近五年辽宁中考数学真题及答案2023

2023年辽宁中考数学真题及答案

派考试时间120分钟试卷满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效.

第一部分选择题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.2的绝对值是（）

11

A.----B.-C.—2D.2

22

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

八△A|~|cHDd

m

4.下列运算正确的是（）

A.a4-2a2=3a3B.a1-a"C.（Q-2）~=Q2—4D.

（3Z?）2=6Z?2

5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示:

成绩/m1.401.501.601701.80

人数/名13231

则这10名运动员成绩的中位数是（）

A.1.50mB.1.55mC.1.60mD.1.65m

6.如图，直线CD,EE被射线OAOB所截，CD//EF,若Nl=108°,则N2的度数为

（）

A.72°B,62°C,72°D.82°

7.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.了解某种灯泡的使用寿命

B.了解一批冷饮的质量是否合格

C.了解全国八年级学生的视力情况

D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

8.某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发lh后，

另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢

车的速度，设慢车的速度是xkm/h,所列方程正确的是（）

120,120120,120120120

A.——+1=——B.----1=——C.----=----D.

x1.5xx1.5x1.5xx-1

120_120

1.5xx+\

9.如图，在Rt,ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,以点A为圆心，适当长为半径

作弧，分别交ABAC于点E,F,分别以点E,产为圆心，大于‘EF的长为半径作弧,

2

两弧在的内部相交于点G，作射线AG,交BC于点、D,则的长为（）

10.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,NA=3O°，A8=3cm.动点P从点A出发,

以lcm/s速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点。从点A出发，以J3cm/s

的速度沿射线AC匀速运动.当点P停止运动时，点。也随之停止运动.在PQ的右侧以P。

为边作菱形PQMN，点N在射线A3.设点尸的运动时间为x（s）,菱形PQMN与ABC

的重叠部分的面积为y（cm2）,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

|y/cm2

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.截止到2023年4月底，我国5G网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G移

动电话用户达到634000000户，将数据634（XXXXX）用科学记数法表示为.

12.分解因式：/_4/+4“=一.

13.如图，等边三角形A8C是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往AABC内投一

粒米，落在阴影区域的概率为.

A

14.若关于X的一元二次方程/一%+攵+1=0有两个不相等的实数根，则在的取值范围是

15.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q43c的顶点坐标分别是

0（0,0）,A（l,0）,B（2,3）,C（-l,2）,若四边形。4‘3'C'与四边形。WC关于原点O位

似，且四边形0AB'C的面积是四边形OLBC面积的4倍，则第一象限内点B'的坐标为

k

16.如图，矩形ABCO的边A8平行于x轴，反比例函数y=?x>0）的图象经过点民

对角线C4的延长线经过原点。，且AC=2AO,若矩形A8CD的面积是8,则A的值为

17.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,NB=20。，点。是边BC上的动点，将三角

形纸片沿AO对折，使点8落在点E处，当B'OLBC时，/84。的度数为.

18.如图，线段AB=8,点。是线段A3上的动点，将线段8C绕点B顺时针旋转120。得

到线段BD,连接CD，在AB的上方作RtADCE，使ZDCE=90,NE=30,点F为OE

的中点，连接A尸，当■最小时，反?。。的面积为—

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

2v-_1、Y_1_1

―二一1+一=，其中x=3.

（x-2）x'-4

20.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学

生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B

（良好）；C（中）；。（合格）.并将统计结果绘制成如下两幅统计图.

环保知识克赛学生成缄环保如根党卖学］

条彩统计图扇形统计图

（2）补全条形统计图;

（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得彳等级的学生有多少名？

（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，

班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训|,请你用列表法或画树状图法,

求所选2人恰好是一男一女的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.某礼品店经销48两种礼品盒，第一次购进1种礼品盒10盒，8种礼品盒15盒，共

花费2800元；第二次购进｛种礼品盒6盒，6种礼品盒5盒，共花费1200元

（1）求购进46两种礼品盒的单价分别是多少元；

（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进

/种礼品盒多少盒？

22.暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A

处先步行3（）（）m到达8处，再由8处乘坐登山缆车到达山顶。处.已知点A,B.D,E,F

在同一平面内，山坡AB的坡角为30°,线车行驶路线8。与水平面的夹角为53°（换乘登

山缆车的时间忽略不计）

（1）求登山缆车上升的高度OE：

（2）若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为6（）m/min,求从山底A处到达山顶。处

大约需要多少分钟（结果精确到O.lmin）

（参考数据：sin53°。0.80,cos53°«0.60,tan53°右1.33）

五、解答题（满分12分）

23.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量N（台）与销

售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍,

其部分对应数据如下表所示：

销售单价X（元）•・・506070・・•

月销量y（台）・・・908070・♦・

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月

利润为多少元？

六、解答题（满分12分）

24.如图，4B是的直径，点C,E在。上，NC48=2NE48,点尸在线段A8的

延长线上，且=

E

(1)求证：EF与，。相切；

4

(2)若BF=l,sinNAWE=w，求8C长.

