2024-2025学年小学数学四年级下册浙教版教学设计合集

2024-2025学年小学数学四年级下册浙教版教学设计合集目录一、一自然数与整数 1.11.自然数 1.22.认识负数 1.33.整除 1.44.能被2，5整除的数 1.55.能被3整除的数 1.66.倍数与因数 1.77.素数与合数 1.88.分解因数 1.9本单元复习与测试二、二可能性 2.19.认识可能性 2.2本单元复习与测试三、三分数与除法 3.110.分数与除法的关系 3.211.一个数是另一个数的几分之几 3.312.真分数与假分数 3.413.假分数与整数 3.514.假分数与带分数 3.6本单元复习与测试四、四几何小天地 4.115.角的度量 4.216.角的分类 4.317.轴对称图形 4.418.图形的旋转 4.519.三角形的边 4.620.三角形的角 4.721.三角形内角和 4.822.平行四边形的边与角 4.923.梯形的边与角 4.1024.图形的高与底 4.11本单元复习与测试五、五代数式与方程 5.125.代数式（一） 5.226.代数式（二） 5.327.认识方程 5.428.等式的性质 5.529.解方程 5.630.列方程解题（一） 5.731.列方程解题（二） 5.832.综合与实践 5.9本单元复习与测试一自然数与整数1.自然数科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）一自然数与整数1.自然数教学内容浙教版小学数学四年级下册第一章“自然数与整数”第1节“自然数”，主要包括以下内容：

1.自然数的概念：介绍自然数的定义，即表示物体个数的数叫做自然数。

2.自然数的性质：自然数有顺序性、离散性、无限性等基本性质。

3.自然数的表示方法：学习使用数字0-9表示自然数，以及数位的概念。

4.自然数的运算：学习自然数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

5.自然数的大小比较：掌握自然数的大小比较方法，包括相邻自然数的大小关系和多位自然数的大小比较。

6.自然数的应用：通过实际问题，让学生理解自然数在生活中的应用。核心素养目标1.数感：能够理解自然数的概念，运用数感比较自然数的大小，感受自然数的顺序性和无限性。

2.逻辑思维：通过自然数的运算，培养学生的逻辑推理能力，能够熟练进行加、减、乘、除运算，并解决实际问题。

3.问题解决：能够运用所学知识解决生活中的数学问题，提升运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学抽象：通过数位概念的学习，培养学生的数学抽象思维能力，理解数字在不同数位上的意义和价值。

5.自主学习：鼓励学生主动探索自然数的性质和运算规律，培养独立思考和自主学习的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了基本的数数方法，能够熟练数数到1000。

-学生对10以内的加减法有了较好的理解。

-学生对数字的排列顺序有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对数字游戏和有趣的实际问题感兴趣，能够激发学习热情。

-学生的逻辑思维能力逐渐增强，能够理解和运用简单的数学运算。

-学生在合作学习中表现出较好的沟通能力，喜欢通过讨论和探究来解决问题。

-学生中有不同的学习风格，有的喜欢直观教学，有的偏好抽象思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会对多位数的大小比较感到困惑，特别是在比较数位不同的情况下。

-对于数位的理解和数位的进位、退位概念可能存在困难。

-在进行较大数的加减运算时，可能会出现计算错误。

-学生可能需要更多的练习来巩固自然数的运算规则。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了浙教版小学数学四年级下册教材。

2.辅助材料：准备与自然数相关的PPT演示文稿，包含数轴图、数位图等视觉辅助材料。

3.教学工具：准备计数器、数学卡片等教具，以便学生在直观操作中学习自然数的概念和运算。

4.教室布置：将教室划分为小组活动区，便于学生分组讨论和合作学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布关于自然数的概念、性质和表示方法的预习资料，要求学生预习并理解。

-设计预习问题：设计问题如“自然数的特点是什么？”，“如何比较两个自然数的大小？”等，引导学生思考和探究。

-监控预习进度：通过学生在线提交的预习笔记和问题回答，监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习资料，理解自然数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题答案提交至微信群或在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高独立思考能力。

-信息技术手段：利用微信群和在线平台进行资源分享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解自然数的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个关于数数的趣味故事，引出自然数的概念，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解自然数的定义、性质和运算规则，结合实例演示。

-组织课堂活动：设计数轴游戏，让学生在数轴上标出自然数，并进行大小比较。

-解答疑问：对学生在学习过程中产生的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对老师提出的问题进行积极思考。

-参与课堂活动：学生参与数轴游戏，通过实际操作加深对自然数概念的理解。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解自然数的概念和性质。

-实践活动法：通过数轴游戏，让学生在实践中掌握自然数的大小比较。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解自然数的概念，掌握大小比较和基本运算技能。

-通过实践活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置关于自然数运算和大小比较的练习题。

-提供拓展资源：提供与自然数相关的数学故事、网站链接等资源，供学生拓展阅读。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用拓展资源进行学习，加深对自然数的理解。

-反思总结：学生对作业和拓展学习进行反思，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对学习过程进行反思，提升学习效果。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的自然数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的数学视野。

-通过反思总结，帮助学生发现并改进学习中的不足。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《自然数的奥秘》：介绍自然数的起源、发展以及在数学中的应用。

-《生活中的数学》：通过生活中的实例，展示自然数在生活中的广泛应用，如购物、计费、测量等。

-《数学家的故事》：介绍一些著名数学家对自然数的研究和贡献，激发学生对数学的兴趣。

-《数独游戏》：提供数独游戏题目，让学生在游戏中锻炼逻辑思维和数感。

2.课后自主学习和探究：

-探究自然数的无限性：让学生思考自然数为什么是无限的，如何证明自然数的无限性。

-自然数与整数的关系：让学生探究自然数与整数的联系和区别，理解整数包括正整数、负整数和零。

-自然数的应用研究：让学生调查自然数在生活中的具体应用，如统计、测量、编码等，并撰写调查报告。

-自然数的运算规律：让学生通过大量的例子，探究自然数的加法、减法、乘法和除法的运算规律。

-数轴的拓展：让学生在数轴上表示更多的自然数，并尝试在数轴上进行加减运算。

**活动一：自然数的起源探究**

-让学生查阅资料，了解自然数的历史，包括自然数概念的提出和发展过程。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的研究成果，互相学习。

**活动二：自然数的大小比较游戏**

-设计一个自然数大小比较的游戏，如“自然数猜猜乐”，让学生在游戏中加深对大小比较的理解。

-游戏可以设置为两人一组，每人轮流出一个自然数，另一方猜测这个数是大于还是小于某个指定的数。

**活动三：自然数在生活中的应用调查**

-让学生观察生活中自然数的应用，如价格标签上的数字、时间表示、电话号码等。

-学生可以选择一个感兴趣的方面进行深入调查，并撰写调查报告。

**活动四：自然数的运算规律探究**

-让学生通过大量的练习，发现自然数加法、减法、乘法和除法的运算规律。

-学生可以尝试自己总结规律，并在班级内分享。

**活动五：数轴的拓展与应用**

-让学生尝试在数轴上表示更大的自然数，并探索数轴上的加减运算。

-设计一些数轴上的应用题，如两个数在数轴上的距离表示它们的大小关系。

**活动六：数学家的故事分享**

-让学生选择一位对自然数研究有重要贡献的数学家，了解其生平和成就。

-学生可以制作PPT或手抄报，向班级同学介绍这位数学家的故事。教学反思与总结在这节课的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解自然数的概念和掌握相关的运算技能。从教学过程的回顾中，我发现了一些值得肯定的地方，同时也意识到了一些需要改进的地方。

