专题6.5实数（压轴题综合训练卷）（人教版）

专题6.5实数（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2021秋•宛城区期中）下列各数中，化简结果为﹣2021的是（）A．﹣（﹣2021） B．(2021)2 C．|﹣2021| D．【思路点拨】利用相反数的概念进行化简判断A，利用算术平方根的概念化简判断B，利用绝对值的化简判断C，利用立方根的概念化简判断D．【解题过程】解：A、﹣（﹣2021）＝2021，故此选项不符合题意；B、20212C、|﹣2021|＝2021，故此选项不符合题意；D、3-2021故选：D．2．（2021秋•东城区校级期中）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ac＞0 B．|b|＜|c| C．b+d＞0 D．a＞﹣d【思路点拨】由数轴可知a＜b＜0＜c＜d，再对选项进行判断即可．【解题过程】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c＜d，∴ac＜0，∴A不符合题意；∵|b|＞|c|，∴B不符合题意；∵|b|＜|d|，∴b+d＞0，∴C符合题意；∵﹣d＞a，∴a＜﹣d∴D不符合题意；故选：C．3．（2021秋•茂名期中）下列说法：①127的立方根是±13；②-17是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【思路点拨】分别判断每个选项，注意立方根只有一个．【解题过程】解：①127的立方根为1②-17是17③﹣27有立方根，故错误；④比2大且比3小的实数有无数个，正确．综上可得①③正确．故选：A．4．（2021秋•内江期末）若m＜5-1＜n，且m，n是两个连续整数，则m+A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】估算无理数5的大小，进而求出m、n的值，再代入计算即可．【解题过程】解：∵2＜5＜∴1＜5-1＜又∵m＜5-1＜n，且m，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故选：C．5．（2021秋•滦南县期中）若31-2x和33x-5A．0 B．1 C．﹣1 D．2018【思路点拨】根据题意，可得：（1﹣2x）+（3x﹣5）＝0，据此求出x的值，再把求出的x的值代入（1-x）2018【解题过程】解：∵31-2x和∴（1﹣2x）+（3x﹣5）＝0，解得：x＝4，（1-x）＝（1-4）＝（1﹣2）2018＝（﹣1）2018＝1．故选：B．6．（2021秋•东港市期中）若a2＝b2，则下列等式成立的有（）①|a|＝|b|；②3a=3b；③a＝bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据算术平方根、立方根、绝对值的定义解答即可．【解题过程】解：若a2＝b2，则|a|＝|b|，故①正确；若a2＝b2，则3a=3b或若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故③错误；若a2＝b2，则a=b或a≠等式成立只有1个，故选：A．7．（2021秋•会宁县期中）下列说法正确的个数（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数与无理数的和一定是无理数；④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤22⑥无理数与有理数的积一定是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】利用有理数，无理数的意义对每个小题的说法进行判定即可得出结论．【解题过程】解：∵无限循环小数是有理数，∴①的说法错误；∵带根号且开不尽方的数才是无理数，∴②的说法错误；∵互为相反数的两个数相加等于0，∴两个互为相反数的无理数相加等于0，是有理数，∴③的说法错误；∵无理数与有理数的和一定是无理数，∴④的说法正确；∵22∴⑤的说法错误；∵0乘以任何数都等于0，∴一个无理数与0相乘等于0，∴⑥的说法错误．综上，说法正确的有：④．故选：A．8．（2021秋•晋州市期末）已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和2，则点C对应的实数是（）A．2+1 B．2+2 C．22【思路点拨】先求得AB的长度，点B是线段AC的中点，即可得出BC的长，再用BC的长度加上2可得出点C所对应的实数．【解题过程】解：∵A、B两点对应的实数是﹣1和2，∴AB=2+∵点B是线段AC的中点，∴BC=2+∴点C所对应的实数是：2+2+1＝2故选：D．9．（2020秋•仁寿县期末）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（）A．9 B．81 C．9或81 D．2【思路点拨】根据平方根的定义即可求出a的值．【解题过程】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选：C．10．（2021秋•平阳县期中）已知a，b，c三个数，a为8-8，b为7-7，c为6A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＝b＝c D．b＜a＜c【思路点拨】通过作差法比较大小即可．【解题过程】解：∵a﹣b＝8-8-7+74＜7＜8＜9，∴2＜7＜∴1+7-∴a＞b；∵b﹣c＝7-7-6+64＜6＜7＜9，∴2＜6＜∴1+6-∴b＞c，∴c＜b＜a，故选：A．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2021秋•揭阳月考）在实数8116、-33、-337、39、|-12|、2.1010010001…【思路点拨】根据无理数的定义判断即可．