湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1株洲市2023届高三年级教学质量统一检测（一）数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知四边形是平行四边形，，若，则（）A. B. C. D.4.已知三棱锥的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥中，与所成的角为（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知两点，到直线的距离分别是1与4，则满足条件的直线共有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三个小区被隔离；从菜市场出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题．，，，之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回，那么专车行驶的最短距离是（）0763705465083480A.17 B.18 C.23 D.257.已知曲线为双曲线，则该双曲线焦距为（）A.2 B. C.4 D.8.已知，，，则（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.已知各项均为正数的等差数列，且，则（）A. B.C.数列是等差数列 D.数列是等比数列10.关于函数有以下四个选项，正确的是（）A.对任意的a，都不是偶函数 B.存在a，使是奇函数C.存在a，使 D.若的图像关于对称，则11.已知三棱锥的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足，过点E作平行于和的平面，分别与棱相交于点，则（）A.当时，平面经过球心OB.四边形的周长随的变化而变化C.当时，四棱锥的体积取得最大值D.设四棱锥的体积为，则12.已知是函数的零点，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.在的展开式中，常数项等于__________．（用数字作答）14.已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则可以为__________．（填一个值即可）15.过原点的直线l与曲线交于不同的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，与曲线交于C，D两点，则直线CD的斜率为__________．16.已知椭圆的左右焦点为，，过的直线交椭圆C于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为__________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图，在平面四边形中，.（1）求的值；（2）求长度.18.2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A、B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定，已知获得A档门票的概率是，若未成功，仍有的概率获得B档门票的机会；而成功获得其他赛事门票的概率均为，且获得每张门票之间互不影响．甲预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．（1）求甲乙两人都没有获得任何门票概率；（2）求乙获得的门票数比甲多的概率．19.如图（1），已知菱形ABCD中，沿对角线BD将其翻折，使，设此时AC的中点为O，如图（2）．（1）求证：点O是点D在平面上的射影；（2）求直线AD与平面BCD所成角余弦值．20.数列满足，.（1）若，求证：是等比数列.（2）若，的前项和为，求满足的最大整数.21.已知曲线与曲线N关于直线对称，且的顶点在曲线N上．（1）若为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此