首先，在教学方法上，我通过引入趣味故事来导入新课，这个方法成功地吸引了学生的注意力，让他们对自然数产生了浓厚的兴趣。同时，我也设计了数轴游戏等实践活动，让学生在实际操作中加深对自然数的理解。这些活动不仅提高了学生的学习积极性，也让他们在实践中掌握了知识。

然而，我也发现了一些不足。在课堂管理方面，由于学生兴奋参与活动，有时候会出现一些纪律上的问题，我需要更加注意维持课堂秩序，确保每个学生都能在良好的学习环境中参与进来。此外，在解答疑问的环节，我意识到应该给予学生更多的时间和空间去思考和提问，而不是急于给出答案。

在教学策略上，我通过自主学习和合作学习相结合的方式，试图培养学生的独立思考和团队协作能力。我看到学生们在小组讨论中积极交流，互相帮助，这是非常可贵的。但同时，我也发现有些学生在合作学习中过于依赖同伴，没有充分发挥自己的思考能力。为此，我计划在未来的教学中，更加注重引导每个学生独立思考，确保他们在合作学习中有实质性的收获。

关于教学效果，我观察到学生们在知识掌握和技能提升方面有了明显的进步。他们能够理解自然数的概念，熟练比较大小，并且能够进行基本的加减运算。在情感态度上，学生们对数学学习的兴趣明显提高，他们更加愿意参与到数学活动中来。这些都是本节课的成功之处。

但同时，我也注意到了一些问题。例如，有些学生在进行较大数的加减运算时仍然存在困难，这提示我需要在未来的教学中加强对这些学生的个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。另外，我也发现学生们在运用数学知识解决实际问题时还不够灵活，这需要我在今后的教学中设计更多具有实际情境的题目，让学生在实践中学会应用所学知识。

针对上述问题和不足，我计划采取以下改进措施：

-加强课堂管理，确保学生能够在有序的环境中学习。

-给学生更多的时间和空间进行思考和提问，培养他们的探究精神。

-设计更多针对不同层次学生的练习题，确保每个学生都能够得到适合自己的练习。

-继续强化学生对自然数概念的理解，同时加强运算技能的训练。

-通过设计实际情境题目，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。课后作业1.请用数字写出以下自然数：

-七个苹果

-二十五个橘子

-一百零三本书

2.在数轴上表示以下自然数，并用箭头指出它们之间的相对位置：

-5,10,15,20

3.比较以下数的大小，并用“>”或“<”填空：

-47______52

-89______84

-123______120

4.完成以下自然数的加法运算：

-17+26=

-35+44=

-59+32=

5.完成以下自然数的减法运算：

-80-27=

-64-39=

-51-18=

补充和说明举例：

1.写出自然数作业示例：

答案：七个苹果写作7，二十五个橘子写作25，一百零三本书写作103。

2.数轴表示作业示例：

答案：在数轴上标出5,10,15,20，并用箭头指示5在左边，20在右边，依次递增。

3.比较大小作业示例：

答案：47<52，89>84，123>120。

4.加法运算作业示例：

答案：17+26=43，35+44=79，59+32=91。

5.减法运算作业示例：

答案：80-27=53，64-39=25，51-18=33。

这些作业旨在巩固学生对自然数的理解，包括数数的概念、数的大小比较以及基本的加减运算。通过这些练习，学生能够更好地掌握自然数的性质和运算规律。板书设计1.表示物体个数的数叫做自然数。

二、自然数的性质

1.顺序性：自然数有大小之分，可以按照大小顺序排列。

2.离散性：自然数之间没有小数或分数，是离散的整数。

3.无限性：自然数没有最大值，可以一直往上数。

三、自然数的表示方法

1.使用数字0-9表示自然数。

2.了解数位的概念，每个数位上的数字代表不同的数量级。

四、自然数的运算

1.加法：将两个自然数相加，得到它们的和。

2.减法：从一个自然数中减去另一个自然数，得到它们的差。

3.乘法：将两个自然数相乘，得到它们的积。

4.除法：将一个自然数除以另一个自然数，得到它们的商。

五、自然数的大小比较

1.相邻自然数的大小关系：每个自然数都比前一个自然数大1。

2.多位自然数的大小比较：从高位到低位比较数位上的数字，如果高位相同，则比较低位。

六、自然数的应用

1.解决实际问题：通过实际问题，让学生理解自然数在生活中的应用。一自然数与整数2.认识负数课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为小学数学四年级下册浙教版教材中“自然数与整数2.认识负数”，主要包括负数的概念、负数的读写方法以及负数在实际生活中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前的学习中已经掌握了自然数的概念、读写方法以及加减运算，本节课引入负数，可以帮助学生更好地理解数轴和数的关系，拓展数的范畴，为后续学习有理数打下基础。教材中通过举例说明负数在生活中的应用，如温度、海拔等，使学生能够将负数与实际生活紧密联系起来。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数感、符号意识以及应用意识。通过学习负数的概念，学生将能够理解数在不同情境下的意义，发展对数的整体感知和认识，增强数感。同时，通过负数的读写和运用，学生将提升符号意识，能够正确使用数学符号表达数学概念。此外，通过将负数与实际生活情境相结合，学生将学会如何将数学知识应用于解决实际问题，增强数学的应用意识。三、教学难点与重点1.教学重点

-负数的概念：使学生理解负数表示的是比0小的数，与正数形成对比，理解数轴上的位置关系。

-负数的读写方法：强调负数的读写规则，如“-3”读作“负三”，并在书写时负号在前，数字在后。

-负数在实际生活中的应用：通过具体实例，如温度、海拔、财务盈亏等，让学生感受负数在生活中的重要作用。

例如，在讲解负数的读写方法时，可以重点强调负号与数字的相对位置，避免学生写成“3-”这样的错误形式。

2.教学难点

-负数与正数的关系：学生可能难以理解负数是正数的相反数，需要通过数轴直观展示负数与正数在数轴上的对称关系。

-负数的加减运算：负数与负数的加减，以及负数与正数的加减，是学生容易混淆的部分，需要通过大量的练习来巩固。

-负数的实际应用：将负数与实际生活情境结合时，学生可能难以建立联系，需要通过具体的实例来帮助学生理解。

例如，在讲解负数与正数的关系时，可以通过数轴上的点来表示正数和负数，让学生直观地看到负数是向左移动的，而正数是向右移动的，从而理解它们的对称关系。在讲解负数的加减运算时，可以通过具体的例子，如“气温从-5℃升到5℃”，让学生理解“-5+10=5”这样的运算过程。四、教学资源准备1.教材：提前发放小学数学四年级下册浙教版教材，确保每位学生都具备学习资料。

