专题5.7二次函数的应用销售问题大题专练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典

20212022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】专题5.7二次函数的应用：销售问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、解答题(共24题)1．某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用口罩，若购进A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若购进A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．两种口罩以相同的售价销售，A牌口罩的销售量y1（盒）与售价x（元/盒）之间的关系为y1=310-5x；当售价为40元/盒时，B牌口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售3盒．（售价不低于40元(1)求A、B两种品牌口罩每盒的进价分别为多少元？(2)当商品售价为多少元时，A、B两种口罩的销售利润总和最大？最大利润是多少？【答案】(1)A：20元/盒，B：30元/盒(2)售价为45元时，利润最大为3400（元）【分析】（1）根据条件，建二元一次方程组即可求解两种商品的进价．（2）建立总利润和售价之间的函数关系式，利用二次函数的性质可求出总利润最大时，商品的售价．【详解】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别为a，b由题意可知4a+6b=2605a+4b=220解得a=20b=30（2）解：设总利润为W可得：W==-8=-8∴当x=45时，W最大，最大利润为3400．【点睛】本题考在了二元一次方程组与一次函数的综合运用，能够熟练利用函数的性质求解最值问题是解题关键．2．2023年亚运会即将在杭州举行，某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．(1)当销售单价定为65元时，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1248元？【答案】(1)30(2)y=-2x+160(3)54元【分析】（1）根据销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），列式计算即可求解；（2）根据“当销售单价定为70元时，每天可售出20件．销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价）”可求y与x之间的函数表达式；（3）根据销售利润=单件利润×销售量得出关于x的一元二次方程，解方程即可求解．（1）解：20+(70-65)×2=20+5×2=20+10=30（件）．故每天可售出文化衫30件；故答案为：30；（2）由题意得：y=20+2(70-x)=-2x+160，∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+160；（3）由题意得：(x-30)(-2x+160)=1248，整理得：x2解得：x1=56，∵为了扩大销售，增加盈利，∴x=54．故当销售单价为54元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1248元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量．3．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．(1)直接写出y与x的函数关系式为：；(2)若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；(3)若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润．【答案】(1)y=-10(2)此时的销售单价为34元或30元(3)最大利润为1430元【分析】(1)根据销售问题的数量关系：单件利润乘以销售量等于每天利润，即可求解；(2)根据(1)中求得的函数解析式，代入y=1400，利用一元二次方程即可求解；(3)根据销售单价不超过31元确定自变量的取值，进而求得最大值．（1）解：根据题意，得：y=(x-20)[200-10(x-24)]=-10故答案为：y=-10x（2）解：当y=1400时，1400=-10x解得x1=34，答：此时的销售单价为34元或30元；（3）解：y=-10=-10(x-32)∴该二次函数的对称轴为x=32，∵a=-10<∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵商品的销售单价不超过31元，∴当x=31时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1430；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1430元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题中的数量关系．4．某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价1元，就会少售出2套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润w(元)与售价x(元/夽)之间的函数关系式；(2)当售价x(元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w(元)最大?最大利润是多少?【答案】(1)w=-2x2(2)当售价定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大，最大利润是1750元【分析】（1）先求出售价为x元/套时的销售量，再根据利润=（售价-进价）×销售量即可得,根据市场售价不得低于40元/套，不得高于55元/套确定x的取值范围；（2）先将二次函数关系式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可得．（1）由题意得：当售价为x元/套时，且40≤x≤55，即销售量为100-2(x-40)=180-2x（套），则利润w=(x-30)(180-2x)=-2x即w与x之间的函数关系式为w=-2x2+240x-5400（2）∵w=-2x又∵2＜0，40≤x≤55，∴在40≤x≤55的范围内，w随x的增大而增大，∴当x=55时，w取得最大值，最大值为w最大答：当售价定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大，最大利润是1750元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．5．在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______．