2025届重庆市名校高三数学上学期10月联考试卷

届重庆市名校高三数学上学期10月联考试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.函数的图象大致是（）A B.C. D.3.若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（  ）A. B.C. D.4.已知，，，比较a，b，c的大小为（）A. B.C. D.5.若，则（）A. B. C. D.6.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.7.已知复数，和满足，若，则的最大值为（）A. B.3 C. D.18.已知函数及其导函数f'x的定义域均为R，若的图象关于直线对称，且，则（）A.10 B.20 C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为定值.则下列说法正确的是（）（参考数据：）A.若，则的方程为B.若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上C.若，点在上，则D.当时，上第一象限内的点满足的面积为，则10.表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（）A. B.至多有种取值可能C. D.11.随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（）A. B.C D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知和的图像的连续三个交点，，构成，则的面积为________.13.已知非零向量满足，则与夹角为_____．14.函数是数学中重要的概念之一，1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数均有，且，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，．（1）求；（2）当的面积为，，求的值．16.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；（3）已知落在60,70内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）17.已知椭圆右焦点为，离心率为，直线经过点，且与相交于，两点，记的倾斜角为.（1）求的方程；（2）求弦的长（用表示）；（3）若直线也经过点，且倾斜角比的倾斜角大，求四边形面积的最小值.18.已知函数，.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个零点，，，且，求证：.19.若，是函数ℎx在内的两个零点，则定义ℎx的型零点旋转函数