2.辅助材料：准备数轴图、温度计示意图等图片资源，以及相关的教学视频，用于辅助讲解负数的概念和应用。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些小道具，如小棒或标记物，用于直观演示负数的加减运算。

4.教室布置：将教室布置为小组讨论区，便于学生在小组内分享和讨论负数的相关概念。五、教学过程1.导入新课

-（教师）同学们，我们之前已经学习了自然数和整数的概念，那么大家思考一下，数轴上除了正数和0，还有没有其他的数呢？

-（学生）可能会有其他数。

-（教师）今天我们就来学习一种新的数——负数。请大家翻开教材第XX页，我们一起来看看负数是什么。

2.讲解负数的概念

-（教师）请大家看这里，数轴上的0点是我们熟悉的起点，0点右边是正数，那么0点左边就是负数。负数表示比0小的数，它与正数是相反数。

-（学生）我明白了，负数就是比0小的数。

3.负数的读写方法

-（教师）现在我们来学习负数的读写方法。负数前面有一个负号“-”，表示它比0小。比如，-3读作“负三”，在书写时，负号在前，数字在后。

-（学生）我学会了，-5就是“负五”。

4.负数的表示和应用

-（教师）接下来，我们来看看负数在生活中的应用。请大家观察这张温度计的图片，-5℃表示气温比0℃低5度。再比如，我们在财务上，如果支出大于收入，就可以用负数来表示亏损。

-（学生）我明白了，负数可以表示温度、财务亏损等。

5.负数与正数的关系

-（教师）现在我们来探讨一下负数与正数的关系。请大家拿出数轴图，将正数和负数标在数轴上。你们发现了什么？

-（学生）我发现正数在0点右边，负数在0点左边，它们是对称的。

-（教师）很好，这说明负数是正数的相反数，它们在数轴上关于0点对称。

6.负数的加减运算

-（教师）我们已经了解了负数的概念和读写方法，下面我们来学习负数的加减运算。请大家注意，负数加负数，结果是负数；负数减负数，结果是正数；负数加正数，要根据绝对值大小来判断结果的正负。

-（学生）我明白了，-3加上-2等于-5，-3减去-2等于-1。

7.练习巩固

-（教师）现在请大家拿出练习本，我们来做一些练习题，巩固一下今天学习的负数知识。第一题，写出下列数的相反数：5，-7，0。

-（学生）5的相反数是-5，-7的相反数是7，0的相反数还是0。

8.小组讨论

-（教师）接下来，请大家分成小组，讨论一下负数在日常生活中的具体应用，并举例说明。

-（学生）我们小组讨论后发现，负数可以用来表示海拔高度、温度变化、银行账户的透支等。

9.总结反馈

-（教师）很好，看来大家对负数有了更深的理解。今天我们学习了负数的概念、读写方法、与正数的关系以及加减运算。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中去。

-（学生）我们会的，老师。

10.作业布置

-（教师）最后，请大家完成课后作业：教材第XX页的练习题1-4题，明天上课前交给我。

-（学生）好的，老师。六、教学资源拓展1.拓展资源

-数轴的延伸：在数轴上，除了我们今天学习的负数和正数，还有0。数轴是一个无限延伸的直线，可以向左和向右无限延伸，表示所有的实数。

-负数在数学运算中的应用：负数的加减乘除运算规则，以及负数在方程、不等式中的应用。

-负数在实际生活中的应用案例：如气象预报中的温度变化、股票市场的涨跌、地理学中的海拔高度等。

-数学故事：介绍数学家如何发现和利用负数的有趣故事，增加学生的学习兴趣。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生阅读有关负数的数学故事或历史背景，如《数学的奥秘》等书籍中关于负数的章节，以增强学生对负数的兴趣和理解。

-实践活动：组织学生进行实地观察和记录，如观察一周内的气温变化，记录每天的最高温度和最低温度，分析负数在温度变化中的应用。

-数学游戏：设计一些包含负数的数学游戏，如数轴上的“抓迷藏”，让学生在游戏中加深对负数的理解。

-**数轴的制作与应用**：指导学生制作一个个人的数轴，并在数轴上标记出正数、0和负数。通过在数轴上移动小棒或标记物，直观地展示负数与正数的加减运算，帮助学生更好地理解数轴的概念。

-**负数运算练习**：提供一些额外的练习题，包括负数的加减乘除运算，以及含有负数的方程和不等式。这些练习旨在巩固学生对负数运算的理解和熟练度。

-**生活情境模拟**：设计一些生活情境，如购物找零、温度变化、海拔高度等，让学生在这些情境中运用负数解决问题，增强学生的实际应用能力。

-**数学日记**：鼓励学生写数学日记，记录在日常生活中遇到的负数应用，如天气变化、财务收支等，通过写作来加深对负数的理解和记忆。

-**数学探究活动**：组织学生进行数学探究活动，如研究负数在科学、工程等领域的应用，或者探索负数在不同文化背景下的表示方法，激发学生的探究兴趣和创造力。

-**数学竞赛**：举办数学竞赛，包括负数相关的题目，鼓励学生积极参与，通过竞赛的形式检验和提升学生对负数的掌握程度。七、板书设计①负数的概念

-负数表示比0小的数

-负数是正数的相反数

②负数的读写方法

-“-”表示负号

-负号在前，数字在后

③负数的加减运算规则

-负数加负数得负数

-负数减负数得正数

-负数加正数，绝对值大的数决定结果的符号八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际生活案例进行教学，如使用气温变化、财务收支等例子，让学生能够直观地理解负数的概念和应用。

2.设计互动性强的小组讨论环节，鼓励学生主动探索和分享负数在日常生活中的应用，增强学生的参与感和合作意识。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，发现部分学生对负数的概念理解不够深入，对于负数与正数的关系掌握不够清晰。

2.教学评价方式较为单一，主要依赖课堂问答和课后作业，未能充分体现学生的综合能力和个性化发展。

3.教学组织方面，时间分配不够合理，导致部分教学内容未能充分展开，学生消化吸收时间不足。

（三）改进措施

1.针对学生对负数概念理解不足的问题，我将增加数轴的实际操作环节，通过让学生在数轴上标出正数、0和负数，直观感受负数的位置和与正数的关系。

2.为了丰富教学评价方式，我计划引入形成性评价，通过观察学生在课堂讨论、小组活动中的表现来评估他们的理解程度和应用能力。

3.在教学组织上，我会优化时间分配，确保每个教学环节都有足够的时间进行，特别是对于重点和难点内容，会安排更多的练习和讨论时间，让学生能够充分理解和掌握。

4.我还将考虑引入更多的教学资源，如数学故事、历史背景等，以增加学生对负数的兴趣，同时也会鼓励学生进行课外阅读，拓宽知识面。

5.最后，我会定期反思自己的教学方法和策略，根据学生的反馈和学习效果调整教学计划，确保教学内容的有效性和针对性。课堂1.课堂评价

-提问环节：在讲解负数的概念、读写方法以及加减运算时，我会通过提问的方式来检验学生对知识点的掌握情况。例如，我会随机抽取学生，询问他们“什么是负数？”“负数怎么读写？”等问题，以此了解学生的理解程度。

