数学教案：系统抽样

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.1.2整体设计教材分析当总体中个体比较多，抽签法和随机数表法用于选取样本就比较烦琐，而且也不能保证样本的代表性，所以本节课将要学习的又一种新的抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样的概念，而且还要让学生掌握如何进行系统抽样，以及在进行系统抽样时所要注意的一些事项，如怎样进行分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比较各种方法的适用范围和各自的优缺点，并会根据实际情况选择恰当的抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取的概率是相等的"的理论依据。黑格尔说：“教师是学生心目中的‘权威人物’，是儿童心目中最神圣的偶像.”因此，我们教师在教学中要建立民主的师生关系，要有意突破常规,让学生敢于在课堂上表现自己，老师也要善于表扬他们.教学时，老师要让学生充分发挥自己的潜能，培养他们会对现有的知识独立钻研的创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射的数学思维，得出一些具有个人特色的正确结论.三维目标了解系统抽样的概念及抽样的步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法。能从现实生活或其他学科提出有价值的数学问题，并能加以解决,培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力，让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度地用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境。重点难点教学重点:系统抽样的应用.教学难点：对系统抽样中的“系统"的思想的理解；对样本随机性的理解。课时安排1课时教学过程导入新课当总体中的个体数比较多时,采用抽签法或随机数表法则比较烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结。推进新课新知探究1.将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样（systematicsampling）。2.假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤为:（1）采用随机的方式将总体中的N个个体编号；（2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k=；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除,这时取k=,并将剩下的总体重新编号；系统抽样与简单随机抽样的联系：将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样。系统抽样的优点是简便易行，当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队再抽样，可提高抽样的效率；当总体中的个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本具有一定的偏差。(3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;（4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l,l+k，l+2k,…，l+（n－1）k的个体抽出。应用示例（多媒体出示题目,学生思考）例1一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验。这里采用了哪种抽取样本的方法？分析：此抽样选用了“等时”抽样,与“等间距”类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样的概念和特点.例2某校为了了解全校住校生对学校食堂的意见，打算从全校1000名住校生中抽取50名进行调查，用系统抽样法进行抽取，并写出过程。分析：根据系统抽样的步骤可解此题。解：首先将这1000名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序均分成50段,每段个体数为=20，再从号码1～20的第一段中用简单随机抽样抽取一个号码，假如抽到的是9号，然后从9开始,每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50的样本编号:9、29、49、…、989，这样，我们就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法就是系统抽样。点评：本题的“分段"比较方便，因为分段的间隔k=是整数。例3某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用的时间,决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中的每一个个体，都必须等可能地入样。为了实现“等距”入样，且又等概率，应先剔除,再“分段"，后定起始数。解：抽样过程如下：（1)先将在岗的工人624人,用随机方式编号(如按出生年月日编号）：000，001，002，…，623.（2）由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除,所以应从总体中剔除4个,将余下的620人按编号顺序补齐000，001,002,…，619，并分成62个段，每段10人.（3）在第一段000,001,002，…,009这十个编号中，随机定一个起始号l(如006）.（4）最后编号为006，016，026，…，596的10名工人就为所要抽取的样本。点评：1.系统抽样的步骤可概括为：（1）编号（采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等）.(2）分段（将整个的编号进行分段（即分成几个部分）,要确定分段的间隔k.当（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体，使剩下的个体数N′能被n整除，这时k=）。(3）确定起始个体编号l（在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l）.（4）按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k，得第二个编号l+k，再将(l+k)加上k,得第三个编号l+2k，这样继续下去，直至获取整个样本)。“事先确定的规则”说明不一定按“通常”的方法（即将l加上间隔k，得第二个编号l+k，再将（l+k）加上k，得第三个编号l+2k，这样继续下去，直至获取整个样本）来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，老师巡视点拨，对整理较好的同学进行及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样的过程中，会用怎样的“规则”来取除起始号以外的其他的编号的呢?看例4。例4一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99，依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1、2、3、…、10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则第7组中抽取的号码为__________________.分析：此题与课本中总结的“通常”的方法(即每隔10抽出一个号码）有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同”.解:因为,第1组号码0～9；第2组号码10～19;第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取的号码的十位数字是6。此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同"限制了各组抽出的号码的个位数。利用m及k的值，求出m+k的个位数字，即本题中由m=6,k=7得m+k=13，显然,m+k=13的个位数字是3，故从第7组中抽取的号码是63.所有被抽出的号码依次为：6，18，29，30,41,52，63，74，85,96。它们“不等距”.点评：此题是福建2004年高考卷第15（文）题,如果按照系统抽样的经验做法“等间距”做此题的话，则不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者的经验或感情世界，即通过纯粹的经验积累，而不是通过认知活动对经验进行加工，那么学习将会出现危机,因此必须重视人的思维教育.所以，我们在教学时要留足够的时间给学生探究，充分暴露学生的思维，让学生自己打破思维中的过多的“经验"的束缚,展示学生创造性学习的思维活动过程。知能训练课本本节练习。解答：1.系统抽样中总体与样本的比必须是整数,而1252被50整除余2，因此必须随机剔除2人。故选A.2。具体步骤为：第一步，将1003名学生，用随机方式编号（如按出生年月日编号）：0000,0001,0002，…，1002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本,因为1003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下的1000名学生按编号顺序补齐为0000，0001，0002，…，0999，并分成20个段，每段50名学生。第三步，在第一段0000，0001,0002,…,0049这50个编号中,随机定一个起始号l（如0006）。第四步,编号为0006,0056,0106，…,0956的20名学生就是所要抽取的样本。3。可选择在某个年级进行,如选择高一年级。先将所有学生随机地进行编号；然后将他们分成m段，每段n人(如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分)；再从第一段随机抽取一个号码（如l)；则编号为l，l+n，l+2n,…，l+(m－1)n的学生就是需要的。最后测量这些学生的两臂平展的长度及身高，再分别计算两组数据的平均数.课堂小结(先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来）（1)系统抽样适用于总体中的个数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.（2）系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样.(3）与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样。作业为了了解某地参加英语口语水平测试的5027名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,请写出运用系统抽样抽取样本的步骤。解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试的5027名学生用随机方式编号（如按准考证编号)0000，0001,…，5026。第二步，由题知：应抽取200人作为样本,因为5027不能被200整除，所以应从总体中剔