2025届辽宁省大连市高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届辽宁省大连市高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.2．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点①向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；②向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；③各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:④各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位其中命题正确的为（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．已知集合，则A. B.C.（ D.）4．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.5．已知函数，且，则A.3 B.C.9 D.6．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.8．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）A. B.C. D.9．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（）A.5 B.10C.15 D.2010．已知函数，则（）A.5 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正数a，b满足，则的最小值为______12．已知向量、满足：，，，则_________.13．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________14．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__15．定义在上的函数满足，且时，，则________16．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求18．已知函数，（1）求最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求的最大值和最小值19．已知函数的图象过点与点.（1）求，的值；（2）若，且，满足条件的的值.20．设是常数，函数.(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.21．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A2、B【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，或将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.故①④满足条件，故选：B.3、C【解析】因为所以，故选.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.4、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为a>0，所以2+3a+4当且仅当3a=4a，即故选：D5、C【解析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可【详解】函数g（x）＝ax3+btanx是奇函数，且,因为函数f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，则＝﹣g（）+6＝3+6＝9故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的特点进行求解，就如这个题目.6、B【解析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，若，则一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.故选：B7、D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故选D.8、C【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【详解】因为，所以由，构造新函数，因此有，所以函数是增函数.A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C：，显然符合题意；D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C9、B【解析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.【详解】由，解得则V的最小值为10.故选：B10、A【解析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为所以故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】右边化简可得，利用基本不等式，计算化简即可求得结果.【详解】，故,则，当且仅当时，等号成立故答案为：12、.【解析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】，，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【详解】∵，由，得，当时，，则，解得此时，当时，，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，∴.故答案：.14、﹣≤a≤2【解析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.15、【解析】根据题意可得，再根据对数运算法则结合时的解析式，即可得答案；【详解】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4，所以，因为，所以..故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性及对数的运算法则，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16、【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）化简求得集合，根据补集的概念运算可得结果；（2）由，根据，求出，再求出，计算可求出结果.【小问1详解】由题意得：当时，所以【小问2详解】由题意知：又所以方程的一个根为4，解得，所以，符合题设条件，故18、（1）（2），（3）最大值为，最小值为【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；（3）先根据x的范围求出的范围，然后由正弦函数的性质可得.【小问1详解】的最小正周期【小问2详解】由，，得，．所以函数的单调递增区间为，【小问3详解】∵，∴当，即时，当，即时，.19、（1），；（2）.【解析】(1)由给定条件列出关于，的方程组，解之即得；(2)由(1)的结论列出指数方程，借助换元法即可作答.【详解】（1）由题意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，设，，从而得，解得，即，解得，所以满足条件的.20、(1)详见解析(2)【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴试题解析：(1)设，则.∵函数是增函数，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函数.(2)∵对恒成立，∴.(3)当时，.∴，∴，继续解得，∴，因此，函数的值域是.点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.21、（1）平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．②政府应该对每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此时，从而可得结果；（2）①先求出，从而得，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果；②政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，根据可得结果.试题解析：（1）令，得，故，此时答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件（2）①由，，得，由题意可知：故当时，，即时，；当时，，即时，，综述：当时，时，答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，故，令