专题18数据的分析重难点题型专训（原卷版）

20222023学年八年级数学下册重难点提升精讲精练《人教版》专题18数据的分析重难点题型专训【题型目录】题型一求一组数据的平均数或加权平均数题型二利用平均数做决策题型三求中位数并用中位数做决策题型四求众数并用众数做决策题型五求方差并用方差做决策题型六极差、标准差的相关问题题型七数据的集中趋势大题专训题型八数据的波动程度大题专训【经典例题一求一组数据的平均数或加权平均数】【解题技巧】平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。【例1】（2023春·浙江·八年级专题练习）在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（

）A． B． C．5 D．9【变式训练】【变式1】（2023春·八年级课时练习）本学期，学校对学生的学业成绩从平时作业、期中考试、期末考试三个方面评分，各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图中的占比，计算学生的综合成绩（百分制）．李明同学的各项成绩如下，则他本学期的综合成绩是（

）李明平时作业期中考试期末考试908588A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8【变式2】（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克______元．【变式3】（2023·浙江嘉兴·统考一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如下表．项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575(1)若将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？(2)如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？【经典例题二利用平均数做决策】【例2】（九年级单元测试）某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛，成绩如下(单位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派()参加复赛．A．(1)班 B．(2)班 C．都可以 D．不能确定【变式训练】【变式1】（2022秋·八年级课时练习）某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是（）A．81 B．82 C．83 D．84【变式2】（2022·广西·中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表．项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．【经典例题三求中位数并用中位数做决策】【解题技巧】中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。【例3】（2023·江苏宿迁·统考二模）已知一组数据：6，3，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（

）A．6 B．2 C．8 D．7【变式训练】【变式1】（2023春·浙江·八年级阶段练习）若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（

）A． B． C． D．【变式2】（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是__________．【变式3】（2023·北京·统考一模）在第四个国际数学日（2023年3月14日）到来之际，燕山地区举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如下图所示（数据分为四组：，，，）b．乙校学生成绩数据在这一组的是：80

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88c．甲、乙两校学生成绩数据的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲7978乙76根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中的值；(2)在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为，，则__________（填“”，“”或“”），理由是____________________．(3)若乙校共有160名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“学生之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有__________人．【经典例题四求众数并用众数做决策】【解题技巧】众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。【例4】（2023·河南新乡·校考二模）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（）A．10元 B．20元 C．30元 D．50元【变式训练】【变式1】（2023·上海·模拟预测）为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是（）次数67891011人数3109521A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，8【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．【变式3】（2023春·北京东城·八年级北京一七一中校考期中）2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”．设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：，，，，），：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．根据以上信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图（直接在图中补全）；(2)第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．【经典例题五求方差并用方差做决策】【解题技巧】方差的定义在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。【例5】（2023·河北保定·统考一模）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（

）A．中位数是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是【变式训练】【变式1】（2023春·河南周口·九年级校联考阶段练习）测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为；高速工况时能耗的平均数为，方差为，则下列结论正确的是（）A．， B．，C．， D．，【变式2】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一组数据的平均数是3，方差为，那么另一组数据的平均数和方差分别是_____，_____．【变式3】（2020秋·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩折线图第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7小宇的作业：解：，．(1)________，________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【经典例题六极差、标准差的相关问题】【解题技巧】极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。标准差方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。【例6】（2022秋·八年级课时练习）泰安市某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是（

）自主学习时间/h0.511.522.5人数/人12421A．本次调查学生自主学习时间的中位数是4B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1C．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3D．本次调查学生自主学习时间的标准差是【变式训练】【变式1】（2023秋·湖南长沙·九年级校考期末）在学校数学学科知识竞赛中，我班“”组的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（

）A．众数为95 B．众数为97 C．平均数为96 D．极差为3【变式2】（2023·全国·八年级专题练习）某学生记录了家中六个月的用电情况，六个月缴纳的电费依次为（单位：元）：69，77，85，90，73，98，这组数据的中位数是___________，极差是___________，平均数是___________．【变式3】（2021秋·甘肃兰州·八年级兰州市第十四中学校考期末）一次期中考试中，五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示．ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差，并将上表补充完整；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=（个人成绩平均成绩）÷成绩的标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【经典例题七数据的集中趋势大题专训】【例7】（2023·山东临沂·统考一模）为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，66，65，64，66，60，60，83，78，70，75，70，78，70，88，82，85，85，82．八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：72，74，74，76，75，74，78，75．七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7270b八年级75a74根据以上信息，解答下列问题：(1)______，______；(2)请补全条形统计图；(3)根据以上数据分析，双减政策背景下作业时间管理，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）(4)该校七年级共有学生600人，八年级共有学生400人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?【变式训练】【变式1】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）为了解我区八年级学生数学学科期末质量监测情况，某数学兴趣小组进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整：收集数据：随机抽取甲、乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析．甲：91