七、解答题(满分12分)

25.在RtA43C中，NAC8=90°,C4=CB,点。为A3的中点，点。在直线AB上(不

与点A8重合)，连接8,线段C。绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,过点B作直

线/_L8C，过点E作“，/,垂足为点尸，直线环交直线OC于点G.

(1)如图，当点。与点。重合时，请直接写出线段AO与线段所的数量关系；

(2)如图，当点O在线段AB上时，求证：CG+BD=yfiBC：

(3)连接。E，_CDE的面积记为S，_A8C的面积记为S?,当所：8。=1:3时，请

S,

直接写出苦的值.

八、解答题(满分14分)

26.如图，抛物线y=—gf+云+c与x轴交于点A和点3(4,0),与y轴交于点。(0,4),

点E在抛物线上.

y

洛用图

(i)求抛物线的解析式;

(2)点E在第一象限内，过点E作EE〃y轴，交3c于点E，作EHx轴，交抛物线于

点H,点H在点、E的左侧，以线段EF,EH为邻边作矩形EFGH,当矩形EFGH的周长

为11时，求线段的长;

(3)点”在直线AC上，点N在平面内，当四边形0£W是正方形时，请直接写出点N

的坐标.

参考答案

第一部分选择题

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

【11题答案】

【答案】6.34xlO8

【12题答案】

【答案】4（4—2-

【13题答案】

【答案】|

【14题答案】

3

【答案】k<--

4

【15题答案】

【答案】（4,6）

【16题答案】

【答案】6

【17题答案】

【答案】25°或115°

【18题答案】

【答案】6

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

【19题答案】

【答案】X+2,5.

【20题答案】

【答案】（1）60（2）见解析

（3）估计本次竞赛获得6等级的学生有480名；

2

（4）所选2人恰好是一男一女的概率为1.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

【21题答案】

【答案】（1）A礼品盒的单价是100兀，8礼品盒的单价是120兀；

（2）至少购进/种礼品盒15盒.

【22题答案】

【答案】（1）登山缆车上升的高度DE=300m；

（2）从山底A处到达山顶。处大约需要16.5min.

五、解答题（满分12分）

【23题答案】

【答案】（1）y=-x+140

（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润

为2400元

六、解答题（满分12分）

【24题答案】

24

【答案】（1）见解析⑵BC=飞.

七、解答题（满分12分）

【25题答案】

【答案】（1）EF=—AD.

2

（2）见解析.（3）

9

八、解答题（满分14分）

【26题答案】

【答案】（1）抛物线的解析式为y=—；/+x+4；

（2）EH=4;

（3）点N的坐标为（4,4）或（-5,

2022年辽宁中考数学真题及答案

考试时间120分钟试卷满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.5的相反数是（）

U1

A.-5B.---C.5I).

55

2.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

正面

c.0b.ff0

3.下列运算正确的是（）D

C.a2+a4=a6D.ci~a"=a"

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双12511731

所售30双女鞋尺码的众数是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程无实数根的是（）

A.+x-2=0B.-2x=0C.x2+x+5=OD.—2x+1=0

7.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图.根

据统计图得出的结论正确的是（）

A成绩密

A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定

B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数

C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数

1）.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数^=勺1+仇与旷=女2》+囱的图象分别为直

线4和直线4，下列结论正确的是（）

A.k]-k2<0B.k]+k2<0C.bt-b2<0D.bt-b2<0

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方

程组正确的是（)

x-y=4.5y-x=4.5

x-y=4.5y-x=二4.5

A.,B.c.<D.1।

2x+1=y2x-l-x+\=y—x-1=y

=y1212

10.抛物线y=法的部分图象如图所示，对称轴为直线％=—1,直线y=Ax+c

与抛物线都经过点（一3,0）,下列说法：®ab>0；②4a+c>0；③（一2,①）与是

抛物线上的两个点，则必〈必；④方程这2+&+。=（）的两根为玉=一3,々=1；⑤当

%=一1时，函数）=以2+（6—后）》有最大值，其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据

12000用科学记数法表示为.

12.分解因式：ax2-a=.

13.反比例函数y的图象经过点A（l,3）,则4的值是.