-观察环节：在小组讨论和实践活动时，我会观察学生的参与程度和合作情况，以及他们在解决问题时对负数的应用能力。我会注意学生是否能够正确地在数轴上表示负数，以及是否能够将负数与实际情境相结合。

-测试环节：在课程结束时，我会进行一次小测试，以书面或口头的形式，测试学生对负数知识的掌握情况。测试内容将包括负数的读写、加减运算以及在实际情境中的应用。

2.作业评价

-批改环节：我会认真批改学生的作业，不仅仅关注答案的正确性，还会注意学生的解题过程和方法。对于错误的地方，我会用红笔标注，并写上简要的批语，指出错误的原因和可能的修正方法。

-点评环节：在作业批改后，我会集中时间对全班作业进行点评，强调常见的错误类型和需要注意的地方。同时，我会表扬那些解题思路清晰、作业整洁的学生，以激励其他学生向他们学习。

-反馈环节：我会及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励他们根据反馈进行调整。对于表现良好的学生，我会给予口头或书面的表扬；对于需要改进的学生，我会提供个性化的指导和建议。

3.形成性评价

-除了常规的课堂提问和作业评价，我还会在教学中引入形成性评价。这包括对学生在课堂讨论、小组活动中的表现进行记录和评估。我会观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够有效地运用负数的知识来解决问题。

4.定期评估

-我会定期对学生的学习进度和理解程度进行评估，通过阶段性的测试或项目作业来检验学生的学习成果。这样可以帮助我了解学生在一段时间内的学习进展，并根据评估结果调整教学计划和方法。典型例题讲解1.题型一：负数的读写

-例题：写出下列数的相反数：5，-7，0。

-解答：5的相反数是-5，-7的相反数是7，0的相反数还是0。

2.题型二：负数的加减运算

-例题：计算：-3+(-2)=?；-3-(-2)=?；-5+3=?。

-解答：-3+(-2)=-5；-3-(-2)=-1；-5+3=-2。

3.题型三：负数在实际生活中的应用

-例题：如果今天的气温是-2℃，明天预计上升3℃，那么明天的气温是多少℃？

-解答：-2℃+3℃=1℃，所以明天的气温是1℃。

4.题型四：负数的乘除运算

-例题：计算：-4×(-2)=?；-6÷(-3)=?。

-解答：-4×(-2)=8；-6÷(-3)=2。

5.题型五：含有负数的方程求解

-例题：解方程：-2x+5=1。

-解答：首先，将方程中的常数项移到等号的右边，得到-2x=1-5，即-2x=-4。然后，将方程两边同时除以-2，得到x=-4÷(-2)，即x=2。一自然数与整数3.整除科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）一自然数与整数3.整除教材分析“小学数学四年级下册浙教版一自然数与整数3.整除”主要介绍了整除的概念、方法以及整除的应用。本节课旨在让学生理解整除的含义，掌握整除的性质，能够运用整除知识解决实际问题。教材通过生动的例子和练习题，引导学生逐步理解并运用整除的概念，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了自然数的基本概念，能够进行简单的加减乘除运算，对整数的认识有一定基础。

2.学生对于数学问题具有好奇心，喜欢通过实际操作来理解新知识，他们的学习能力强，但可能偏好直观的学习风格。在小组合作中，学生能够积极参与讨论，分享自己的理解和发现。

3.学生可能在理解整除的概念时遇到困难，比如如何判断一个数是否能被另一个数整除，以及在解决实际问题时如何运用整除的性质。此外，一些学生对数学符号的运用可能不够熟练，这可能会影响他们解题的准确性。在课堂活动中，可能需要老师提供更多的引导和实例来帮助学生克服这些挑战。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、计算机、电子白板

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：数学教育网站提供的在线练习题库

-教学手段：小组合作学习、问题驱动教学、课堂讨论教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过校园网络教学平台发布预习资料，包括本节课的PPT和整除概念的视频，要求学生了解整除的定义和基本性质。

-设计预习问题：设计如“什么是整除？”“举例说明哪些数能被哪些数整除？”等启发性问题。

-监控预习进度：通过平台的数据统计功能监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看视频和阅读PPT，初步理解整除的概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试用自己的语言解释整除。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题反馈提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，培养自主学习习惯。

-信息技术手段：利用校园网络教学平台实现资源的共享和预习进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过讲解一个与整除相关的实际例子，如分苹果的故事，引出整除的概念。

-讲解知识点：详细讲解整除的定义、性质，以及如何判断一个数能否被另一个数整除。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生互相举例说明整除的应用。

-解答疑问：对学生在学习中产生的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考整除在实际生活中的应用。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的例子和发现。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解整除的基本概念和性质。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用整除的概念。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与整除相关的练习题，巩固学生对整除的理解和应用。

-提供拓展资源：提供一些数学网站链接，让学生在课后进一步探索整除的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成练习题，加深对整除概念的理解。

-拓展学习：学生利用提供的资源，进行自我拓展学习。

-反思总结：学生总结自己在课堂和作业中的表现，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生反思自己的学习过程，促进自我提升。

本节课的重难点是让学生理解整除的概念和性质，并能运用整除知识解决实际问题。通过课前预习、课中讨论和练习、课后拓展，学生能够逐步掌握这些知识点。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了整除的基本概念：学生能够准确描述整除的定义，知道什么是能被整除的数，什么是不能被整除的数。例如，学生能够解释为什么6能被3整除，而7不能被3整除。

2.掌握了整除的性质和判断方法：学生能够运用整除的性质，如能被2整除的数的特征是偶数，能被5整除的数的特征是个位数是0或5等，来判断一个数是否能被另一个数整除。

3.能够解决实际问题：学生在学习了整除的概念后，能够将这一概念应用到实际生活中，解决一些简单的数学问题。例如，在分苹果的情境中，学生能够判断哪些情况下每个人能分到相同数量的苹果。

