2025届江苏泰兴一中高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2025届江苏泰兴一中高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2．设则下列说法正确的是（）A.方程无解 B.C.奇函数 D.3．设函数，，则是（）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数4．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（）A.2022 B.2020C.2018 D.05．已知函数，若有且仅有两个不同实数，，使得则实数的值不可能为A. B.C. D.6．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}7．在直角坐标系中，已知，那么角的终边与单位圆坐标为（）A. B.C. D.8．方程的实数根大约所在的区间是A. B.C. D.9．已知条件，条件，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．设集合，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简_____12．在中，，，与的夹角为，则_____13．函数的最大值为____________14．已知集合，则的元素个数为___________.15．命题“”的否定是________16．已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围18．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式：.19．设集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围；20．已知函数.（1）若且的最小值为，求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【详解】因为，由可得：，即，所以，所以，所以或，因为，，所以或，所以的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D.2、B【解析】根据函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为，所以，所以D错误，故选：B3、D【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.【详解】，所以，，所以则是最小正周期为的奇函数，故选：D.4、D【解析】利用条件求出的周期，然后可得答案.【详解】因为是定义在上的奇函数，且，所以，所以，所以即的周期为4，所以故选：D5、D【解析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果【详解】函数；由，可得，因为有且仅有两个不同的实数，，使得所以在上有且仅有两个最大值，因为，，则；所以实数的值不可能为，故选D【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题6、D【解析】∵M∩N={2,3},∴7、A【解析】利用任意角的三角函数的定义求解即可【详解】因为，所以角的终边与单位圆坐标为，故选：A8、C【解析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可【详解】方程的根就是的零点，函数是连续函数，是增函数，又，，所以，方程根属于故选C【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力9、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B10、B【解析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.【详解】.故答案为：.12、【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.13、【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【详解】因为，所以当时，取到最大值.【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题14、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.15、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为：16、【解析】直接利用圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，利用勾股定理求出的值，然后利用球体的表面积公式可得出答案【详解】设球的半径为，由圆柱的性质可得，圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，因为圆柱的底面半径为，高为2，所以，，因此，这个球的表面积为，故答案为【点睛】本题主要圆柱的几何性质，考查球体表面积的计算，意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用，属于中等题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可；（3）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围【详解】（1）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定义域R上的单调减函数；（3）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，设g（t）=t2-4t，t∈R，则g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范围是k＜-4【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题18、（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，，则，因此，.【小问2详解】证明：函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，，故，即.因此，函数在上是增函数.【小问3详解】解：因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.19、（1）；（2）.【解析】（1）时，求出集合，，从而求出，由此能求出（2）由，，当时，，当时，，由此能求出取值范围【详解】解：（1）时，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴当时，，解得，当时，，解得综上，的取值范围是20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函数的最值可求得正数的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，所以，，因为，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集