广西贵港市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

广西贵港市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列各数中，是负数的是（）A．−23 B．0 C．12．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．83．要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解小明某周每天参加体育运动的时间4．已知∠α＝25°30'，则它的补角为（）A．25°30′ B．64°30' C．164°30' D．154°30′5．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若a=b，则a+5=b−5 B．若a=b，则2a=3bC．若a+b=2b，则a=b D．若a=b+2，则2a=2b+26．直棱柱的侧面都是（）A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．以上都不对7．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）．A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣28．下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°10．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，4011．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b12．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠A．29° B．32° C．58° D．64°二、填空题13．比较大小：−(−27)14．在数轴上到表示-2的点距离为5的点所表示的有理数是.15．一个角的余角比它的补角的13多12°，则这个角为16．若a+9=b+8=c+7，则(a−b)17．已知代数式3x2−4x−6的值是9，则代数式x18．为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据.请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：.三、解答题19．（1）计算：−1（2）解方程：3x−1420．先化简，再求值：3(x2−2xy)−[321．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b−c0，a+b0，c−a0.（2）化简：|b−c22．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？23．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元.由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利▲元方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利▲元问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.24．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC=2325．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．（1）求3*(-4)的值；（2）求(-2)*(6*3)的值．26．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、−2B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C、12D、1是正数，故本选项不合题意.故答案为：A.【分析】大于0的数就是正数，小于0的数就是负数，0既不是正数，也不是负数，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a，得：5a﹣8=20+a，解得：a=7，故选：C．【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．3．【答案】C【解析】【解答】A、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合采用全面调查，因此选项A不符合题意；B、检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，因此选项B不符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项C符合题意；D、了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，因此选项D不符合题意；故答案为：C．

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠α＝25°30'，∴它的补角为180°−25°30故答案为：D.【分析】根据和为180°的两个角互为补角列式计算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、左边加5，右边减5，等式不成立，不符合题意；B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意；C、等式两边同时减b，等式依然成立，符合题意；D、左边加a，右边加b，等式不成立，不符合题意.故答案为：C.【分析】等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个的数或式子（除数不为0），等式依然成立，据此一一判断得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形.故答案为：B.【分析】棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，据此即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】所求代数式前两项提取2，变形为2（a2+2a）-1，将已知等式代入得：2×1-1=1，故选B．

【分析】将原式变形为2（a2+2a）-1，然后代入计算即可.8．【答案】C【解析】【解答】A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B、根据A可得B错误；C、角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D、据C可得D错误．故选C．【分析】根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，

故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据题意可知∠1=54°，∠2=15°，从而求出∠3的度数，结合图形可求出∠AOB的度数.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．【分析】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．11．【答案】A【解析】【解答】依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故答案为：A．【分析】拼接后的长方形较长边长等于原来的正方形边长加小长方形的宽.12．【答案】B【解析】【解答】∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故答案为：B．

【分析】利用折叠的性质可知：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，再根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，再利用角的运算求解即可。13．【答案】＞【解析】【解答】解：∵−(−2∴−(−2故答案为：＞．【分析】先化简，再根据有理数比较大小的方法求解即可。14．【答案】3或-7【解析】【解答】解：到-2的距离为5的点，在-2左边的是-7，-2右边的是3，∴到-2的距离为5的点表示的有理数是3或-7.故答案为：3或-7.【分析】在数轴上到表示-2的点距离为5的点在表示-2的点的左边与右边两种情况考虑，根据左减右加计算即可得出答案.15．【答案】27°【解析】【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，由题可得：90－x＝1390－x＝60－1390－60－12＝x－1318＝23x＝27即这个角为27°.故答案为：27°.【分析】和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，故若设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，进而根据这个角的余角比它的补角的1316．【答案】-2【解析】【解答】解：由a+9=b+8得，a−b=−1；由c+7=b+8得，b−c=−1；由a+9=c+7得，c−a=2；(a−b故答案为：-2.【分析】根据连等式可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，然后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.17．【答案】7【解析】【解答】解：由题意得：3x移项得：3方程两边都除以3得：x所以x2故答案为：7.【分析】由已知条件可得x218．【答案】②④①③【解析】【解答】解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③.【分析】根据数据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．19．【答案】（1）解：原式=−1+16÷(−8)×4=−1−2×4=−9（2）解：去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)去括号得：9x−3−12=10x−14移项得：9x−10x=−14+3+12合并同类项得：−x=1解得：x=−1【解析】【分析】（1）先计算乘方和绝对值化简，再计算除法和乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案；

（2）先去分母（两边同时乘以12，左边的1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.20．【答案】解：3(x2−2xy)−[3x【解析】【分析】先去括号后再进行合并同类项，最后代入求值即可.21．【答案】（1）＜；＜；＞（2）解：由（1）可知，原式=−(b−c)+[−(a+b)]−(c−a)=−b+c−a−b−c+a=−2b【解析】【解答】解：（1）由题意，得：a＜0，c＞b＞0，|b|＜|a|＜|c|，∴b−c＜0，a+b＜0，c−a＞0；故答案为：＜；＜；＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，进而根据有理数的加减法法则即可判断出b-c、a+b及c-a的正负；

（2）结合（1）的结果，根据绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可.22．【答案】（1）36（2）60；14（3）解：依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容【解析】【解答】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；2）380×45%﹣67﹣44=60；60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；故答案为：36，60，14．【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．23．【答案】解：52500；78750；由已知分析存在第三种方案，设粗加工x天，则精加工(30−x)天，由题意得：8x+0.解得：x=5，∴30−x=25天，∴销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.故存在第三方案，所获利润102500元.【解析】【解答】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5=52500（元），故答案为：52500；方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.故答案分为：78750；【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，利用每吨的获利乘以数量可得获利；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则精加工的毛竹数量为30×0.5吨，未加工的毛竹数量为（52.5−0.5×30）吨，进而根据精加工的毛竹数量×每吨的利润+未加工的毛竹数量×每吨的利润可得获利；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30−x）天，根据精加工的毛竹的数量+粗加工的毛竹数量=毛竹的总数量，建立方程，求解得出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．24．【答案】（1）解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∵∠EOC=70°，∴∠AOC=12∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=35°（2）解：∵∠EOC=23∴23∴53∴∠EOD=108°，∴∠EOC=23∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=1∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=36°；【解析】【分析】（1）根据角平分线的定