4.提升了逻辑思维能力：通过整除的学习，学生的逻辑思维能力得到了提升。他们能够通过观察和分析数的特征，进行逻辑推理，得出结论。

5.增强了数学学习的兴趣：整除的学习让学生感受到了数学的趣味性，他们通过解决实际问题，体验到了数学学习的成就感，从而增强了学习数学的兴趣。

6.提高了自主学习和合作学习能力：在整除的学习过程中，学生通过自主学习预习资料，课堂中的小组讨论，以及课后的拓展学习，提高了自主学习和合作学习的能力。

7.培养了解决问题的策略：学生在解决整除相关的问题时，能够运用不同的策略，如列举法、归纳法等，来寻找解决问题的方法。

8.形成了良好的学习习惯：在学习整除的过程中，学生养成了良好的学习习惯，如按时完成作业，积极参与课堂活动，认真听讲并思考等。

9.提升了数学运算能力：通过整除的学习，学生的数学运算能力得到了提升，他们能够更快地进行数学运算，提高了运算的准确性。

10.增强了数学应用意识：学生在整除的学习中，意识到了数学知识在实际生活中的应用价值，他们开始主动寻找数学与生活之间的联系。

具体来说，以下是一些学生在学习整除后的具体表现：

-学生A在课堂上能够主动回答关于整除的问题，并能够用自己的语言解释整除的概念。

-学生B在小组讨论中，能够提出自己的观点，并与小组成员共同探讨整除的应用。

-学生C在课后拓展学习中，通过阅读额外的数学资料，了解到整除在编程中的应用，对数学产生了更深的兴趣。

-学生D在完成作业时，能够运用整除的性质快速判断一个数是否能被另一个数整除，提高了作业的完成速度和准确性。教学反思与总结这节课关于“自然数与整数3.整除”的教学让我有很多收获和思考。在教学方法、策略、管理等方面，我尝试了一些新的做法，但也遇到了一些挑战。

首先，关于教学方法的反思，我尝试了多媒体教学和小组合作学习。通过多媒体课件，我能够更直观地展示整除的概念和性质，帮助学生理解。同时，小组合作学习让学生在讨论中互相学习，提高了他们的互动性和参与度。然而，我也发现了一些问题。比如，有些学生在小组讨论中不够积极，可能是因为他们害怕犯错或者不够自信。这让我意识到，我需要更多地关注每个学生的参与情况，并创造一个更加包容和鼓励的学习环境。

在教学策略方面，我设计了一些实际问题来引导学生应用整除知识，这有助于他们理解整除在生活中的应用。但是，我也发现有些学生对于问题的理解不够深入，他们在解决问题时可能会忽略一些关键信息。这提示我，在今后的教学中，我需要更加细致地设计问题，确保学生能够全面理解问题的背景和所需的解题步骤。

在课堂管理方面，我尽量维持一个有序的课堂氛围，但也发现有时候学生可能会因为过于兴奋而失去控制。我意识到，我需要更好地平衡学生的积极参与和课堂纪律，确保每个学生都能在有序的环境中学习。

现在来谈谈教学总结。整体来看，学生对整除的概念有了较好的理解，他们能够运用整除的性质解决一些实际问题。在知识掌握方面，大多数学生能够独立完成整除的判断和应用题，这表明他们在课堂上的学习是有效的。在技能方面，学生的逻辑思维能力和问题解决能力得到了提升，他们能够更灵活地运用数学知识。

在情感态度方面，学生对数学的兴趣似乎有所增加，他们更加愿意参与到数学活动中来。这一点让我感到非常欣慰，因为兴趣是学习的最好动力。

当然，教学中也存在一些问题和不足。例如，有些学生在小组合作中不够积极，可能是因为他们没有完全理解合作学习的意义。另外，我也发现有些学生在解决复杂问题时缺乏耐心和毅力。针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

1.为每个学生提供更多的个别指导，确保他们都能够跟上课程的进度。

2.设计更多的互动活动，让学生在实践中学习，提高他们的参与度。

3.强化课堂纪律，确保学生能够在有序的环境中学习，同时也要给予他们足够的自由表达空间。

4.继续探索更多的教学资源和方法，以吸引学生的兴趣，提高他们的学习动力。板书设计①整除的基本概念

-重点知识点：整除的定义

-重点词：整除、被除数、除数、商

-重点句：如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

②整除的性质

-重点知识点：整除的性质，如能被2整除的数是偶数，能被5整除的数的个位是0或5

-重点词：偶数、个位、整除性质

-重点句：能被2整除的数是偶数，能被5整除的数的个位是0或5。

③整除的应用

-重点知识点：整除在实际问题中的应用

-重点词：分配、分组、实际问题

-重点句：在解决实际问题时，我们可以通过整除来判断是否能够平均分配或分组。课堂1.课堂评价

在课堂教学中，我采用了多种方式来评价学生的学习情况，以确保他们能够理解和掌握整除的概念和性质。

提问：我会在讲解完一个知识点后，提出相关问题，要求学生即时回答。这不仅能够检查他们是否跟上课程的进度，还能够促使他们主动思考。例如，我会问：“如果一个数能被3整除，那么这个数的特征是什么？”这样的问题可以检验学生对整除性质的理解。

观察：我会观察学生在课堂活动中的表现，特别是在小组讨论和角色扮演活动中的参与度。通过观察，我可以发现哪些学生能够积极参与，哪些学生可能需要额外的帮助。例如，在小组讨论中，我注意到一些学生能够主动提出自己的想法，而另一些学生则更多地倾听。

测试：在课程进行到一定阶段时，我会进行小测验，以评估学生对整除概念和性质的理解程度。这些测试通常包括选择题、填空题和应用题，能够全面检查学生的知识掌握情况。

2.作业评价

学生的作业是我评估他们学习效果的重要途径之一。我会认真批改每一份作业，不仅仅是为了给出分数，更重要的是为了提供有针对性的反馈。

在批改作业时，我会注意以下几点：

-学生是否能够正确运用整除的概念和性质解决问题。

-学生在解题过程中是否能够清晰地展示自己的思考过程。

-学生是否能够将整除知识应用到实际问题中。

在给出反馈时，我会这样做：

-对学生的正确答案给予肯定，鼓励他们继续努力。

-对错误的答案提供解释，帮助学生理解他们的错误在哪里，并指导他们如何纠正。

-对学生的解题过程提出建议，帮助他们提高解题效率和理解深度。课后作业1.判断题：

-18能被3整除。（答案：√）

-27不能被9整除。（答案：×）

-16是4的倍数。（答案：√）

-35不是5的倍数。（答案：×）

-45能被5整除。（答案：√）

2.填空题：

-24能被（4）整除，因为24除以4等于6。

-20是（4）的倍数，因为20除以4等于5。

-36能被（6）整除，因为36除以6等于6。

-50是（10）的倍数，因为50除以10等于5。

-27不能被（3）整除，因为27除以3等于9余0。

3.应用题：

-小红有12个苹果，她想要平均分给3个朋友，每人能得到几个苹果？（答案：4个）

-一个班级有36名学生，他们要分成若干个小组，每组人数相同，可以分成多少个小组？（答案：6个小组）

-一个长方形的长是15厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积能被5整除吗？（答案：能，因为面积是75平方厘米，75除以5等于15。）

