第三章 整式及其加减 回顾与思考（第2 课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减回顾与思考（第2课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以巩固学生对整式及其加减的理解和运用为核心，通过回顾已学知识，引导学生发现整式加减中的规律和方法。课程设计以问题驱动为主线，结合实际例题，让学生在自主探究、合作交流中掌握整式加减的基本技能。通过课堂练习和课后作业，检验学生的学习效果，确保学生能够熟练运用整式加减解决实际问题。核心素养目标1.提升学生的符号意识，能准确使用数学符号表示整式及其加减运算。

2.培养学生的逻辑思维，通过整式的加减运算发展学生的演绎推理能力。

3.强化学生的数学运算能力，提高运算准确性，培养简洁、规范的计算习惯。

4.增强学生的数学抽象能力，能够从实际问题中抽象出整式表达式，进行有效的数学建模。学习者分析1.学生已经掌握了小学阶段的四则运算和简单的代数表达式，对整数的加减乘除有了初步的理解，能够进行简单的代数运算。

2.学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对数学有好奇心，但对代数概念可能感到抽象，需要通过具体例题来加深理解。

-学生具备一定的逻辑推理能力，但需要引导才能更好地应用在整式加减中。

-学生学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于合作交流，需要在教学中提供不同的学习机会。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对整式的概念理解不够深入，容易混淆整式和多项式。

-在进行整式加减时，对合并同类项的规则掌握不牢固。

-在解决实际问题时，难以将实际问题抽象为整式表达式。

-在运算过程中，容易因为粗心大意而出现计算错误。教学方法与策略1.结合讲授与小组讨论，通过直观的例题引导学生发现整式加减的规律。

2.设计课堂练习与游戏竞赛，让学生在互动中巩固整式加减的技能。

3.利用多媒体展示整式加减的动态过程，增强学生的直观理解。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要将几个不同的数量合并起来的情况？”来引发学生对整式加减的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾上节课学习的整式的定义和多项式的概念，以及同类项的定义。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细介绍整式加减的规则，包括如何合并同类项，如何处理不同类项的加减运算。

-举例说明：通过具体的例题，如将几个含有相同变量的整式相加或相减，展示整式加减的过程和结果。

-互动探究：学生分小组，每组分发一些整式加减的练习题，要求学生在小组内讨论并完成，教师巡回指导。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成几道整式加减的练习题，加深对整式加减规则的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师观察学生的解题过程，对有困难的学生提供个别指导，确保每个学生都能正确掌握整式加减的运算规则。

4.总结与反思（约10分钟）

-总结：教师引导学生总结整式加减的关键点，包括同类项的识别和合并、不同类项的加减规则。

-反思：学生分享在练习过程中遇到的问题和解决方法，教师对学生的表现给予积极反馈，并指出需要注意的地方。

5.作业布置（约5分钟）

-布置几道整式加减的作业题，要求学生在课后独立完成，以巩固课堂所学知识。

-鼓励学生尝试将所学知识应用到解决实际问题的情境中，提高学生的数学应用能力。知识点梳理1.整式的定义与分类

-整式的概念：整式是由数字、字母（代表未知数或变量）以及四则运算（加减乘除）组成的代数表达式。

-整式的分类：单项式（只有一个项的整式）、多项式（有两个或两个以上项的整式）。

2.整式的系数与次数

-系数：整式中每个项的数字因数称为系数。

-次数：整式中最高次项的次数称为整式的次数。

3.同类项的概念与合并

-同类项：含有相同字母且字母的指数也相同的项。

-合并同类项：将同类项的系数相加或相减，字母部分保持不变。

4.整式的加减运算规则

-同类项相加：将同类项的系数相加，字母部分保持不变。

-同类项相减：将同类项的系数相减，字母部分保持不变。

-不同类项：不同类项之间不能直接进行加减运算，需要先将整式分解为同类项后才能进行运算。

5.整式加减的步骤

-识别整式中的同类项。

-合并同类项，进行系数的加减运算。

-将合并后的同类项按照次数从高到低的顺序排列。

6.整式加减的注意事项

-确保整式中的每一项都被正确分类为同类项或不同类项。

-在合并同类项时，注意系数的正负号。

-在排列合并后的同类项时，注意按照次数从高到低的顺序排列。

7.整式加减的应用

-解决实际问题时，将问题中的数量关系抽象为整式，并运用整式加减进行求解。

-在解决方程或不等式时，运用整式加减简化表达式，便于求解。

8.整式加减的常见错误

-混淆同类项与不同类项，错误地进行加减运算。

-在合并同类项时，忽略系数的正负号，导致运算结果错误。

-在排列合并后的同类项时，没有按照次数从高到低的顺序排列，导致表达式不规范。

9.整式加减的拓展

-学习整式的乘除运算，进一步理解整式的性质和运算规律。

-探索整式在解决实际问题中的应用，如物理、工程等领域。

10.整式加减的巩固与提高

-定期进行整式加减的练习，提高运算速度和准确性。

-尝试解决更复杂的整式加减问题，挑战自己的思维能力。

-结合其他数学知识，如函数、方程等，综合运用整式加减解决问题。板书设计①整式及其相关概念

-重点词：整式、单项式、多项式

-重点句：整式是由数字、字母以及四则运算组成的代数表达式。

②同类项的识别与合并

-重点词：同类项、系数、次数

-重点句：同类项是指含有相同字母且字母的指数也相同的项。

③整式加减运算规则

-重点词：合并同类项、加减运算

-重点句：整式加减的关键是识别并合并同类项，遵循系数的加减规则。教学反思与总结在教学整式及其加减这一章节的过程中，我深刻体会到了教学方法的灵活运用和教学策略的重要性。以下是我对本次教学的一些反思和总结。