14.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示:

抽检产品数〃1001502002503005001000

合格产品数皿89134179226271451904

合格率匕0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）.

15.在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3,2）,6（5,2）,将线段平移得到线段CO,

点A的对应点C的坐标是（-1,2）,则点8的对应点〃的坐标是.

16.如图，在△A5C中，AB=AC,ZB=54°,以点C为圆心，C4长为半径作弧交AB

于点D,分别以点力和点〃为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点色作直线CE,

2

交AB于点F,则ZACF的度数是.

17.如图，在中，NACB=90。,NB=60。,BC=2,点P为斜边AB上的一个

动点（点。不与点A.6重合），过点2作POLAC,PEL8C,垂足分别为点〃和点区

连接OE,PC交于点0,连接A。，当△AP。为直角三角形时，AP的长是.

18.如图，正方形ABC。的边长为10,点C是边CO的中点，点£是边AD上一动点，连

接BE,将/MBE沿BE翻折得到△EBE,连接GE.当GF最小时，AE的长是

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

⑼先化简’再求值：［（二3T二1Ia+1

其中a=4.

a+2

20.根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：

A.防疫宣传；B.协助核酸采样；C.物资配送；D.环境消杀；D.心理服务。众多热心人

士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位.光明社区统计了本社区志愿者的报名情

况，并将统计结果绘制成如下统计图表.

光明社区志愿者报名情况统计表

岗位频数（人）频率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合计b1.00

光明社区志愿者报名情况条形统计图

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)b=>C—5

(2)补全条形统计图；

(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？

(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一

级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用

列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率.

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21.麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排4,8两种型号的收割机进行小麦收制作

业.已知一台A型收割机比一台8型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收

割15公顷小麦所用时间与一台8型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.

(1)一台力型收割机和一台5型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？

(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于

50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台力型收割机？

22.如图，6港口在/港口的南偏西25。方向上，距离4港口100海里处.一艘货轮航行到

C处，发现/港口在货轮的北偏西25。方向，8港口在货轮的北偏西70。方向。求此时货轮

与4港口的距离(结果取整数).

(参考数据:sin50°«0.766,cos50°«0.643,tan50°»1.192,72«1.414)

23.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高

于18元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如

图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

（件）

六、解答题（满分12分）

24.如图，在用△ABC中，NACB=90。，的顶点0,〃在斜边AB上，顶点反

厂分别在边8C,4c上，以点。为圆心，长为半径的<_O恰好经过点。和点E.

3

（2）若sin/B4C=—,CE=6,求O/的长.

5

七、解答题（满分12分）

25.在/XABC中，ZBAC=90°,AB=AC,线段A6绕点1逆时针旋转至AO（AO不

与AC重合），旋转角记为a,ND4c的平分线AE与射线相交于点区连接EC.

（1）如图①，当。=20。时，NAEB的度数是：

（2）如图②，当00<a<900时，求证：BD+2CE=6AE；

（3）当00<a<180°,AE=2CE时，请直接写出处的值.

ED

八、解答题（满分14分）

26.如图，抛物线y=ax2—3x+c与x轴交于A（T,0）,8两点，与y轴交于点C（0,4）,

点。为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线AC于点发将射线绕点〃逆时针旋

转45°得到射线OP,OP交直线AC于点凡连接£＞「.

第26题图第26题备用图

（1）求抛物线的解析式；

DF3

（2）当点〃在第二象限且——=一时，求点〃的坐标；

EO4

（3）当△8E为直角三角形时，请直接写出点〃的坐标.

参考答案

（若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

题号12345678910

答案ABBDCCADCA

二、填空题(本题共8〃、题，每小题3分，共24分)

11.1.2xlO*412.a(x+1)(%-1)13.314.0.915.(1,2)16.18°17.3或26

18.55/5—5

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

3(a+2)+(a-2)a+1

19.解:原式=

(ci+2)(a—2)a+2

4(a+1)a+2

(cz+2)(tz—2)a+1

4

a—2

4

当a=4时，原式=----=2

4-2

20.解：（1）4000.05

（2）志愿者报名总人数为60+0.15=400（人），«=400x0.25=100（人）

补全条形图如答图；

4000

答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者.

（4）用F]和尸2表示两名一级心理咨询师，用S1和邑表示两名二级心理咨询师，根据题意,

列表如下：

飞人

KS,

(月㈤(S3)

尸2（耳玲⑸闾⑸闾

5记⑻(玛⑹⑸忑）

s2(E)（月㈤）(")

由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果

出现的可能性相同，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，所以，

P=1=L

勺2人都是一级心理咨询师）一]2—6，

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.解：（1）设一台力型收割机平均每天收割小麦不公顷，则一台6型收割机平均每天收割

159

小麦（尤-2）公顷.根据题意，得'='

xx-2

解得％=5

经检验：x=5是所列分式方程的根

Ax-2=5-2=3（公顷）.

