期中押题重难点检测卷02（考试范围第16-18章）

期中押题重难点检测卷02考试范围：第1618章注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·湖南长沙·八年级长沙县湘郡未来实验学校校考阶段练习）分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．，，【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一选项判断即可．【详解】解：A、，故是直角三角形，故选项不符合题意；B、，故是直角三角形，故选项不符合题意；C、，故是直角三角形，故选项不符合题意；D、，故不是直角三角形，故选项符合题意．故选：D．【点睛】主要考查勾股定理的逆定理，只需判断短边的平方和与长边的平方的关系即可．2．（2022秋·贵州遵义·九年级校考阶段练习）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得：，，解不等式就可以求解．【详解】代数式有意义，，，解得：且．故选C．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．3．（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）在式子：中，二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据二次根式的定义对各式分析判断即可得解．【详解】解：，是二次根式，无意义，是二次根式，是三次根式，是二次根式，无意义，综上所述，是二次根式的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，被开方数是非负数．4．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，那么就可表示为，继而可得出答案．【详解】解：∵平行四边形，∴，又平分，∴，∴，∴，同理可证：，∵，，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．5．（2023·山东泰安·校考一模）如图，已知等边的边长为4，P、Q、R分别为边上的动点，则的最小值是（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】如图，作关于对称的，点E与点Q关于对称，连接，则，可得当点E，R，P在同一直线上，且时，的长就是的最小值，在需要利用等边三角形的性质求出等边三角形的高即可得到答案．【详解】解：如图，作关于对称的，点E与点Q关于对称，连接，则，∴，∴当点E，R，P在同一直线上，且时，的长就是的最小值，∵，∴，∴由平行线间间距相等可知的长等于等边三角形的高的长∵等边的边长为4，∴等边三角形的高为，即的最小值为，故选C．【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径．6．（2023·山东泰安·校考一模）如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】C【分析】延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果．【详解】解：延长，交于点F．∵平分，∴，，在与中，∴，∴，，又∵D是中点，∴，∴是的中位线，∴．∴．故选C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线，全等三角形等．熟练掌握三角形中位线定理，角平分线定义和垂直定义，三角形全等判定和性质，是解题的关键．7．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．利用有理化因式，可以得到如下结论：①；②设有理数a，b满足，则；③；④已知，则；⑤．以上结论正确的有（

）A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．②③④【答案】B【分析】利用有理化因式进行变形计算后即可判断．【详解】解：①，故正确；②，∴，故错误；③，，∵，∴，故正确；④∵，而，∴，故错误；⑤，故正确；正确的有①③⑤，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，再二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（2023春·八年级课时练习）如图，正方形的对角线相交于点，点为上一动点．连接，作交于点，已知，则四边形的面积为（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】A【分析】已知四边形是正方形，，得到，，，，推出，结合，得到，可进一步证明，得到，进而得到，即可正确解答．【详解】∵四边形是正方形，，∴，，，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形的面积为1．故选：A【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（

）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】如图，作点C关于直线的对称点P，过点P作于点N，交于点M，连接，此时最小，再通过解直角三角形求出的长即可【详解】如图，作点C关于直线的对称点P，过点P作于点N，交于点M，连接，此时最小.在中，∵，，，∴，∴.又∵，∴，解得.由对称得，.∵，∴.∵，∴，∴，∴，即的最小值为故选：D【点睛】本题考查了线路最短的问题，确定动点P的位置时，使的值最小是关键．10．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图，在菱形中，对角线、交于点，以为斜边作，与交于点，连接，使得，且，若，则菱形的周长为（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】根据菱形的性质可得，由直角三角形的性质得出，进一步得出，再根据证明得出，连接，设求出，由勾股定理可得出，进一步可得出结论．【详解】连接,∵菱形，，在中，又，又在和中，连接，设，，在中，（舍去）∴∴菱形的周长为，故选：B【点睛】本题考查的是菱形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握菱形的四条边相等、对角线互相垂直、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2023春·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）若是正整数，则整数n的最小值为___________．【答案】3【分析】是正整数，则一定是一个完全平方数，即可求出n的最小值．【详解】解：∵是正整数，∴一定是一个完全平方数，∴整数n的最小值为3．故答案是：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．12．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_____________．【答案】【分析】先证明则，进而得出，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图，在和中，，∴，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是找出全等三角形，得出边的长度．13．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为______．【答案】2【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为16，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为，大正方形面积为，小正方形面积为，∵，∴，∵大正方形的面积为16，∴，∴小正方形的面积为，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理解大正方形面积为是解题关键．14．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．若，则____．【答案】45【分析】由矩形的性质得出，再由已知条件得出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，最后再根据矩形的对角线互相平分且相等可得，进而可得，由此即可得出结果．【详解】解：四边形是矩形，，，，∵，，，四边形是矩形，，，，，，，故答案为：45．【点睛】本题考查了矩形的性质、角的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，矩形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为_____．【答案】5【分析】作G关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在上截取，此时的值最小，利用已知可以得出长度不变，求出最小时即可得出四边形周长的最小值，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．【详解】解：如图，作G关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在上截取，此时的值最小，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，G为边的中点，∴，由勾股定理得∶，即的最小值为5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定最小时E，F位置是解题关键．16．（2022秋·四川遂宁·九年级统考期末）观察下列等式：；

