专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月份范围八上苏科1-2章）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍

20222023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（使用10月份，考试范围：八上苏科12章）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题．选择6道、填空10道、解答10道.选择答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•南京期末）下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解析】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．2．（2021秋•南京期中）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠C′＝23°，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解析】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，故选：C．3．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，BF∥CE，BF＝CE，添加下列条件不能判定△ACE≌△DBF的是（）A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF【分析】根据BF∥CE，可以得到∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，即在△ACE与△DBF中，已经具备一边一角对应相等，根据全等三角形的判定定理结合各个选项中的条件，即可解答本题．【解析】解：∵BF∥CE，∴∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，∴若添加AE＝DF，则不能判定△ACE≌△DBF，故选项A符合题意；若添加AB＝CD，则AC＝DB，可以判断△ACE≌△DBF（SAS），故选项B不符合题意；若添加∠E＝∠F，可以判断△ACE≌△DBF（ASA），故选项C不符合题意；若添加AE∥DF，则∠A＝∠D，可以判断△ACE≌△DBF（AAS），故选项D不符合题意；故选：A．4．（2021秋•溧水区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高．若∠CBD＝20°，则∠BAC的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解析】解：∵BD为△ABC的高，∴∠BDC＝90°．∵∠CBD＝20°，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝90°﹣20°＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝70°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．5．（2021秋•南京期末）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点A'处，则∠A'EB的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．40°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EA＝EB＝EC，然后根据等腰三角形的性质，和翻折的性质可知∠A′EC＝∠CEA＝80°．进而可以解决问题．【解析】解：∵CE是AB上的中线，∠ACB＝90°，∴EA＝EB＝EC，∴∠ECA＝∠A＝50°，∴∠CEA＝180°﹣50°﹣50°＝80°．由翻折的性质可知：∠A′EC＝∠CEA＝80°．∴∠A'EB＝180°﹣2×80°＝20°．故选：C．6．（2021秋•鼓楼区月考）如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成（）个等腰直角三角形．A．18 B．22 C．24 D．32【分析】分别找出以各角为直角顶点的等腰直角三角形的个数，再求出其和即可．【解析】解：以A1为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A2为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A3为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A4为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A5为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A6为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A7为直角顶点的等腰直角三角形有6个，以A8为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A9为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A10为直角顶点的等腰直角三角形有6个，故选：D．二．填空题（共10小题）7．（2020秋•江宁区校级月考）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是95°．【分析】利用全等图形的定义可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．【解析】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．8．（2021秋•鼓楼区校级期末）若等腰三角形的底角为55°，则这个等腰三角形的顶角是70°．【分析】由已知，等腰三角形的底角为55°，所以，等腰三角形两个底角和是110°，然后，根据三角形的内角和是180°，求出顶角的度数即可．【解析】解：如图，在等腰△ABC中，∵∠B＝∠C＝55°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C，＝180°﹣55°﹣55°，＝70°；故答案为：70．9．（2020秋•南京期中）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件AC＝BD，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．【分析】根据SAS的判定方法可得出答案．【解析】解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．10．（2021秋•南京期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝3cm，则EF＝5cm．【分析】由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC＝∠ADC＝90°，就有∠A＝∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF＝AC而求出结论．【解析】解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴∠FEC＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠F＝90°，∴∠A＝∠F．∵BC＝EC＝2cm，在△ABC和△FCE中，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴AC＝FE．∵AC＝AE+EC，∴FE＝AE+EC．∵EC＝2cm，AE＝3cm，∴FE＝2+3＝5cm．故答案为：511．（2022春•江宁区校级月考）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，ED′与BC交于点为G，点D、点C分别落在点D′、点C′的位置上，若∠1＝110°，则∠GFC′＝70°．【分析】根据平行线的性质得出∠AEG＝70°，再根据翻折的性质得出∠DEF＝55°，进而利用平行线的性质解答即可．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝180°﹣∠1＝70°，∠DEF+∠EFC＝180°，由翻折可得，∠DEF＝∠GEF，∠EFC＝∠EFC'，∴∠DEF＝55°，∴∠EFC＝180°﹣55°＝125°，∴∠GFC'＝∠EFC'﹣∠EFG＝∠EFC﹣∠DEF＝125°﹣55°＝70°，故答案为：70°．12．（2019秋•江宁区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为3cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB＝NA，根据三角形的周长公式计算即可．