(2)销售单价定为多少元时，所得销售利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)y=-10x+500；w=-10(2)销售单价定为35元时，所得销售利润最大，最大利润是2250元【分析】（1）当销售单价为x元时，销售单价提高的价格为x-25元，则销售量就会减少10x-25，再根据当售价为每袋25元时，销售量为250袋即可得y与x之间的函数关系式；根据利润等于售价与进价之差乘以销售量即可得w与x（2）利用二次函数的性质求解即可得．（1）解：由题意，当销售单价为x元时，销售单价提高的价格为x-25元，则销售量就会减少10x-25所以y=250-10x-25w=yx-20=-10x+500故答案为：y=-10x+500；w=-10x（2）解：w=-10x由二次函数的性质可知，当x=35时，w取得最大值，最大值为2250，答：销售单价定为35元时，所得销售利润最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．6．某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示．x/元15203035y/件2520105(1)观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式．(2)要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？【答案】(1)y是x的一次函数，y=-x+40(2)产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润最大，为225元【分析】（1）先根据表中数据判断出y是x的一次函数，再用待定系数法求出函数解析式；（2）设所获利润为W元，根据销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价成本，得出日销售量y是销售价x的一次函数；所获利润W为二次函数，再运用二次函数的性质，利用配方法可求最大利润．（1）解：由表中数据可知，y是x的一次函数．设此一次函数关系式为y=kx+b，则15k+b=2520k+b=20解得k=-1，b=40，故一次函数的关系式为y=-x+40；（2）解：设所获利润为W元，则W=(x-10)(40-x)=-=-(x-25)所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润最大，为225元．【点睛】此题考查一次函数与二次函数的实际运用，注意求最大值的方法和二次函数的性质．7．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？(3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为千克．【答案】(1)y=-2x+180(2)销售单价定为40元时，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大，最大利润是2000元(3)60【分析】（1）将点（25，130）、（35，110）代入一次函数表达式，用待定系数法即可求解；（2）根据利润=每千克的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质即可求解；（3）令W=2400，解一元二次方程得出x=50或x=60，再求出x=50或x=60时的销售量，根据函数的性质即可求解．（1）设每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为y=kx＋b，由图像得：25k+b=13035k+b=110解得：k=-2b=180每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为y=2x+180；（2）W=(x-20)y=(x-20)(-2x+180)=-2x函数的对称轴为直线x=-220∵-2＜0，∴当x≤55时，W随x的增大而增大，∴当x=40时，W有最大值，最大值为2000，∴销售单价定为40元时，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大，最大利润是2000元；（3）令W=2400，则-2解得：x1=50，根据函数的性质得：当50≤x≤60时，W≥2400，当x=50时，y=2×50+180=80（千克），当x=60时，y=2×60＋180=60（千克），每天的销售量最少应为60千克．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．某电脑科技公司开发出一种半导体软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系，根据图象提供的信息解答下列问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)截止到几月末公司累计利润达到30万元？【答案】(1)y=(2)9月末【分析】（1）设y=a（x1）22，把图中坐标代入求解；（2）令y=30，代入解析式求出x即可．（1）解：设y=a（x1）22，把（4，2.5）代入得：2.5=a（41）22，解得a=12∴函数表达式为：y=1（2）由题意得：12解得：x1=9，x2=7（舍），∴截止到9月末公司累计利润达到30万元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题时要从图像中寻找关键信息，获取点的坐标．9．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？【答案】(1)y=-10x+400(2)30元，1000元(3)该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（30，100），（35，50）代入求解即可确定函数解析式；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，根据题意确定函数解析式，依据二次函数的性质即可得出结果；（3）设捐款后每天剩余利润为z元，确定函数解析式，然后根据题意求解，画出函数图象，即可得出结果．（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（30，100），（35，50）代入y＝kx+b，得30k+b=10035k+b=50解得：k=-10b=400∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+400；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，由题意得w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣10x+400）＝﹣10x2+600x﹣8000＝﹣10（x﹣30）2+1000，∵﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为1000．