9.3.1一元一次不等式组分层作业2

人教版初中数学七年级下册一元一次不等式组分层作业夯实基础篇一、单选题：1．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（

）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可．【详解】解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，答案：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的概念是解决本题的关键.2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：由得：，由得，在数轴上表示如下：．故选：D．【点睛】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式的解集是解答本题的关键．3．已知点在第一象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点在第一象限，∴解得：．故选：B．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．4．不等式组的整数解的个数是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，则不等式组的整数解为1，2，3，4，5，共5个．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．5．不等式组的解集是，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．【详解】解：在不等式组中由①得，由②得，根据已知条件，不等式组解集是根据“同大取大”原则得：．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．6．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得，则，∵，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出的值是关键．二、填空题：7．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．【答案】【分析】根据数轴可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：该不等式组的解集为．故答案为：【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8．不等式组的整数解是________．【答案】，【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：，．故答案为：，．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．9．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____．【答案】【分析】分别解两个不等式，根据解集为，结合求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）即可得答案．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组的解集为x＜3，∴．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．10．将点P（a+1，2a）向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则a的取值范围是______．【答案】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可解决问题．【详解】解：平移后的坐标为（a+1+3，2a+4），即（a+4，2a+4），∵点（a+4，2a+4）在第一象限，∴，解得，4＜a＜2．故答案为：4＜a＜2．【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．若不等式组的解集为，那么的值等于__________．【答案】【分析】先用字母，表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集是，对应得到相等关系，，求出，的值再代入所求代数式中即可求解．【详解】解：解不等式组可得解集为因为不等式组的解集为，所以，，解得，代入．故答案为：．【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解的定义，解此类题是要先用字母，表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母，的一元一次方程求出字母，的值，再代入所求代数式中即可求解．三、解答题：12．解下列不等式组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：由得：，由得：，∴不等式组的解集为；（2）解：由得：，由得：，∴等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，再写出所有的非负整数解．【答案】；不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6；把解集表示在数轴上见解析【分析】先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再写出所有的非负整数解，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6．不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：【点睛】本题主要考查了解不等式组，解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出两个不等式的解集．14．如果不等式组的解集是，求的值．【答案】36【分析】由含的式子，表示出不等式组的解集，再根据给定的不等式组的解集，求出，再代入求值即可．【详解】解：，由①得：；由②得：；∴不等式组的解集为：，又∵不等式组的解集为：，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查含参的一元一次不等式组．根据不等式组的解集，求出参数的值，是解题的关键．15．已知关于的不等式组只有3个整数解，求实数的取值范围．【答案】【分析】求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有三个整数解，根据解集取出三个整数解，即可得出a的范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，此不等式组有3个整数解，这3个整数解为，0，1，实数的取值范围是．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，正确得出不等式组的解集是解题关键．16．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围【答案】7≤a＜9或3≤a＜1【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤＜3，∴7≤a＜9，当＜0时，3≤＜−2，∴3≤a＜1，∴a的取值范围是7≤a＜9或3≤a＜1．故答案为：7≤a＜9或3≤a＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．能力提升篇一、单选题：1．若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的不等式组无解，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．若不等式，有3个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组有解集，然后把解集表示在数轴上并结合3个整数解的条件即可确定a的取值范围．【详解】解：不等式组由①式得：，由②式得：，∵不等式组有解，把解集表示在数轴上，如图，∵不等式组有3个整数解∴，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集等知识点，确定不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】先解不等式组，再根据所有整数解的和是进行求解即可．【详解】解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和是，∴当时，整数解为，∴；当时，整数解为，∴；综上，m的取值范围是或，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．4．若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据的解为正整数，确定a的值，从而求出答案．【详解】解不等式①得：解不等式②得：∵关于的不等式组有解，∴∴解∵关于的方程的解为正整数∴当时，，∴∴当时，，∴当时，，∴应舍去当时，，不符合条件，∴满足条件的所有整数的个数是2个故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及一元一次方程中字母的值，解题的关键是明确如何讨论a的个数．二、填空题：5．已知关于x的不等式组有解，则实数的取值范围是___________．【答案】/【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于的不等式，即为的取值范围．【详解】解：，解不等式组可得：，不等式组有解，，故答案为：．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确得出不等式组的解集，逆推参数是解题关键．6．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．【答案】/【分析】先解不等式组，得出，然后根据不等式组有且仅有3个整数解，得出，解关于a的不等式组即可得出答案．【详解】解：解不等式组得：，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是根据不等式组有且仅有3个整数解，列出关于a的不等式组．7．已知点，则点P不可能在第______象限．【答案】三【分析】分别根据四个象限内点的坐标特点建立不等式组，如果不等式组有解则可以在对应的象限，如果不等式组无解则不在对应的象限．【详解】解：当时，解得，∴当时，点在第一象限；当时，解得，∴当时，点在第四象限；当时，解得，∴当时，点在第二象限；当时，此时不等式组无解，∴点不在第三象限；故答案为：三．【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，熟知每个象限内的点的坐标特点是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．三、解答题：8．已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】a＜－6，≤x＜－2.【详解】试题分析：根据题意，分别求解两个不等式的解集，然后根据不等式有解求解a的取值范围，并写出不等式组的解集即可.试题解析：解不等式3x－a≥0，得x≥，解不等式(x－2)＞3x＋4，得x＜－2，由题意，得＜－2,解得a＜－6，∴不等式组的解集为≤x＜－2.9．已