吉林省吉林市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

吉林省吉林市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（）A．0 B．-2 C．-3 D．22．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B．C． D．3．下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b+c B．如果a=b，那么a−c=b−cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a=b，那么ac4．下列说法正确的是（）A．直线AB与直线BA不是同一条直线B．射线AB与射线BA是同一条射线C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样D．线段AB与线段BA是同一条线段5．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．23x+1C．23x+16．在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°+60°=90°，45°+45°=90°），如果只用一副三角尺画角，不能画（）A．15°角 B．75°角 C．105°角 D．130°角二、填空题7． ab2是8．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个面看到的？从面看，从面看，从面看9．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a−b+c=．10．买单价m元的圆珠笔2支，付款10元（m﹤5），应找回元．11．把弯曲的道路改直，就能缩短里程，其中蕴含的数学道理是．12．5.14°＝度分13．如图，已知点A、B、C是直线上顺次排列的三个点，并且AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD的长度为．14．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的方向为．三、解答题15．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．16．计算：−17．化简：2x18．解方程：x+3219．下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：①直线EF经过点C；②点A在直线l外；③直线AB的长为5cm；④两条线段m和n相交于点P．（1）错误的语句为（填序号）．（2）按其余三个正确的语句，画出图形．20．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若a=6cm，r=0.21．阅读小明解方程的过程回答问题．解方程：2x+9=3步骤①2x+9=3x+9步骤②2x=3x步骤③2=3（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是；（2）错误的步骤是，错误的理由是．22．如图，点C是线段AB上一点，并且CB=2AC，点M，N分别为AC，CB的中点．（1）若线段AB=24cm．①BC−AC=▲cm；②求线段MN的长；（2）若线段AB=acm，则线段MN的长为cm（用含a的式子表示）．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=40°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．24．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款25．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80（1）甲种商品每件售价为元，乙种商品每件的利润为元，利润率为%；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？26．如图，在数轴上有A，B，C三点，A，B两点所对应的数分别是a，b，且满足a+5是最大的负整数，b−3是绝对值最小的有理数，点C在点A的右侧，到点A的距离是2个单位长度．请你解答下列问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是；（2）点P，Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，若P，Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因为−3＜−2＜0＜2，所以在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是−3．故答案为：C．【分析】利用有理数的比较大小的方法求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：根据正方体的展开图的11种情况可得A选项中的图形是正方体的展开图，其余选项都不是正方体展开图．故答案为：A

【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.

3．【答案】D【解析】【解答】解：如果a=b，那么a+c=b+c，故A不符合题意；如果a=b，那么a−c=b−c，故B不符合题意；如果a=b，那么ac=bc，故C不符合题意；如果a=b，那么ac=b故答案为：D．

【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析即可.

4．【答案】D【解析】【解答】解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，故A不符合题意；B．射线AB与射线BA不是同一条射线，故B不符合题意；C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，故C不符合题意；D．线段AB与线段BA是同一条线段，故D符合题意；故答案为：D．

【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得23故答案为：C【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：由于45°−30°=15°，45°+30°=75°，45°+60°=105°，所以用一副三角尺可以画出15°角、75°角、105°角，而90°+30°=120°，所以只用一副三角尺不能画出130°角．故答案为：D

【分析】用30°、45°、60°、90°进行加减运算，能得到的角度可用三角尺画角，不能得到的角度不能用三角尺画出.7．【答案】三或3【解析】【解答】解：单项式 ab2的次数是3，所以故答案为：三

【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此填空即可.

8．【答案】上；正；左【解析】【解答】解：第一幅图是从上面看，第二幅图是从正面看，第三幅图是从左面看．故答案为：上；正；左．

【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行解答即可.