【解题过程】解：无理数有：-33，39，2.1010010001…（两个1之间依次多一个0故答案为：3．12．（2021秋•西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是．【思路点拨】由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为5．【解题过程】解：分割图形如下：故这个正方形的边长是：5．故答案为：5．13．（2021秋•海陵区期末）对于实数s、t，我们用符号max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}＝3．若max{x2﹣10，3x2}＝6，则x＝．【思路点拨】分x2﹣10＝6和3x2＝6两种情况讨论，求出符合题意的x的值即可．【解题过程】解：若x2﹣10＝6，则x2＝16，3x2＝48，∵48＞6，∴不合题意，若3x2＝6，则x2＝2，x2﹣10＝﹣8，∵﹣8＜6，符合题意，∴x2＝2，∴x=±2故答案为：±214．实数a、b、x、y满足y+|x-3|＝1﹣a2，|x﹣3|＝y﹣1﹣b2，那么2x+y+2a+b的值是【思路点拨】已知等式整理，利用非负数的性质求出a与b的值，进而求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解题过程】解：y+|x-3|＝1﹣a|x﹣3|＝y﹣1﹣b2②①+②得|x-3|+|x﹣3|＝﹣a2﹣因为|x-3|≥0，|x﹣3|≥0，﹣a2≤0，﹣b2所以|x-3|＝0，|x﹣3|＝0，﹣a2＝0，﹣b2＝所以x＝3，a＝0，b＝0，所以y＝1所以2x+y+2a+b＝23+1+20+0＝16+1＝17．故答案为：17．15．（2021•肇源县二模）对于三个互不相等的数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用med{a，b，c}表示这三个数中从小到大排中间的数．例如：M{﹣1，2，3}=43，med{2，3，﹣1}＝2，则med{-5，3，0}=，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝med{4，﹣x+3，6x【思路点拨】由题目定义可得med{-5，3，0}=0；对M{3，2x+1，4x﹣1}＝4，M{3，2x+1，4x﹣1}＝﹣x+3，M{3，2x+1，4x﹣1}＝6x【解题过程】解：∵﹣5＜0＜3∴med{-5，3当3+(-x+3)+6解得x=3则﹣x+3=-32+3=32，6x∵32＜4＜∴x=3当3+(-x+3)+6x解得x=2则﹣x+3=-23+3=73，6x而73＜4＝∴x=2当3+(-x+3)+6x解得x=1则﹣x+3=-14+3＝234，6x而32＜23∴x=1故答案为：0，32评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（4分）（2021秋•南岗区校级期末）计算（1）|2（2）3-【思路点拨】（1）先化简绝对值，然后再进行计算即可；（2）先化简各数，然后再进行计算即可．【解题过程】解：（1）|=3=3（2）3＝﹣3+0.4﹣1.4＝﹣4．17．（4分）（2021秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0．【思路点拨】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）把式子化为x3=-125【解题过程】解：（1）（x+2）2＝64，x+2＝±8，x+2＝8或x+2＝﹣8，解得x＝6或x＝﹣10；（2）8x3+125＝0，8x3＝﹣125，x3=-125x=3x=-518．（4分）（2021春•雨花区期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式a2+|b﹣a|+(b【思路点拨】根据c为8的立方根，求得c＝2，因为a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可．【解题过程】解：∵c为8的立方根，∴c＝2，∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．19．（6分）（2021春•鼓楼区校级期中）已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7-m-4，求（m【思路点拨】根据条件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+m-4=3m﹣7，根据非负数的性质得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，去掉绝对值得：3m﹣7+（5﹣n）2+m-4=3m﹣7，所以（5﹣n）【解题过程】解：根据条件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+m-4=3根据非负数的性质得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，∴3m﹣7+（5﹣n）2+m-4=3∴（5﹣n）2+m-∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，∴m＝4，n＝5，∴原式＝m﹣24×＝4﹣2×2×5＝9﹣45．20．（6分）（2021秋•三元区期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数；而0与无理数的积为0．由此可得：如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．