【解析】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB＝NA，△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案为：3．13．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝72°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解析】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝72°，故答案为：72°．14．（2014秋•溧水县校级月考）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．【解析】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为：5．15．（2020秋•玄武区校级期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．16．（2022•雨花台区校级模拟）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝DM＝AC，根据等边对等角可得∠MBD＝∠MDB，∠CAB＝∠ABM，∠DAC＝∠ADM，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BMD＝2∠BAD，即可得△BDM是等腰直角三角形，即可求解．【解析】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC＝AM＝5，∠MBD＝∠MDB，∠CAB＝∠ABM，∠DAC＝∠ADM，由三角形的外角性质得，∠BMC＝∠ABM+∠CAB＝2∠BAC，∠CMD＝∠ADM+∠DAC＝2∠DAC，∴∠BMD＝∠BMC+∠CMD＝2（∠BAC+∠DAC）＝2∠BAD，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，∴∠BAD＝45°，∴∠BMD＝2∠BAD＝90°，∴S△BMD＝BM•DM＝×5×5＝．故答案为：．三．解答题（共10小题）17．（2021秋•宜兴市校级月考）如图是四幅都由4×4个小正方形组成的正方形网格图，现已将每幅图中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下列四幅图选三幅图涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．【解析】解：如图所示：18．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C且绕点C转动，分别过点A、B向直线DE引垂线，垂足分别为点D、E．求证：AD+BE＝DE．【分析】根据已知证明△ADC≌△CEB（AAS），可得AD＝CE，DC＝BE，从而可得AD+BE＝DE．【解析】证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD，即AD+BE＝DE．19．（2021秋•鼓楼区月考）如图所示，M、N是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC的交叉区域内建一个仓库P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN．你能设计出点P的位置吗？【分析】因为P到两条道路的距离相等，所以点P在∠BAC的平分线上，又因为PM＝PN，所以点P在MN的垂直平分线上．【解析】解：作∠BAC的平分线和MN的垂直平分线，其交点即为所求点P．20．（2021秋•南京期末）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求证AB＝DC．【分析】由∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，可知∠DBC＝∠ACB，再利用ASA证明△ABC≌△DCB即可证明结论．【解析】证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，即∠DBC＝∠ACB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．（2022春•建邺区校级期末）已知：如图，AD、BF相交于O点，OA＝OD，AB∥DF，点E、C在BF上，BE＝CF．（1）求证：△ABO≌△DFO；（2）判断线段AC、DE的关系，并说明理由．【分析】（1）由“AAS”可证△ABO≌△DFO；（2）由全等三角形的性质可得BO＝FO，可得EO＝CO，由“SAS”可证△AOC≌△DOE，可得AC＝DE，∠DAC＝∠ADE，可得结论．【解析】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，∠BAO＝∠FDO，在△ABO和△DFO中，，∴△ABO≌△DFO（AAS）；（2）解：AC＝DE，AC∥DE，理由如下：∵△ABO≌△DFO，∴BO＝FO，∵BE＝CF，∴EO＝CO，在△AOC和△DOE中，，∴△AOC≌△DOE（SAS），∴AC＝DE，∠DAC＝∠ADE，∴AC∥DE．22．（2021秋•鼓楼区期末）如图，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，求证BD＝CE．【分析】由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC＝∠DAE知AB＝AC、AD＝AE、∠BAD＝∠CAE，证△ABD≌△ACE即可得出结论．【解析】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．23．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）△ABC的面积是3．（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．（4）以AC为边作与△ABC全等的三角形，可作出3个三角形与△ABC全等．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积；（3）连接BC′交直线l于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；（4）根据轴对称性质即可画出以AC为边的三角形ACD，三角形ACE，三角形ACF与△ABC全等．【解析】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）△ABC的面积＝2×4﹣1×4﹣1×22×2＝3；故答案为：3；（3）如图，点P即为所求；（4）如图，以AC为边作与△ABC全等的三角形，可作出3个三角形与△ABC全等．故答案为：3．24．（2021秋•广陵区校级月考）已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE＝CF；②若AF＝5，BC＝6，求△ABC的周长．【分析】①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，可证RT△BDE≌RT△CDF，可得BE＝CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE＝AF解答即可．【解析】①证明：连接CD，∵D在BC的中垂线上∴BD＝CD∵DE⊥AB，DF⊥ACAD平分∠BAC∴DE＝DF∠BED＝∠DCF＝90°在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE＝AF＝5，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC，＝（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）＝5+6+5＝16．25．（2021秋•广陵区校级月考）如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF∥AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．【分析】（1）利用SAS证明△ACE≌△BCF可得∠CBF＝∠CAE＝60°，即可得∠FBC＝∠ACB，进而可证明结论；（2）可分两种情况：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可．【解析】证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形，∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠AEC＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝∠ACB＝60°，∴∠BCF＝30°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∴∠BEC＝90°，∴BE＝BC＝3；②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．26．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，