9．【答案】−2【解析】【解答】解：由题意可得，a=0，b=1，c=−1，∴a−b+c=0−1+(故答案为：-2．：【分析】由a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，可得a=0，b=1，c=−1，再代入计算即可.10．【答案】（10-2m）【解析】【解答】解：∵圆珠笔的单价m元，∴买圆珠笔2支为2m元，∴付款10元（m﹤5），应找回（10-2m）元．故答案为：（10-2m）

【分析】利用总费用减去圆珠笔的费用即可得到答案。11．【答案】两点之间线段最短【解析】【解答】把弯曲的道路改直，就能缩短里程，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．故答案是：两点之间线段最短．

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得答案。12．【答案】5；8；24【解析】【解答】解：5.故答案为：5；8；24．

【分析】根据1°=60′，1′=60″进行换算即可.13．【答案】3cm【解析】【解答】解：∵AB=14cm，BC=6cm．∴AC=AB+BC=20cm，∵D是AC的中点，∴AD=12∵M是AB的中点，∴AM=12∴DM=AD-AM=3cm．故答案为：3cm．【分析】先求出AC=AB+BC=20cm，再根据线段的中点计算求解即可。14．【答案】南偏东30°【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故乙位于A地的南偏东30°．故答案为：南偏东30°．【分析】先求出∠1＝50°，∠BAC＝100°，再求出∠2=30°，最后作答即可。15．【答案】如图，【解析】【分析】根据实物的特点与几何体的关系进行判断即可.16．【答案】解：−=−1−(−3)×=﹣1+1=0．【解析】【分析】利用有理数的乘方，绝对值，加减乘除混合运算计算求解即可。17．【答案】解：2=2=−x−2【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可。18．【答案】解：x+3去分母，得3(x+3)−12=2(2x−1)去括号，合并同类项，得−x=1系数化为1，得x=−1【解析】【分析】根据去分母，去括号，合并同类项，系数化为1进行解方程即可.

19．【答案】（1）③（2）解：图形如图所示：【解析】【解答】解：（1）①直线EF经过点C，故本说法符合题意；②点A在直线l外，故本说法符合题意；③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法不符合题意；④两条线段m和n相交于点P，故本说法符合题意；所以错误的语句为③；

【分析】（1）根据直线的定义及性质逐项判断即可；

（2）根据要求作出对应的图形即可。20．【答案】解：整个三角板的体积为12a2所以，所求三角板的体积V=1若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，把它们代入上式，得：V=1答：V的值是3.45cm3．【解析】【分析】利用这块三角尺的体积=三棱柱的体积-圆孔（圆柱）的体积，进行计算即可.21．【答案】（1）等式的基本性质或移项法则（2）步骤③；等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到x的值可能为零，所以不能两边同时除以x【解析】【分析】（1）步骤①到步骤②变形，依据是等式的基本性质或移项法则；

（2）步骤③错误，等式的基本性质2，等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，据此即可额判断.

22．【答案】（1）①8；②因为点M，N分别为AC，CB的中点，所以CM=1所以MN=CM+CN=4+8=12cm；（2）1【解析】【解答】（1）解：①因为AB=24cm，CB=2AC，所以AC=1所以BC−AC=16−8=8cm．故答案为：8；（2）解：因为点M，N分别为AC，CB的中点，所以CM=1所以MN=CM+CN=1故答案为：12

【分析】（1）①先求出AC=8cm，BC=16cm，继而求解；②由线段的中点可求CM、CN的长，利用MN=CM+CN即可求解；

（2）线段的中点可求CM、CN的长，利用MN=CM+CN=123．【答案】（1）20°（2）解：∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°−α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°−(【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°−70°=20°；

【分析】（1）利用邻补角求出∠BOC的度数，由角平分线的定义可得∠COE=12∠BOC，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；

24．【答案】（1）解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由题意得20+x30解得x=6，答：甲、乙合作6天才能把该工程完成；（2）解：设甲、乙全程合作m天可以把该工程完成，由题意得m30解得m=18，(3.答：甲、乙两队全程合作完成该工程需要99万元．【解析】【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量=甲单独做20天完成的部分+甲、乙合作x天完成的部分，列出方程并解之即可；

（2）先求出甲、乙合作完成工程需要的天数，再求出工程款即可.25．【答案】（1）60；30；60（2）解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(50−x40x+50(解得：x=40，则50−x=10，答：购进甲种商品40件，乙种商品10件．【解析】【解答】（1）解：由题意可得，甲种商品每件售价为：40×(乙种商品每件的利润为：80−5