；

；

……根据以上规律，计算______．【答案】【分析】根据等式所呈现的规律，将原式转化为，再进行运算即可求解．【详解】解：；；；……；故答案为：．【点睛】本题考查了数字变化类，掌握等式所呈现的规律是正确计算的前提．17．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在等腰中，，．点D和点E分别在边和边上，连接．将沿折叠，得到，点B恰好落在的中点处．设与交于点F，则____．【答案】【分析】根据折叠性质可知，，，根据勾股定理求出，即可得出，然后在中，根据勾股定理求出，再求出，然后作根据勾股定理求出，接下来在中求出，最后根据得出答案.【详解】由折叠可知，，，.∵，是的中点，∴，，在中，，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴，在中，，过点作于点G，如图所示，∵，∴.∵，∴.设，则，，在中，，∴，解得，∴，在中，，即，解得，∴.故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，解方程等，勾股定理是求线段长的常用方法．18．（2022秋·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作与BE延长线交于点F，连接DF、DE．若CE＝CF＝1，，下列结论中：①；②；③点D到CF的距离为2；④．其中结论正确的是______．（填序号）【答案】##【分析】利用“”可直接证明，即有，即可得：，即有；过点D作，交CF的延长线于点M，先证明，即有，可得，问题随之得解；根据即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，在与中，，∴，故正确；∵，∴，∴结合一组对顶角相等可得：，∴，故正确，过点D作，交CF的延长线于点M，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴由勾股定理可求得：，∵，∴由勾股定理可得：，∵，∴，故错误，，故④错误，故答案为：．【点睛】本题考查四边形的综合问题，涉及正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、三角形面积公式等知识内容，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答．三、解答题（8小题，共66分）19．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先将二次根式化简，然后计算加减法即可；（2）利用分配律计算即可．【详解】（1）解：（2）．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20．（2023·全国·九年级专题练习）无论x取何实数，代数式都有意义，化简式子．【答案】【分析】根据代数式都有意义，得出，继而根据二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵，且无论取何实数，代数式都有意义，∴，∴.当时，.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．21．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）按要求完成作图：(1)作出关于轴对称的图形；(2)在轴上找一点，使得的值最小，最小为多少？【答案】(1)见解析(2)点M的位置见解析，【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，先确定A、B、C对应点D、E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可．（2）作关于轴对称点，仅当，，三点共线时值最小，由此利用勾股定理求解即可；【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：作关于轴对称点，仅当，，三点共线时值最小，，，，∴的最小值．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，轴对称最短路径问题，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在和中，，，和相交于点．(1)求证：；(2)过点作于点，若，，求的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据已知条件直接证明，根据全等三角形的性质即可得证；（2）根据三线合一得出，在中，勾股定理得出，进而根据三角形面积公式即可求解．【详解】（1），，，．．（2），，．在中，，．．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三线合一，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．23．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由题意可先判断四边形是平行四边形，结合平行线的定义和角平分线的定义推出，即可得到，从而证得结论；（2）根据菱形的基本性质以及勾股定理首先求出，然后利用菱形的面积可由对角线乘积的一半来表示，利用等面积法求出结论即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，四边形是平行四边形，∵平分，∴，∴，∴，∴是菱形；（2）解：∵四边形是菱形，，，∴，，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，即的长为．【点睛】本题考查菱形的判定以及性质，掌握菱形的判定方法，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半，是解题关键．24．（2022秋·四川眉山·九年级校考阶段练习）阅读下面的材料，并解决问题．；；(1)观察上式并填空：．(2)观察上述规律并猜想：当n是正整数时，．（用含n的式子表示，不用说明理由）(3)请利用（2）的结论计算：①；②．【答案】(1)(2)(3)①4；②2020【分析】（1）根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；（2）仿照（1）的作法计算；（3）①②根据（1）总结规律，根据规律解答．【详解】（1）解：；（2）；（3）①；②．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、平方差公式、分母有理化是解题的关键．25．（2023春·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考阶段练习）如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为．(1)求的长度；(2)当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？并求出此时的长；(3)当点Q在边上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值．【答案】(1)(2)，(3)6秒或秒或秒【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（2）可得，，则，解出．可求出；（3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．【详解】（1）解：，，，．（2）点在边的垂直平分线上，取的中点，作，交于，连接，，，，在中，，即，解得：．此时，此时走了；，点在边上，．（3）①当时，秒．②当时，，，，，，秒．