答：一台4型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台6型收割机平均每天收割小麦3公顷.

（2）设每天要安排y台4型收割机，根据题意，得5y+3（12-＞）250

解得y27

答：至少要安排7台力型收割机.

22.解：过点6作5”_LAC于点〃，根据题意得，

ABAC=250+25°=50°,ZBC4=70°-25°=45°

在自八45〃中，ZAHB=90°

AB=100,ZBAC=50°

sinNfiAC=---,cos/^.BAC----

ABAB

：.BH=ABsinABAC®10()x0.766=76.6

=ABcosZfiAC®100x0.643=64.3

在&ZkBHC中，ZBHC=90°

RH

■：ZBCH=45°,tanZBCH=——

CH

BH76.676.6

：.CH==76.6.

tan/BCHtan45°1

AC=AW+C7/=64.3+76.6«141

答：货轮距离/港口约141海里.

五、解答题(满分12分)

23.解：(1)设y与x之间的函数关系式是>="+从由图象可知,

当x=14时，y=220；当x=16时，y=180

.14k+。=220

…16m80

k=-2Q

解得《

b=50Q

y与x之间的函数关系式是y=-20x+50()

(2)设每天所获利润为W元.

w=(x—13)(—20x+500)

=-20/+760尤-6500

=-20(19)2+720

Va=-20<0

抛物线开口向下

...当x<19时，犷随x的增大而增大

V13<x<18

.•.当x=18时，旷有最大值.

卬最大值=-20x(18—19)2+720=700(元)

答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元.

六、解答题(满分12分)

24.(1)证明：连接OE

,/四边形ODE尸是平行四边形

AEF//OD；EF=OD

•：OA=OD

EF//OA；EF=OA

：.四边形AOEF是平行四边形

/.OE//AC

，ZOEB=ZACB

ZACB=90°

:.NOEB=90。

/.OE±BC

是O。的半径

，8。与(O相切.

(2)过点尸作EHJ.OA于点〃,

•四边形AOEF是平行四边形

EF//OA

4CFE=NCAB

3

sinNCFE=sinZCAB=-

5

在RtACEF中,NAC8=90。

CE

・；CE=6,sinZCFE=—

EF

：.EF=———=4=10

sinZCFE3

5

•・•四边形AOEF是平行四边形，且。4=OE

「AOEE是菱形

:.AE=AO=£F=10

在中,ZAHF^90°

FH

•；AF=10,sinZC4B=——

AF

3

FH=AFsinZCAB=l0x-=6

5

,/AH2=AF2-FH2

，AH=ylAF2-FH2=V102-62=8

，OH=AO-AH=IO-S=2

在Rf/XOFH中,ZFHO=90°

■：OF2=OH2+FH2

：.OF=J。"?+FH°=6+62=2,/io

答：o尸的长是2，i6

七、解答题(满分12分)

25.解：(1)45°

(2)证明：延长£)3到E使BF=CE,连接AF.

•；AB=AC,AD=AB

：.AD=AC

：AE平分NZMC

?.ZDAE=ZCAE

'：AE^AE

：.AA£>E也AACE

NDEA=ACEA,ZADE=ZACE,DE=CE

•；AB^AD

：.ZABD^ZADB

ZADE+AADB=180°

，NACE+NAB。=180。

"?N84c=90°

.../BEC=360°-(ZACE+/ABD)-ABAC=360°-180°-90°=90°

,//DEA=NCEA

ZDEA=ACEA=1x90°=45°

2

ZABF+ZABD=180°,ZACE+ZABD=180°

ZABF=ZACE

AB=AC,BF=CE

：.AABF^AACE

AF=AE,ZAFB=ZAEC=45°

ZFAE=180。—45°-45°=90°

在必△4££中，ZE4E=90°

Af

•：cosZAEF=—

EF

EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE

：.BD+2CE=y[2AE

(3)20+2或2夜-2.

八、解答题(满分14分)

26.(1)解：将A(T,()),C(0,4)代入丁=改2-3%+。得《解得《

c=4[c=4

抛物线的解析式为y=-x2-3x+4

(2)解：过点。作。GJ_A3于点G,交AC于点〃

-4k+b=Q

设过点A(T,O),C(0,4)的直线的解析式为y^kx+b,则，

b=4

k-\

解得4

b=4

直线AC的解析式为y=x+4

设D(n,-n2-3〃+4),”(〃,〃+4),则DH--n2-4n.

