第25课一元一次方程的应用（学生版）七年级数学上册讲义（浙教版）

第25课一元一次方程的应用目标导航目标导航学习目标1.体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型.2.掌握列方程解应用题的一般步骤.3.会利用一元一次方程解决简单的实际问题.知识精讲知识精讲知识点01一元一次方程的应用列方程解应用题的步骤：①审题；②设元；③找出能够包含未知数的等量关系；④列出方程；⑤求出方程的解；⑥验根并作答．知识点02一元一次方程的应用题的类型1.和、差、倍、分问题:(1)倍数关系:通过关键词语”是几倍，增加几倍,增加到几倍，增加頁分之几，增长率”来体现.(2)多少关系:通过关键词语“多少、和、差、不足、剩…来体现2.等积变形问题:“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积.3.劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化，常见题型有:(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4.工程问题:工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率X工作时间5.行程问题(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间.(2)基本类型有①相遇问题；②追及问题；相背而行;行船问题;环形跑道问题6.商品销售问题有关关系式:商品利润=商品告价商品进价=商品标价×折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率能力拓展考点01一元一次方程的应用：调配（配套）问题能力拓展【典例1】七年级2班共有学生40人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐，其中一部分人剪筒底，每人每小时制作40个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作60个．要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）【即学即练1】某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？考点02一元一次方程的应用：行程问题【典例2】A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？【即学即练2】列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．考点03一元一次方程的应用：图形的面积（体积）问题【典例3】如图，宽为30cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为（）A．10cm B．18cm C．20cm D．24cm【即学即练3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为12．分层提分分层提分题组A基础过关练1.某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有x名学生，则可列方程（）A．2x+24＝3x+21B．2x﹣24＝3x﹣21C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣242.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 B．（1+50%）x×80%＝x+28 C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 D．（1+50%x）×80%＝x+283.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（）A． B． C． D．4.707班学生参加植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应抽调x人去甲处，则所列方程正确的是（）A．23+x＝2（17+20﹣x） B．23+20﹣x＝2（17+x） C．2（23+x）＝17+20﹣x D．23+20+x＝2（17﹣x）5.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为（）A．2×2000x＝1200（22﹣x） B．2000（22﹣x）＝1200x C．2×2000（22﹣x）＝1200x D．2000（22﹣x）＝2×1200x6.河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选手A得到了72分．设她做对了x道题，则可列方程为．7.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，问应派往甲、乙两处各多少人？8.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小时比其他队员快10千米的速度独自行进，行进了10千米后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合．从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15分钟．（1）其他队员的行进速度是多少？（2）1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1千米？题组B能力提升练9.某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4 B． C． D．10.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝11.一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③＝；④．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③12.某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：．13.在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是．14.甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．15.为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．（1）求七年级师生参加研学活动的人数．（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2500元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由．16.“江南第一漂”是安徽省泾县的旅游胜地，游人可乘木筏顺流而下，领略绮丽的自然风光．一次，某校航模兴趣小组组织学生赴“江南第一漂”活动．小组分甲、乙两队先后出发．甲队乘木筏飘流而下，乙队12分钟后乘船追赶．乙队出发时放出一艘航模艇在甲、乙两队间来回往返．已知水流速度为5m/s，乙船在静水中速度为3m/s，航模艇顺流、逆流的速度都是6m/s．（1）航模艇航行时间为多少？（2）航模艇航行的总路程共为多少？（3）当甲、乙两队相距150米时，航模艇停止运动，问航模艇航行的总路程为多少？题组C培优拔尖练17.“水是生命之源”！某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：用水量/月单价（元/吨）不超过10吨的部分2.6超过10吨但不超过18吨的部分3.5超过18吨的部分4.3注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费．例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为：10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元．请根据以上信息，回答下列问题：（1）若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元？（2）若小明家11月份共交纳水费64.1元，那么小明家11月份用水多少吨？（3）若小聪和小明家12月份共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨？18．有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．1