2023年天津市七校联考高考数学质检试卷（一）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年天津市七校联考高考数学质检试卷（一）一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合A={x|−1<A.{−2,−1,4} 2.若x，y∈R，则“x2>y2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设函数f(x)=xlA. B.

C. D.4.某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图(将频率视为概率)，则下列说法正确的是(

)A.该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间(25,30]内的最少

B.估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465

C.估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为165.已知a=log32，b=60.03，c=4−A.c<b<a B.b<c6.已知4x=3y=m，且A.2 B.4 C.6 D.97.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥的棱长均为2，则该正四棱锥的体积为(

)

A.233 B.23 8.已知双曲线C1：x2a2−y2b2=1(a>0,b>A.3 B.62 C.9.若函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值，有下面四个说法(

)

①函数f(x)的最小正周期可能为3π；

②A.l B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.若复数z满足(1+2i)z−i11.已知(x2−ax)6的展开式中x312.已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：13.为了组建一支志愿者队伍，欲从3名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是______，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则E(X)=14.在△ABC中，AB=AC=3，AD=4BD，2CE15.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=54三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题15.0分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c(a>c)，已知bcosC=(3a−c)cos17.(本小题15.0分)

如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB//CD//EF，AB⊥AD，CD=DA=AF=FE=18.(本小题15.0分)

已知数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是公比不为1的等比数列，且满足a1+a2=b2，a2+a3=b3，a4+a5=b4．

(19.(本小题15.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，若椭圆的短轴长为23且经过点(−1,32)，过点T(3,020.(本小题15.0分)

已知函数f(x)=ex−ax−a，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调区间；

(2)当a=1时，令g答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵集合A={x|−1<x<3}，∴∁RA={x|x2.【答案】D

【解析】解：若x，y∈R，则“x2>y2”推不出“x>y”，如：x=−3，y=2，

若“x>y”也推不出“x2>y2”，如：3.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=xln1+x1−x的定义域为(−1,1)，

由f(−x)=−4.【答案】B

【解析】解：该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间(20,25]内的最少，A错误；

估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为(0.06+0.013+0.02)×5=0.465，B正确；

(0.02+0.04)×5=0.3，(0.02+0.04+0.047)×5=0.535，∴中位数落在区间[10,155.【答案】D

【解析】解：因为12=log33<a=log32<log6.【答案】C

【解析】解：因为4x=3y=m，

则x=log4m，y=log3m，

所以1x+2y=1log4m+2l7.【答案】C

【解析】解：如图，底面正方形ABCD的对角线相交于点O，则OP⊥平面ABCD，

易知，AO=12AC=28.【答案】A

【解析】解：抛物线C2：y2=4cx的准线方程为x=−c，

∵抛物线C2：y2=4cx的准线与C1交于M，N两点，

∴|MN|为双曲线的通径，通径长|MN|=2b29.【答案】B

【解析】解：当x∈(π,2π)时，ωx+π6∈(ωπ+π6,2ωπ+π6)，

因为f(x)在区间(π,2π)内没有最值，

所以T≥2π，所以0<ω≤1，

所以ωx+π6∈(π6,7π6]，

所以f(x)在区间(0,π)内最多有一个最值，

所以π6<ωπ+10.【答案】2【解析】解：∵(1+2i)z−i=3，

∴z=11.【答案】2

【解析】解：展开式的通项公式为Tr+1=C6r(x2)6−r(−ax)r=C6r⋅(−a)r12.【答案】34【解析】解：根据题意，圆C1：x2+y2=4，其圆心C1(0,0)，半径r=2，

圆C2：x2+y2−8x+6y+m=0，即(x−4)2+(y+3)2=25−m，必有m<25，其圆心C2(4,−313.【答案】119

3【解析】解：设“抽取的3人至少有一名男志愿者”为事件A，“抽取的3人中全是男志愿者”为事件B，

则P(A)=1−C33C63=1920，P(AB)=C33C14.【答案】12

−【解析】解：由已知有D在AB延长线上，且BD=1，CE//AD，且CE=2，

AE⋅CD=(AC+12DA)⋅(CA+AD)=−AC2−12AD2+32AC⋅AD，

由已知有AE15.【答案】(1【解析】解：作出函数f(x)的图象如图：

则f(x)在(−∞,−1)和(0,1)上递增，在(−1,0)和(1,+∞)上递减，

当x=±1时，函数取得极大值f(1)=54；

当x=0时，取得极小值0．

要使关于x的方程[f(x)]2−af(x)+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，

设t=f(x)，则当t<0，方程t=f(x)，有0个根，

当t=0，方程t=f(x)，有1个根，

当016.【答案】解：(1)由正弦定理及bcosC=(3a−c)cosB知，sinBcosC=(3sinA−sinC)cosB，

所以3sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=【解析】(1)利用正弦定理化边为角，并结合两角和的正弦公式，得解

(2)由cosB=13，可得sinB的值，再结合三角形的面积公式与余弦定理，得关于a和c17.【答案】(Ⅰ)证明：因为CD//EF，且CD=EF，

所以四边形CDFE为平行四边形，

所以DF//CE，

因为DF⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，

所以DF//平面BCE；

(Ⅱ)解：在平面ABEF内，过A作Az⊥AB，

因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

又Az⊂平面ABEF，Az⊥AB，

所以Az⊥平面ABCD，

所以AD⊥AB，AD⊥Az，Az⊥AB，

如图建立空间直角坐标系A−xyz．

由题意得，A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(2,2,0)，E(0,3,【解析】(1)先证明四边形CDFE为平行四边形，从而得到DF//CE，再利用线面平行的判定定理证明即可；

(2)在平面ABEF内，过A作Az⊥AB，证明A18.【答案】(1)解：设数列{an}的公差为d，

因为数列{bn}是等比数列，

所以b32=b2b4，

所以(a2+a3)2=(a1+a2)(a4+a5)，

所以(2+3d)2=(2+d)(2+7d)，解得d=2或0，

当d=0时，数列{an}，{bn}均是常数列，与数列{bn}的公比不为1相矛盾，

所以d=2，

所以an=1+【解析】(1)结合等差数列的通项公式与等比中项性质，求得数列{an}的公差d，进而得an与bn；

(2)结合错位相减法与分组求和法，即可得解；

(319.【答案】解：(1)由题意得2b=23，解得b=3，

将(−1,32)代入椭圆方程，得到1a2+94b2=1，故a2=4，

故椭圆方程为x24+y23=1；

(2)当直线PQ的斜率为0时，此时O，P，Q三点共线，不合要求，舍去；

当直线PQ的斜率不为0时，设直线PQ的方程为x=ty+3，

与椭圆方程x24+y23=1联立，得(3t2+4)y2+63ty−3=0，

设P(x【解析】(1)由短轴长求出b=3，将(−1,32)代入椭圆方程求出a2=4，得到答案；

(2)直线PQ的斜率为0时，此时O，P，Q三点共线，舍去，当直线PQ的斜率不为0时，设出直线PQ20.【答案】解：(1)函数f(x)=ex−ax−a定义域为R，求导得f′(x)=ex−a，

当a≤0时，f′(x)>0恒成立，即f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，

当a