甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1兰州市五十八中2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷（理科）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}()A.M∩(∁UN) B.∁U(M∩N)C.∁U(M∪N) D.(∁UM)∩N2.若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为A. B. C. D.3.直线与平行,则（）A. B.2 C.或2 D.0或14.已知m，n是直线，α是平面，且m∥α，则下列结论中正确的是（）A.∀n⊂α，都有m∥n B.∃n⊂α，使m⊥nC.∀n∥m，都有n∥α D.∃n⊥α，使m∥n5.等于（）A. B. C. D.16.关于的不等式组表示的平面区域的面积为A.3 B. C.2 D.7.已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（）A.29 B.30 C.31 D.328.如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（）A. B. C.2 D.9.已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（）A.2 B.1 C.4 D.10.从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（）A20种 B.50种 C.80种 D.100种11.已知双曲线右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，抛物线的焦点为，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把〖答案〗填在答题卡中的横线上．）13.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是_______.14.已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为__________．15.袋中装有3个红球2个白球，从中随机取球，每次一个，直到取得红球为止，则取球次数的数学期望为_____．16.数列的前项积为，那么当时，______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有90％的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.附表及公式：.18.在直角梯形(如图1)，，，AD＝8，AB＝BC＝4，M为线段AD中点．将△ABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到几何体B－ACD(如图2)．（1）求证：CD⊥平面ABC；（2）求AB与平面BCM所成角正弦值．19.已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.（1）证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；（2）若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式.20.已知函数（1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若函数在〖1,4〗上单调递减，求a的取值范围.21.已知，分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．〖选修4-4：坐标系与参数方程〗22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线