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88整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据．学校甲1100378乙001425分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81．8591268．43乙81．958688115．25根据以上信息回答下列问题：(1)填表：的值是______；的值是_______．(2)得出结论：①若甲学校有600名初二学生，请估计这次考试成绩在80分及以上的人数．②请推断哪所学校学生的数学学科质量监测成绩较高，并说明理由．【变式2】（2023春·全国·八年级期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级80.8a70八年级b80c请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；(3)请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．【变式3】（2023·陕西咸阳·二模）十年来“国潮风”强势崛起，从文创产品到文娱综艺，从汉服唐装到国风歌曲，从国漫动画到国货品牌，越来越多的年轻人被“国潮风”吸引，不再盲目追随国外品牌，中国人的民族自信心、自豪感、民族认同感越来越强．某区举办主题为“国潮少年，盛世明珠”的设计大赛，每位参赛者上交一份作品并由组委会打分（满分100分），赛后组委会随机抽取部分参赛者的成绩，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：组别成绩（分）频数各组总分/分547313601290053232112已知组成绩的具体得分是（单位：分）：90，91，96，97，99根据上述信息回答下列问题：(1)表格中的__________，在扇形统计图中，组所对应的圆心角__________，所抽取参赛者成绩的中位数落在__________组；(2)求所抽取参赛者成绩的平均数；(3)成绩大于95分的参赛者可获得“国潮少年”的称号，若共有600名参赛者，请你估计获得“国潮少年”称号的有多少人？【经典例题八数据的波动程度大题专训】【例8】（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：甲校10名志愿者的成绩（分）为：．乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表甲校乙校平均数8787中位数87.5b方差79.4众数c95(1)由上表填空：_______，_______，______________；(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．【变式训练】【变式1】（2022秋·八年级单元测试）某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表甲班乙班平均数6.5a中位数b6方差3.454.65优秀率30%c0根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值．（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．【变式2】（2021秋·山东潍坊·八年级统考期末）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2甲7712乙78根据以上信息，解决下列问题：（1）求出的值；（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值；（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．【变式3】（2022秋·八年级课时练习）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）【培优检测】1．（2023·浙江台州·统考一模）顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（

）A．小刚的成绩位于组内中等水平 B．小组平均分增加2分C．小组的成绩稳定性增加，方差变大 D．该小组成绩不存在中位数2．（2023·内蒙古包头·校考一模）为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计：获得义卖现金/元58101215人数/人64352请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（

）A．样本为20名学生 B．众数是15元 C．中位数是8元 D．平均数是元3．（2023·安徽滁州·统考一模）从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据进行整理分析，根据方差公式，得．则下列说法正确的是（

）A．样本容量是4 B．该组数据的中位数是400C．该组数据的众数是400 D．4．（2023春·八年级课时练习）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．95．（2023·江苏扬州·一模）已知一组数据，，，…的方差是3，则另一组数据，，，…的方差是_____．6．（2023·重庆开州·校联考一模）已知第一组数据：3、3、3、3的方差为；第二组数据：2、4、6、8的方差为；第三组数据：11、12、13、14的方差为；则、、的大小关系为____________．（用“”连接）7．（2022秋·八年级课时练习）为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表．班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____．8．（2022秋·全国·八年级专题练习）A，B，C，D，E，F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9，10，13，15，23，30，则C抽到的数字是______．9．（2023春·全国·八年级专题练习）某单位设有6个部门，共153人，如下表：部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数261622324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：分数1009080706050及以下比例521110综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______．10．（2022秋·八年级课时练习）我们把三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的取值为___________________11．（2023春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额（万元）345678销售员人数（人）1132111(1)求上月名销售员平均每人完成的销售额；(2)为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数，中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？12．（2023·云南楚雄·统考一模）某中学为调查学生对火灾逃生知识的了解程度，对全校1200名学生进行知识测试，将测试成绩分为5组（其中x表示成绩，单位：分，满分为100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作了如下统计图：由图中给出的信息回答下列问题：(1)______，______；(2)被抽取的甲同学在这次测试中成绩为85分，他认为自己的成绩是这次测试抽取样本成绩的中位数，他的观点正确吗？请简要说明理由；(3)若80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．13．（2023·吉林长春·统考一模）为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对七年级300名学生全员开设了