹣y＝2×12﹣8＝16．20．（6分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．（l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；（2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．【解析】解：（1）由题意得，所以图中线段的长为.（2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，，所以细线长为；如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，，所以细线长为，综合上述，原来细线绳的长为或.21．（8分）（2021秋•樊城区期末）将三个棱长分别为，，的正方体组合成如图所示的几何体．（1）该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）（2）若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．【解析】解：（1）几何体露在外面部分的面积是；（2）与原来相比增加了，由，，，增加了．22．（8分）如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分．（1）若，则________；（2）若，求的度数．（用含的式子表示）【解析】解：（1）∵，，∴．∵平分，∴，∴．故答案为140°．（2）∵，，∴．∵平分，∴，∴．23．（8分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解析】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．24．（10分）（2022秋•海淀区校级月考）如图，，射线在平面内．（1）若