在教学方法的运用上，我尝试了讲授与小组讨论相结合的方式。通过讲授，我能够系统地介绍整式的概念、同类项的识别与合并以及整式加减的规则，为学生提供了扎实的理论基础。而在小组讨论环节，学生能够通过合作交流，共同解决问题，这不仅提高了他们的参与度，也锻炼了他们的团队协作能力。不过，我也发现，在小组讨论中，部分学生可能会因为害羞或自信心不足而不愿意积极参与，这是我在今后的教学中需要关注和改进的地方。

在策略选择上，我设计了课堂练习和游戏竞赛，希望通过这些活动让学生在实际操作中巩固知识。从学生的反馈来看，这些活动确实激发了他们的学习兴趣，但我也注意到，部分学生在游戏竞赛中过于注重结果，而忽略了过程中的思考和总结。因此，我计划在今后的教学中，更多地引导学生关注解题过程，培养他们的思维能力。

在教学管理方面，我尽量维持课堂秩序，确保每个学生都能在良好的学习氛围中专注听讲和参与讨论。但同时，我也发现，对于一些学习基础较弱的学生，他们在跟上教学进度上存在一定的困难。为此，我计划在课后对这些学生进行个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞，提高他们的学习信心。

教学总结方面，我认为本节课的教学效果总体上是积极的。学生在整式的概念理解、同类项的识别与合并以及整式加减的运算上都有明显的进步。他们在课堂练习和作业中的表现也显示出他们对知识的掌握程度。但同时，我也看到，学生在面对复杂问题时，解决问题的策略和方法还不够成熟，这是我在今后的教学中需要重点培养的。

针对存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

-针对不同学生的学习风格和需求，采用更加个性化的教学方法，如为学习基础较弱的学生提供额外的辅导和支持。

-在课堂活动中，更多地引导学生进行思考和总结，而不是仅仅关注答案的正确与否。

-加强课堂管理，确保所有学生都能积极参与讨论和活动，提高他们的学习参与度。

-定期进行教学反思，根据学生的反馈和学习情况，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。典型例题讲解例题1：合并同类项

题目：将下列多项式中的同类项合并。

\(3x^2+5x-2x^2+4\)

答案：\(x^2+5x+4\)

例题2：整式加法

题目：计算下列整式的和。

\((2x^3-3x^2+4x)+(5x^3+2x^2-3x)\)

答案：\(7x^3-x^2+x\)

例题3：整式减法

题目：计算下列整式的差。

\((6x^2-4x+2)-(3x^2-2x+1)\)

答案：\(3x^2-2x+1\)

例题4：整式混合运算

题目：计算下列整式的值。

\((4x^2-3x+1)-(2x^2-x)+(x-2)\)

答案：\(2x^2-3x-1\)

例题5：整式应用题

题目：某工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要3个工时和2个机器时，生产一个产品B需要2个工时和3个机器时。如果这个工厂一周内有12个工时和9个机器时，那么它可以生产多少个产品A和产品B？

答案：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则有以下方程组：

\(3x+2y\leq12\)

\(2x+3y\leq9\)课堂课堂评价：

在整式及其加减的教学过程中，我采用了多种方式来评价学生的学习情况。首先，通过课堂提问，我能够及时了解学生对整式概念、同类项识别以及整式加减规则的理解程度。例如，我会随机提问学生：“什么是同类项？”或者“如何合并同类项？”这样的问题可以帮助我判断学生是否掌握了整式加减的基础知识。

其次，我在课堂练习环节观察学生的表现，看他们是否能够独立完成整式加减的题目，以及他们在解题过程中是否能够正确应用所学知识。我注意到，有些学生在合并同类项时容易忽略系数的正负号，这是他们需要特别注意的地方。

此外，我还通过小测试来评价学生对知识点的掌握情况。测试内容包括识别同类项、合并同类项以及进行整式加减运算。通过测试结果，我发现大多数学生能够掌握整式加减的基本技能，但仍有少数学生在处理复杂问题时感到困惑。

作业评价：

对于学生的作业，我进行了认真的批改和点评。我不仅关注学生的答案是否正确，还注重他们的解题过程是否规范、思路是否清晰。在作业批改中，我发现一些学生能够熟练地完成整式加减的题目，但也有一些学生在合并同类项时出现错误，或者没有按照次数从高到低的