（1）如果（m+1）3+（n﹣2）＝0，其中m，n为有理数，那么m＝，n＝（2）如果（3+5）m﹣25n＝18，其中m，n为有理数，求m+3n【思路点拨】（1）根据如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0，求出m与n的值即可；（2）已知等式整理后，根据如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0，确定出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解题过程】解：（1）如果（m+1）3+（n﹣2）＝0，其中m，n那么m+1＝0，n﹣2＝0，即m＝﹣1，n＝2；故答案为：﹣1，2；（2）如果（3+5）m﹣25n＝18，即（m﹣2n）5+（3m﹣18）＝0，其中m，那么m﹣2n＝0，3m﹣18＝0，解得：m＝6，n＝3，则m+3n＝6+9＝15．21．（6分）（2021秋•承德县期末）阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[x]和〈x〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是〈3.14〉＝0.14；实数7的整数部分是[7]=2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即7-2就是7的小数部分，所以〈7〉（1）[2]=，〈2〉＝；[11]=，〈11〉＝（2）如果〈5〉＝a，[101]=b，求a+【思路点拨】（1）估算无理数2，11的大小，确定他们的整数部分和小数部分即可；（2）估算无理数5，101的大小，确定a、b的值，再代入求出a+b-5【解题过程】解：（1）∵1＜2＜∴2的整数部分为1，小数部分为2-1即[2]＝1，{2}=2-∵3＜11＜∴11的整数部分为3，小数部分为11-3即[11]＝3，{11}=11-故答案为：1，2-1，3，（2）∵5的整数部分是2，101的整数部分是10，∴〈5〉=∴a+又∵8的立方根为2，∴a+b-22．（8分）（2021秋•温州期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：①13②13③13④13根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）13+23+3（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．【思路点拨】（1）根据代数式所呈现的规律可得答案；（2）得出13+23+33+⋯+(（3）将原式化为（1）中的形式，利用简便方法求出结果即可．【解题过程】解：（1）∵13+23∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225，故答案为：1+2+3+4+5，225；（2）由（1）可得，13+23+33+⋯+(n故答案为：n(（3）由（2）得，113+123+133+…+193+203＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+…+93+103）=(20×21＝44100﹣3025＝41075．23．（8分）（2020秋•皇姑区期末）阅读理解：一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，b（a＜b），则A，B两点的距离AB＝xB﹣xA＝b﹣a．如图，在数轴上点A，B表示的实数分别为﹣3，4，则记xA＝﹣3，xB＝4，因为﹣3＜4，显然A，B两点的距离AB＝xB﹣xA＝4﹣（﹣3）＝7．若点C为线段AB的中点，则AC＝CB，所以xC﹣xA＝xB﹣xC，即xC=x解决问题：（1）直接写出线段AB的中点C表示的实数xC＝；（2）在点B右侧的数轴上有点P，且AP+BP＝9，求点P表示的实数xP；（3）在（2）的条件下，点M是AP的中点，点N是BP的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，则点B的速度为每秒个单位长度．【思路点拨】（1）根据阅读材料可得线段AB的中点C表示的实数；（2）在点B右侧的数轴上有点P，且AP+BP＝9，列出方程即可求点P表示的实数xP；（3）在（2）的条件下，根据点M是AP的中点，点N是BP的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，即可求出点B的速度．【解题过程】解：（1）根据阅读材料可知：xC=故答案为12（2）∵AP+BP＝9，∴xP﹣（﹣3）+xP﹣4＝9解得xP＝5答：点P表示的实数xP＝5；（3）如图，∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴AP＝2AM＝2MPBP＝2BN＝2PN∴MN＝MP﹣NP=12（AP﹣=1∴AB＝2MNA，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，则AB＝4设点B的速度为每秒x个单位长度，则点A的速度为每秒2x个单位长度，根据题意可知：3秒后，点A表示的数为﹣3+6x，点B表示的数为4+3x，当点A在点B左侧时，4+3x﹣（﹣3+6x）＝4，解得x＝1；当点A在点B右侧时，﹣3+6x﹣（4+3x）＝4解得x=11答：B点速度为每秒1或11324．（9分）（2021春•兴宁区校级期中）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为14．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=14EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运