-小华有30个糖果，他想要平均分给5个小朋友，每人能得到几个糖果？（答案：6个）

-一个班级有40名学生，他们要分成若干个小组，每组人数相同，可以分成多少个小组？（答案：5个小组）一自然数与整数4.能被2，5整除的数主备人备课成员设计思路结合小学数学四年级下册浙教版教材，本节课围绕“自然数与整数4.能被2，5整除的数”展开。课程设计以学生为主体，注重培养学生的观察、分析和归纳能力。通过引导学生发现能被2、5整除的数的特征，让学生在自主探究、合作交流中掌握判断方法，并能运用所学知识解决实际问题。课程内容与生活实际紧密结合，以提高学生的学习兴趣和实用性。核心素养目标培养学生对数的敏感性，提高观察和归纳能力；发展学生运用数学知识解决实际问题的能力；激发学生对数学的兴趣，培养逻辑思维和推理能力。通过本节课学习，学生能够理解并掌握能被2和5整除的数的特征，形成对数的认识和应用。重点难点及解决办法重点：理解能被2和5整除的数的特征，掌握判断方法。

难点：如何快速准确地判断一个数能否被2和5整除。

解决办法：

1.通过直观的例子，如列表或图形，展示能被2和5整除的数的特征。

2.引导学生通过观察和比较，发现能被2整除的数的个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数的个位是0或5。

3.设计练习题，让学生在练习中巩固和运用这些特征。

4.对于判断方法，采用“试除法”和“特征判断法”相结合，让学生在实践中学会选择最合适的方法。

5.组织小组讨论，让学生在交流中互相学习，共同解决问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：每人一本浙教版小学数学四年级下册教材。

2.辅助材料：准备PPT课件，包含能被2和5整除的数的特征图示、例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、计数器。

4.教室布置：将学生分成小组，每组安排一位小组长，便于组织讨论和练习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对能被2和5整除的数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们在生活中经常会遇到一些数字，你们知道哪些数能被2整除，哪些数能被5整除吗？”

-展示一些关于2和5的倍数的图片，如成对出现的物品、含有0或5结尾的数字，让学生初步感受这些数的特征。

-简短介绍能被2和5整除的数的基本概念，为接下来的学习打下基础。

2.能被2和5整除的数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解能被2和5整除的数的基本概念、特征和判断方法。

过程：

-讲解能被2整除的数的特征，即个位数为0、2、4、6、8的数。

-介绍能被5整除的数的特征，即个位数为0或5的数。

-使用图表或示意图帮助学生理解这些特征，并通过实例演示如何快速判断一个数是否能被2或5整除。

3.能被2和5整除的数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解能被2和5整除的数的特性和实际应用。

过程：

-选择几个典型的能被2和5整除的数的案例进行分析，如年份、价格、电话号码等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解这些数的应用。

-引导学生思考这些案例在实际生活或学习中的应用，讨论如何利用这些特征解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与能被2和5整除的数相关的主题进行讨论，如设计一个符合特定条件的数字密码。

-小组内讨论该主题的解决策略，如何运用能被2和5整除的数的特征。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对能被2和5整除的数的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的解决策略和实际应用。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调能被2和5整除的数的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括能被2和5整除的数的特征、判断方法以及案例分析。

-强调这些数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生找出生活中常见的能被2和5整除的数，并解释其应用。知识点梳理1.自然数的概念：自然数是指从1开始的正整数，包括1、2、3、4……等。

2.整数的概念：整数包括正整数、负整数和0，是自然数、负数和0的总称。

3.能被2整除的数的特征：个位数为0、2、4、6、8的数都能被2整除。

4.能被5整除的数的特征：个位数为0或5的数都能被5整除。

5.同时能被2和5整除的数的特征：个位数为0的数同时能被2和5整除。

6.判断一个数是否能被2整除的方法：观察该数的个位数，如果个位数为0、2、4、6、8，则该数能被2整除。

7.判断一个数是否能被5整除的方法：观察该数的个位数，如果个位数为0或5，则该数能被5整除。

8.判断一个数是否能同时被2和5整除的方法：观察该数的个位数，如果个位数为0，则该数能同时被2和5整除。

9.应用能被2和5整除的数解决实际问题的方法：例如，在设计图案、安排座位、制定时间表等场景中，可以利用这些数的特征来优化方案。

10.数学思维能力的培养：通过观察、比较、归纳等数学思维方法，发现并掌握能被2和5整除的数的特征，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

11.数学应用能力的培养：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

12.数学交流能力的培养：在小组讨论、课堂展示等环节，鼓励学生表达自己的观点，倾听他人的意见，培养学生的数学交流能力。

13.数学情感态度的培养：通过有趣的教学活动，激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的态度。

14.数学价值观的培养：让学生认识到数学在日常生活、科学技术等领域的重要地位，树立正确的数学价值观。

15.课程拓展：引导学生进一步探索能被其他数整除的数的特征，如能被3、4、6整除的数等，拓宽学生的数学视野。教学反思与总结今天的课程让我深刻体会到了教学过程中的喜悦与挑战。在教授“自然数与整数4.能被2，5整除的数”这一课时，我尝试了多种教学方法，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。

教学反思：

在设计课程时，我充分考虑了学生的年龄特点和认知水平，以生动有趣的方式导入新课，激发学生的学习兴趣。在实际教学过程中，我发现学生在观察和归纳能被2和5整除的数的特征方面存在一定困难。为了帮助学生克服这一难点，我采用了举例、演示、练习等多种方法，让学生在实践中逐步掌握判断方法。

然而，在课堂管理方面，我发现部分学生在小组讨论环节表现出较强的依赖性，缺乏独立思考的能力。针对这一问题，我应及时调整教学策略，引导学生积极参与讨论，培养他们的合作精神和解决问题的能力。

教学总结：

本节课的教学效果总体较好，学生在知识、技能、情感态度等方面均有收获。

在知识方面，学生能够理解并能被2和5整除的数的特征，掌握了判断方法。通过练习题的解答，我发现大部分学生能够运用所学知识解决实际问题。

在技能方面，学生的观察、分析和归纳能力得到了锻炼。在小组讨论环节，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。

在情感态度方面，学生对数学产生了浓厚的兴趣，积极参与课堂讨论，表现出较强的学习积极性。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在课堂管理方面，加强学生独立思考能力的培养，引导学生积极参与讨论，提高课堂互动性。

2.在教学方法上，尝试采用更多富有创意的教学手段，如游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣。

3.在课后辅导方面，加强对学生的个别指导，关注学生的个体差异，提高教学效果。

4.在教学评价方面，注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题。典型例题讲解例题1：判断下列各数能否被2整除。