答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；（3）设捐款后每天剩余利润为z元，由题意可得z＝﹣10x2+600x﹣8000﹣200＝﹣10x2+600x﹣8200，令z＝550，即﹣10x2+600x﹣8200＝550，﹣10（x2﹣60x+900）＝﹣250，x2﹣60x+900＝25，解得x1＝25，x2＝35，画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图，由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元．【点睛】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，确定相应的函数解析式是解题关键．10．涟水不仅有美丽的风光，也有许多令人喜爱的土特产．已知涟水某种土特产每袋成本20元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间满足一次函数关系，其图像如图所示：(1)求日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；(2)若后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】(1)y=x+50(2)售价定为35元，每日最大利润为225元【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设每日销售利润为w，结合（1）的结果可得w=(-x+50)(x-20)=225-(x-35)（1）设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b，根据函数图像提供的数据有：25k+b=2540k+b=10，解得k=-1即日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=-x+50；（2）设每日销售利润为w，则有w=y(x-20)，根据（1）的结果有：w=(-x+50)(x-20)=225-(x-35)∵(x-35)2∴当售价为35元时，每日销售利润最大，且最大利润为225元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的在销售问题中的应用，涉及用待定系数法求解一次函数解析式、求解二次函数的最值等知识，明确题意列出二次函数是解答本题的关键．11．某公司开发出一种产品，生产成本为5元/件，规定售价不超过15元/件，受产能限制，按订单生产该产品（销量＝产量），年销量不超过30万件．年销量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图①所示；为提高该产品竞争力，投入研发费用P万元（计入成本），P与x之间的函数关系如图②所示，AB是一条线段，BC是抛物线P=1(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当售价为多少元时年利润最大，最大利润是多少万元？【答案】(1)y=-2x+40(2)当售价为12元时年利润最大，最大利润是67万元【分析】（1）根据题意，由待定系数法即可求表达式；（2）根据题意，列利润w=yx-5（1）解：设y与x之间的函数表达式为：y=kx+b将（5，30）、（15，10）代入y=kx+b30=5k+b10=15k+b解得：k=-2b=40∴y与x（2）将（10，60）代入P=14x2-4x+m60=14102-4×10+m解得：m=75∴P=【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用，正确列出关系式并正确求解是解题的关键．12．海门港新区某工厂生产一种“新冠”防护消毒液，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（单位：元）与一次性批发量x（单价：件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．(1)当20≤x≤60时，求y关于x的函数关系式；(2)若工厂要求一次性批发时获利不少于240元，且不多于480元，求批发量x的取值范围．【答案】(1)y=-(2)10≤x≤20或48≤x≤120【分析】（1）根据点(20,40),(60,20)，利用待定系数法即可得；（2）设一次性批发时，工厂获利为W元，根据“利润=一次性批发量×（每件单价-每件成本）”求出W关于x的函数关系式，再根据“获利不少于240元，且不多于480元”建立不等式组，解不等式组即可得．(1)解：当20≤x≤60时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b，将点(20,40),(60,20)代入得：20k+b=4060k+b=20解得k=-1则y关于x的函数关系式为y=-1(2)解：设一次性批发时，工厂获利为W元，①当0<x≤20时，W=(40-16)x=24x，则240≤24x≤480，解得10≤x≤20，符合题设；②当20<x≤60时，W=(-1由-12x2+34x=240由-12x2+34x=480如图，当240≤W≤480时，48≤x≤60；③当x>60时，W=(20-16)x=4x，则240≤4x≤480，解得60≤x≤120，所以此时x的取值范围为60<x≤120；综上，x的取值范围为10≤x≤20或48≤x≤120．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、二次函数的实际应用、一元一次不等式组等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．13．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y＝﹣2x+120(2)售价定为38元/件时，每天最大利润为792元【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），然后用待定系数法求函数解析式；（2）根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．（1）解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：25k+b=7035k+b=50解得：k=-2b=120故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120．（2）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＜40时，w随x的增大而增大，∵20≤x≤38，∴当x＝38时，w有最大值，最大值为792，∴售价定为38元/件时，每天最大利润为792元．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用、不等式的应用，正确解读题意，列出关系式是解题的关键．14．我县某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品，现投放市场进行试销，其每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当该工艺品的销售单价定为多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？