2025届重庆市渝东六校高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届重庆市渝东六校高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列几何体中是棱柱的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．已知是角的终边上的点，则（）A. B.C. D.3．如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.4．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.6．已知向量，，，则A. B.C. D.7．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.8．已知函数则函数的零点个数为.A. B.C. D.9．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm310．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______13．已知，则____________14．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.15．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.16．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，游客人数基本相同；②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.18．已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数19．设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.20．已知圆：，（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.21．已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据棱柱的定义进行判断即可【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个故选：C【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.2、A【解析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为为角终边上的一点，所以，，，所以故选：A3、A【解析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.【详解】文氏图表示集合为，所以.故选：A4、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A5、B【解析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【详解】解：∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°故选B【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题6、D【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【详解】A选项：因为，，所以与不共线.B选项：，，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.7、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.8、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解【详解】由题意，令，得，令,由，得或，作出函数的图象，如图所示，结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中令,由，得到或，作出函数的图象，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题9、B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.10、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，当时，，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】因为,所以即的取值范围是.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12、【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，又由函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，因为函数在上单调递减，则，可得实数的取值范围是.故答案：.13、##0.8【解析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值【详解】解：，则，故答案为：14、，关于的方程无实数解【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：“，关于的方程无实数解”.故答案为：，关于的方程无实数解15、【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【详解】由图象可知，，，由，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.16、①.②.5【解析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【详解】设该函数为，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由③可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由题意，分成两种情况讨论，l1与l2平行且斜率存在时，通过距离等于5列出方程求解即可；l1与l2平时且斜率不存在时，验证两直线间的距离等于5也成立，最后得出答案.【详解】因为l1∥l2，当l1，l2斜率存在时，设为,则l1，l2方程分别为：，化成一般式为：，，又l1与l2的距离为5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；当l1，l2斜率不存在时，l1：，l2：，也满足题意；综上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论18、（1）（2）（3）当时，方程有一个根；当时，方程没有根；当或或时，方程有两个根；当时，方程有三个根；当时，方程有四个根【解析】（1）利用偶函数满足，求出的值；（2）对函数变形后利用二次函数的最值求的值；（3）定义法得到的单调性，方程通过换元后得到的根的情况，通过分类讨论最终求出结果.【小问1详解】由题意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小问2详解】，∴，故函数的最小值为，令，故的最小值为，等价于，解得：或，无解综上：【小问3详解】由，令，，有由，有，，可得，可知函数为增函数，故当时，函数单调递增，由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为，令，有，方程（记为方程①）可化为，整理为：（记为方程②），，当时，有，此时方程②无解，可得方程①无解；当时，时，方程②的解为，可得方程①仅有一个解为；时，方程②的解为，可得方程①有两个解；当时，可得或，1°当方程②有零根时，，此时方程②还有一根为，可得此时方程①有三个解；2°当方程②有两负根时，可得，不可能；3°当方程②有两正根时，可得：，又由，可得，此时方程①有四个根；4°当方程②有一正根一负根时，，可得：或，又由，可得或，此时方程①有两个根，由上知：当时，方程①有一个根；当时，方程①没有根；当或或时，方程①有两个根；当时，方程①有三个根；当时，方程①有四个根【点睛】对于复合函数根的个数问题，要用换元法来求解，通常方法会用到根的判别式，导函数，基本不等式等.19、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【详解】（1）是定义在上的奇函数当时，，当时，设，则（2）当时，，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x<0时的根为：所以方程的根为：【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围20、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先设直线的方程为：，与圆的方程联立，令，即可求解的值；（2）设直线的方程为：，与圆的方程联立，利用韦达定理表示中点坐标；（3）方法一，设直线：，与圆的方程联立，利用韦达定理表示，即可求解；方法二，设圆系方程，利用圆心在直线，以及圆经过原点，即可求解参数.【小问1详解】根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得：所以，，从而，直线的方程为：或；【小问2详解】根据题意，设