DH//OC

：.NECO=ZEHD,ZEOC=ZEDH

：.AEDHsAEOC

.DHDE

"^C~7)E

—g=4

OE4

DH=3

：.-n2-4〃=3

解得〃=—1或〃=—3

将n--1,/?=-3分另ij代入y=_J_3彳+4得y=6,y=4

...£>(-1,6)或。(一3,4)

-3+V17

(3)(-3,4)或(0,4)或或

2J丁J

2021年辽宁省中考数学真题及答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）

1.下列实数最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案,其中标识图案是中心对称图形的是（）

△

A.景余元版B.可回收物

其他垃圾

C.D.有害垃圾

3.下列运算正确的是（）

A.a+a=dB.a39.a1—a12

C.a-^a=aD.(-3ab)2=6/4

4.不等式3-2xWx的解集在数轴上表示正确的是()

A.

B.

C.

0

D.

5.如图，直线。〃力，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若Nl=24°,则

Z2的度数为（)

Ta

Q

A.120°B.136°C.144°D.156°

6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

时间/A6789

人数218146

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如图，4?为。。的直径，C,〃为。（9上的两点，若//加=54°,则/C的度数为（）

8.如图，△48C是等边三角形，AB=6cm,点"从点C出发沿切方向以IcWs的速度匀速

运动到点B,同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点"停止

运动时，点N也随之停止过点"作劭P〃。交于点尸，连接网A%作△也W关于直线

对称的P,设运动时间为加，△/，。与△区”重叠部分的面积为ScflZ,则能表

示S与t之间函数关系的大致图象为（）

B

/N

C

N

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人.将1411780000用科

学记数法可表示为.

10.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑

色区域的概率是.

11.如图，△小沿式1所在直线向右平移得到△龙五，已知£C=2,跖=8,则平移的距离为

12.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为「大力弘扬中

华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后，发

现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销

售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”

每套的价格为x元，则符合题意的方程是.

13.如图，矩形/腼中，AB=3,对角线/C,8〃交于点。，DHLAC,垂足为点〃，若乙例/

=2匕CDH,则4〃的长为.

14.如图，ZW=90°,定长为a的线段端点48分别在射线砒0。上运动（点4B

不与点〃重合），C为四的中点，作△勿C关于直线比1对称的△〃'C,A'。交四于点

D,当△。劭是等腰三角形时，N脉的度数为

15.如图，△力宽的顶点6在反比例函数尸K（x>0）的图象上，顶点C在x轴负半轴上,

X

4?〃x轴，AB,8c分别交y轴于点〃，£若型0屈，&械=13,贝I」衣=

CEAD2

16.如图，在正方形46勿中，对角线〃；劭相交于点“尸是线段如上的动点（点尸不与

点。，〃重合），连接小过点厂作用_L〃1分别交4GAB于点、H,G,连接CG交协于点

M,炸OEHCD交CG千点、E,£户交47于点M有下列结论：①当a=砌时，AG=®BG；

②殳③当掰=枕时，Cf=CN・BC；④）CN=B而+D吐其中正确的是（填序

ON0C

号即可）.

三、解答题（每小题8分，共16分）

17.先化简，再求值：（3-——）+—受一，其中a=J^+2.

a-2a-4a+2a

18.如图，在。4?四中，G为a'边上一点，DG=DC,延长的交力6的延长线于点£,过点4

作小〃劭交⑦的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱

B

E

四、解答题（每小题10分，共20分）

19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府

积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海

报内容分别是：

A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；

B.疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；

C.接种疫苗别再拖，安全保障好处多；

D.疫苗接种连万家，平安健康乐全家.

志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报.

（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到6海报的个概率是.

（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个

人中有一个人抽到〃海报的概率.

20.为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为

四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘

制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上信息解答下列问题：

（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？

（2）补全条形统计图

（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件.

五、解答题（每小题10分，共20分）

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于4,6两

点，与反比例函数y="的图象在第二象限交于G〃（-6,2）两点，龙〃比交x轴

X

于点E,若住口=工.

AC3

（1）求一次函数和反比例函数的表达式.

（2）求四边形。仪应的面积.

22.小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门｛在南门6的正北方向，小

明自公园北门1处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场〃处；小华自南门6处出发，沿

正东方向行走150加到达。处，再沿北偏东22.6。方向前往游乐场。处与小明汇合（如图

所示），两人所走的路程相同求公园