(3)根据工厂的实际，每天销售该工艺品的利润不得低于8000元，请结合二次函数的大致图象，求出该工艺品销售单价的范围．【答案】(1)y=-10x+800(2)销售单价定为50元时，每天获得利润最大，最大为9000元(3)当该工艺品销售单价40≤x≤60时，每天销售该工艺品的利润不低于8000元【分析】（1）利用待定系数法将（40，400），（60，200）代入可得函数关系式；（2）根据利润=单件利润×销售量，列出函数关系式并配方可得最值；（3）画出函数的大致图象，当W=8000时x=40或60，知40≤x≤60时，W≥8000．(1)解：根据题意，设y=kx+b，将（40，400），（60，200）代入，得：40k+b=40060k+b=200解得：k=-10b=800故y=10x+800；(2)解：设工厂每天获得的利润记为W，根据题意，W=（x20）（10x+800）=10x2+1000x16000=10（x50）2+9000，当x=50时，W取得最大值，最大值为9000；(3)解：该二次函数的大致图象如下图所示：在W=10x2+1000x16000中，当W=8000时，即10x2+1000x16000=8000，解得：x1=40，x2=60，由函数图象可知，当该工艺品销售单价40≤x≤60时，每天销售该工艺品的利润不低于8000元．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系并列出函数关系式是解题关键．15．北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪融融”深受人们的喜爱，销售火爆．某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（x>60）满足一次函数关系：售价x（元/个）…8090100…销量y（个）…400300200…线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．(1)求y与x的函数表达式；(2)若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）【答案】(1)y=-10x+1200(2)线下销售120个，线上销售880个，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是40960元．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=线上利润+线下利润”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．（1）解：设y与x的函数表达式为y=kx+bk≠080k+b=40090k+b=300，解得：k=-10∴y与x的函数表达式为y=-10x+1200；（2）解：设全部售完后获得的利润为w元，根据题意得：w=x-60=-10=-10x-110∵每个摆件的利润不得高于进价的80%，∴x≤601+80%，即∵-10<0，∴当x<110时，w随x的增大而增大，∴当x=108时，w最大，最大值为40960，此时线下销售120个，线上销售880个，答：线下销售120个，线上销售880个，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是40960元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．16．某商店出售一款电动玩具，进价为每件30元，销售一段时间后发现，该玩具的日销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元/件）505570日销售量y（件）706550(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)求该商店销售这款玩具获得的最大日利润；(3)销售一段时间以后，由于原材料成本上涨，该款玩具的进价每件增加了10元，但物价部门为了规范市场经营秩序，规定销售单价不能超过a元/件，在日销售量y（件）与销售单价x（元/件）保持（1）中函数关系不变的情况下，该玩具的日销售最大利润是1500元，求a的值．【答案】(1)y=-x+120(2)2025．(3)70【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法得关系式．（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求出最值．（3）将1500元代入新函数，先求解x的值，再根据最大利润为1500元进行检验即可得到的a．(1)解：∵满足一次函数关系．∴设解析式为：y=kx+b将(50,70)，(55,65)代入解析式，得：{解得：{∴解析式为：y=-x+120(2)解：设获得的日利润为w元．w=y⋅(x-30)=(-x+120)(x-30)=-∵{∴30≤x≤120∵w=-(x-75)∴在30≤x≤120中，当x=75时，w取得最大值为：2025元．(3)解：∵玩具的进价每件增加了10元．∴进价为：40元设此时的利润为：Q元．∴Q=y⋅(x-40)=(-x+120)(x-40)=-∵{∴40≤x≤120∵该玩具的日销售最大利润是1500元∴-解得：x=90或x=70∵当x=90时，则40≤x≤90,此时的最大值是1600元，不是1500元，∴x=90不符合题意；∴a=70【点睛】本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键．17．2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大．某公司销售一种进价为12元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如表：价格x（元/袋）…14161820…销售量y（万袋）…5432…另外，销售过程中的其他开支（不含进价）总计6万元．(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量y（万袋）与价格x（元/袋）满足什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；(2)设该公司销售这种口罩的净利润为w（万元），当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？【答案】(1)该函数是一次函数，y与x之间的函数表达式为y=-(2)当销售价格定为18元/袋时净得利润最大，最大值是12万元【分析】（1）根据表格中x每增加2，y减少相同的值1，可判断该函数是一次函数；设y与x的函数表达式为：y=kx+b，待定系数法求函数表达式即可；（2）由题意得，w=x-12y-6=(x-12)(-(1)解：根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系；设y与x的函数表达式为：y=kx+b，将14,5、16,4分别代入y=kx+b得，14k+b=516k+b=4解得k=-1∴函数表达式为y=-1(2)解：由题意得，w==(x-12)(-1=-=-1∵a=-∴当x=18时，w有最大值，值为12，∴当销售价格定为18元/袋时净得利润最大，最大值是12万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值等知识．