（1）24

（2）37

（3）48

解答：观察每个数的个位数，24和48的个位数分别是4和8，都能被2整除；而37的个位数是7，不能被2整除。

例题2：判断下列各数能否被5整除。

（1）150

（2）123

（3）60

解答：观察每个数的个位数，150和60的个位数分别是0，都能被5整除；而123的个位数是3，不能被5整除。

例题3：判断下列各数是否能同时被2和5整除。

（1）260

（2）450

（3）321

解答：观察每个数的个位数，260和450的个位数分别是0，都能同时被2和5整除；而321的个位数是1，不能同时被2和5整除。

例题4：在下列数中，找出能被2整除的数。

（1）17，22，35，46，57

（2）39，48，51，62，75

解答：在第一组数中，22和46能被2整除；在第二组数中，48和62能被2整除。

例题5：小华有一串彩珠，他想用这些彩珠串成一条项链。如果他每次取2颗或5颗彩珠，那么最后会剩下1颗。请问小华至少有多少颗彩珠？

解答：设小华有x颗彩珠，根据题意，x除以2的余数为1，同时x除以5的余数也为1。我们可以尝试逐个检验，从最小的数开始，直到找到一个数同时满足这两个条件。通过检验发现，当x=11时，11除以2的余数为1，11除以5的余数也为1。因此，小华至少有11颗彩珠。一自然数与整数5.能被3整除的数授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以浙教版小学数学四年级下册“自然数与整数”章节中的“5.能被3整除的数”为教学内容，旨在让学生掌握能被3整除的数的特征，并能运用这些特征进行判断。设计思路以学生为主体，通过观察、实践、总结、应用等环节，引导学生发现规律，提高学生的数学思维能力。课程内容紧密联系生活实际，激发学生的学习兴趣，培养他们解决问题的能力。核心素养目标培养学生数感和逻辑推理能力，通过观察、分析和归纳，使学生能够理解并掌握能被3整除的数的特征，提高运用数学知识解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了自然数与整数的概念，了解了整数的加减法运算，对数的分类有了初步的认识。

2.学生对于数学学科有较高的兴趣，具备一定的观察能力和逻辑推理能力。他们在学习过程中喜欢通过实践操作来加深对知识的理解，喜欢合作交流，乐于分享自己的发现。

3.学生在判断一个数是否能被3整除时，可能会遇到以下困难和挑战：对能被3整除的数的特征理解不深刻，判断方法不熟练，容易混淆；在运用特征进行判断时，可能会因为粗心大意而出错。教学资源-浙教版小学数学四年级下册教材

-课件或黑板

-粉笔

-教学卡片

-小组讨论材料

-计算器（可选）

-实物模型或教具（如数字卡片）教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习一个新的知识点，那就是能被3整除的数。在此之前，我们已经学习了自然数与整数的概念，也知道了如何进行整数的加减法运算。那么，你们有没有想过，怎样的数才能被3整除呢？接下来，我们就来探究这个问题。

2.知识回顾

首先，我们来回顾一下之前学过的知识。请问同学们，什么是自然数？什么是整数？请大家踊跃回答。

（学生回答后，教师总结：自然数是指0、1、2、3……这样的数，整数包括自然数和它们的负数。）

3.探究能被3整除的数的特征

（1）观察与分析

现在，请大家拿出教材，翻到第5节“能被3整除的数”，我们一起来观察一下这些例子。请大家看看这些能被3整除的数，它们有什么共同的特征？

（学生观察、讨论后回答：它们的各个数位上的数字之和能被3整除。）

（2）验证与总结

很好！现在，我们来验证一下这个特征。请大家拿出计算器，分别计算以下几个数的各个数位上的数字之和，看看它们是否能被3整除。

（教师给出例子：12、15、21、24）

（学生操作计算器，验证后回答：是的，这些数的各个数位上的数字之和都能被3整除。）

那么，我们可以得出一个结论：一个数，如果它的各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。

4.实践与应用

（1）判断练习

（学生完成练习题，教师挑选几位同学的答案进行展示和讲解。）

（2）小组讨论

现在，请大家分成小组，一起讨论一下：如何运用我们刚才学到的知识来判断一个数是否能被3整除？每个小组派一名代表来分享你们的讨论成果。

（学生分组讨论，教师巡回指导。）

（3）总结规律

经过小组讨论，我们发现了以下规律：一个数能被3整除的特征是它的各个数位上的数字之和能被3整除。那么，我们可以用这个特征来判断一个数是否能被3整除。

5.巩固与提高

（1）课堂小结

同学们，通过今天的学习，我们知道了能被3整除的数的特征，也学会了如何运用这个特征来判断一个数是否能被3整除。现在，请大家来回顾一下我们今天学到的内容。

（学生回答，教师总结）

（2）课后作业

为了巩固今天的学习内容，我给大家布置一项作业。请大家完成教材第5节中的练习题2和3。

（学生记录作业，教师提醒注意事项）

6.课堂总结与反思

今天我们一起学习了能被3整除的数，希望同学们能够在课后认真完成作业，将所学知识运用到实际生活中。同时，也请大家思考一下，我们在学习过程中有没有遇到什么困难？如何克服这些困难？下次课，我们一起来分享。

（学生回答，教师总结）

今天的课就到这里，同学们，下课！知识点梳理1.自然数与整数的概念

自然数是指0、1、2、3……这样的数，它们是数学中最基本的数。整数包括自然数和它们的负数。

2.能被3整除的数的特征

一个数能被3整除的特征是它的各个数位上的数字之和能被3整除。例如，数12的各个数位上的数字之和为1+2=3，3能被3整除，因此12也能被3整除。

3.判断一个数是否能被3整除的方法

（1）计算各个数位上的数字之和。

（2）判断这个和是否能被3整除。

（3）如果和能被3整除，那么原数也能被3整除；如果和不能被3整除，那么原数也不能被3整除。

4.实践与应用

（1）判断以下数是否能被3整除：24、18、35、47。

（2）解释为什么有些数能被3整除，有些数不能。

（3）找出一个能被3整除的数，然后改变其中一个数位上的数字，观察新的数是否能被3整除。

5.课后练习

（1）完成教材第5节中的练习题2和3。

（2）解释为什么一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

6.拓展与应用

（1）探究能被4整除的数有什么特征。

（2）设计一个游戏，让同学们一起找出能被3整除的数。

7.学习策略

（1）多练习，通过大量的例子来加深对能被3整除的数的特征的理解。

（2）与他人交流，分享自己的发现，听取他人的意见。

（3）总结规律，将规律应用到实际问题的解决中。

8.注意事项

（1）在判断一个数是否能被3整除时，要细心计算各个数位上的数字之和，避免粗心大意导致错误。

（2）在练习过程中，要注意时间管理，合理分配时间完成各个练习题。典型例题讲解例题1：判断下列数是否能被3整除。

-123

-456

-789

讲解：要判断一个数是否能被3整除，我们需要计算这个数各个数位上的数字之和。对于123，1+2+3=6，6能被3整除，所以123能被3整除。对于456，4+5+6=15，15能被3整除，所以456能被3整除。对于789，7+8+9=24，24能被3整除，所以789能被3整除。

答案：123、456、789都能被3整除。

例题2：找出下列数中能被3整除的数。

-102

-135

-246

讲解：同样地，我们计算每个数各个数位上的数字之和。对于102，1+0+2=3，3能被3整除，所以102能被3整除。对于135，1+3+5=9，9能被3整除，所以135能被3整除。对于246，2+4+6=12，12能被3整除，所以246能被3整除。