根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400(1)求y关于x的函数解析式；(2)直接写出该商品的进价，并求出该商品周销售利润的最大值；(3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件m>0，物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是2000元，求m的值．【答案】(1)y=-2x+220(2)进价每件40元，当x=75时，w有最大值为2450元(3)5【分析】（1）根据题意设y=kx+b，将60,100，70,80分别代入即可解答；（2）根据单件利润×数量=总利润列方程求出进价，根据总利润=数量乘以单件利润列出函数解析式，根据二次函数的性质即可求出最大利润；（3）同（2）的方法列出函数解析式，再利用二次函数的的性质求出最大值，列出关于m的方程求解．（1）解：设y=kx+b，将60,100，70,80分别代入得100=60k+b,80=70k+b,解得：k=-2b=220，∴y关于x的函数解析式为（2）设进价为z元，则100（60z）=2000,解得z=40，故进价为40元/件．w=-2x+220x-40=-2x-110x-40=-2x-752+2450，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=75（3）w=-2x+220x-40-m=-2x-110x-40-m，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=11+40+m2=75+m2，∴当x<75+m2时，w随x的增大而增大．又∵【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．19．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是出价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润=周销售量×（售价进价）(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)当售价是多少元/件时，周销售利润最大，此时最大利润是多少元．【答案】(1)y=2x+200(2)当售价是70元时，最大利润是1800元【分析】（1）设函数解析式为y＝kx+b，再运用待定系数法解答即可；（2）先确定进价，然后再利用销售利润＝销售量×（售价﹣进价）确定二次函数解析式，然后再确定函数解析式即可．【详解】（1）解：设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得{50k+b=100解得{所以y与x的函数表达式为y＝﹣2x+200．（2）解：进价为50﹣（1000÷100）＝40元每件，所以w＝（﹣2x+200）（x﹣40）＝﹣2（x﹣70）2+1800所以当x＝70元时，周销售利润最大，最大利润为1800元．【点睛】本题考查了一次函数解析式和二次函数的应用，解题的关键在于对待定系数法和二次函数求最值的应用．20．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…1029282…(1)直接写出y与x之间的函数表达式______；(2)该超市要想获得1280元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大并求出最大利润．【答案】(1)y=-2x+152(2)每千克樱桃的售价应定为36元(3)当售价定为每千克40元时，日销售利润最大，最大值为1440元【分析】（1）设y=kx+b，利用待定系数法求解即可；（2）根据利润=（售价进价）×数量，列出方程求解即可；（3）根据利润=（售价进价）×数量，列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．（1）解：设y=kx+b，∴25k+b=10230k+b=92，解得k=-2b=152，∴（2）解：由题意得(x-20)(-2x+152)=1280，∴x2-96x+2160=0，解得x1（3）解：设日销售利润为w，由题意得：w=x-20-2x+152=-2x2+192x-3040=-2(x-48)2+1568∵a=-2<0，∴当x<48时w随x的增大而增大，当x=40时【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确列出y与x的关系式是解题的关键．21．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝−10x＋500．(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【答案】(1)560元(2)30元(3)480元【分析】（1）求出销售量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题．（2）利用二次函数的性质即可解答问题．（3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出y的最小值即可解决问题．(1)当x=22时，y=﹣10x+500=﹣10×22+500=280，280×（12﹣10）=280×2=560元，即政府这个月为他承担的总差价为560元；(2)由题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；(3)由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤40时，3000≤x≤4000．又∵x≤26，∴当20≤x≤26时，w≥3000，设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=26时，p有最小值480元．即销售单价定为26元时，政府每个月为他承担的总差价最少为480元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用一次函数的增减性，解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．22．2021年春节期间大润发超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080(1)则y与x之间的函数表达式______．(2)设这种商品每天的利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)y=-2x+200(2)W=-2x2+280x-8000，当售价为68【分析】（1）、设出一次函数的解析式，运用待定系数法求解即可．（2）根据每天的利润=（单件售价单件进价）×数量列出函数解析式，再对函数进行配方，运用函数的图像与性质求出最值．(1)解：设一次函数解析式为：y=kx+b，将x=50，y=100；x=55，y=90代入解析式可得：50k+b=10055k+b=90解得：k=-2b=200则一次函数解析式为：y=-2x+200；(2)由题意得：W==-2=-2x-70由题意可