答案：102、135、246都能被3整除。

例题3：一个三位数，它的百位数和个位数之和是12，这个三位数能被3整除吗？

讲解：假设这个三位数是abc，其中a是百位数，b是十位数，c是个位数。根据题目条件，a+c=12。因为a和c都是个位数，所以它们的可能取值为(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4),(9,3),(10,2),(11,1)。无论哪种情况，a+c的和都是3的倍数，因此abc的各个数位上的数字之和也是3的倍数，所以这个三位数能被3整除。

答案：这个三位数能被3整除。

例题4：如果两个数都能被3整除，那么它们的和也能被3整除吗？

讲解：假设两个能被3整除的数分别是m和n，那么m=3p，n=3q，其中p和q是整数。那么m+n=3p+3q=3(p+q)。因为p+q是整数，所以3(p+q)也是3的倍数，即m+n能被3整除。

答案：是的，两个能被3整除的数的和也能被3整除。

例题5：一个数减去它的各个数位上的数字之和，得到的差能被3整除，那么原数也能被3整除吗？

讲解：假设这个数是xyz，那么它的各个数位上的数字之和是x+y+z。如果xyz减去它的数位和得到的差是3的倍数，即xyz-(x+y+z)=3k，那么xyz=3k+(x+y+z)。因为3k是3的倍数，(x+y+z)是原数的数位和，所以xyz也是3的倍数。

答案：是的，一个数减去它的各个数位上的数字之和得到的差能被3整除，那么原数也能被3整除。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试引入了一些生活实例，让学生能够将数学知识与实际生活紧密联系起来，提高他们的学习兴趣和积极性。

2.我采用了小组合作的学习方式，让学生在讨论中发现规律，培养了他们的合作精神和沟通能力。

3.在课堂总结环节，我鼓励学生分享自己的学习心得，增强了他们的自信心，也让我更好地了解学生的学习状况。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现有些学生对数学概念的理解不够深入，可能是因为我在讲解时没有充分考虑到学生的认知水平。

2.在课堂组织方面，有些学生可能在小组讨论时参与度不高，导致讨论效果不佳。

3.在教学评价方面，我主要依赖于学生的作业和课堂表现来评价他们的学习成果，可能忽视了学生的个性化需求。

（三）改进措施

1.针对学生对数学概念理解不够深入的问题，我将在今后的教学中更加注重概念的讲解，通过举例、示范等方式，让学生更好地理解数学概念。

2.为了提高小组讨论的效果，我将提前设计好讨论题目，确保每个学生都有参与的机会。同时，我会加强对小组讨论的指导和监督，确保讨论的方向和深度。

3.在教学评价方面，我将采用多元化的评价方式，如课堂提问、小组评价、学生自我评价等，以全面了解学生的学习情况。同时，我会关注学生的个性化需求，给予他们更多的关注和指导。

在今后的教学工作中，我会继续努力，不断创新教学方法，关注学生的学习需求，提高教学质量，为学生的全面发展贡献自己的力量。同时，我也将积极与同事交流，借鉴他们的优秀经验，不断提升自己的教学水平。一自然数与整数6.倍数与因数学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容浙教版小学数学四年级下册第六章“倍数与因数”，主要包括以下内容：

1.倍数的概念：解释什么是倍数，以及如何找出一个数的倍数。

2.最小公倍数：介绍最小公倍数的概念，并学会求两个数的最小公倍数。

3.因数的概念：解释什么是因数，以及如何找出一个数的因数。

4.最大公因数：介绍最大公因数的概念，并学会求两个数的最大公因数。

5.应用题：运用倍数和因数的知识解决实际问题，如求两个数的公倍数和公因数等。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与数学应用能力的培养。通过教授倍数与因数的相关概念，学生将提升对数学关系的认识，能够运用数学语言描述数之间的关系，培养逻辑推理能力。同时，通过解决求最小公倍数和最大公因数的实际问题，学生将锻炼问题解决能力，提高数学应用意识，为未来学习更高阶的数学知识打下坚实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了自然数的概念，能够进行基本的加减乘除运算。

-学生对乘法表有一定的了解，能够快速计算乘法口诀。

-学生在之前的数学学习中接触过简单的因数分解，如找出一个数的因数。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对探索数字之间的规律和关系通常表现出较高的兴趣。

-学生在数学逻辑思维方面具备一定的基础能力，能够跟随老师的引导进行思考。

-学生学习风格多样，有的喜欢通过操作活动学习，有的偏好听觉讲解，有的则更倾向于视觉辅助。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会混淆倍数和因数的概念，难以理解它们之间的联系。

-在寻找最小公倍数和最大公因数时，学生可能会感到计算复杂，难以找到有效的方法。

-应用题解决过程中，学生可能无法将抽象的数学概念与具体问题联系起来，导致解题困难。教学方法与策略1.教学方法：结合讲授法、讨论法和合作学习法，以学生为中心，引导他们主动探索和发现倍数与因数的概念。

2.教学活动：设计数学游戏，如“倍数接龙”和“找出因数对”，让学生在游戏中学习概念；通过小组讨论，让学生共同解决应用题，增强互动和合作能力。

3.教学媒体使用：利用多媒体展示数学概念和例题，使用电子白板进行实时演示和互动，提高学生的学习兴趣和参与度。教学过程一、导入新课

1.各位同学，大家好！我们已经学习了自然数和整数的概念，那么你们知道什么是倍数，什么是因数吗？今天我们就来学习第六章“倍数与因数”，让我们一起探索数字之间的奥秘。

二、探究新知

1.讲解倍数的概念

-请大家翻到课本第58页，我们一起来看一下倍数的定义。

-一个数的倍数是能够被这个数整除的数。比如，4的倍数有4、8、12、16……，因为这些数都能被4整除。

-现在我们来做一个小练习，请大家找出6的几个倍数。

2.学习最小公倍数

-接下来，我们来看最小公倍数。最小公倍数是两个或多个数共有的倍数中最小的一个。

-请大家看第59页的例子，我们来找出4和6的最小公倍数。

-同学们，你们能试着找出12和18的最小公倍数吗？

3.讲解因数的概念

-现在，我们转到因数的概念。一个数的因数是能够整除这个数的数。

-比如说，6的因数有1、2、3、6，因为这些数都能整除6。

-下面请大家找出10的因数，我们可以一起讨论。

4.学习最大公因数

-最后，我们来看最大公因数。最大公因数是两个或多个数共有的因数中最大的一个。

-请大家看第60页的例子，我们来找出12和18的最大公因数。

-现在，请大家试着找出8和12的最大公因数。

三、巩固练习

1.倍数与因数的区分

-现在，我要请大家来做一个小游戏，我会说出一个数，你们要快速告诉我这是它的倍数还是因数。

-比如，我说24，你们就要说这是4的倍数。

-我们一起来玩这个游戏，看谁的反应最快。

2.应用题练习

-接下来，请大家翻开练习册第6页，完成第1和第2题。

-这些题目会帮助你们更好地理解和运用倍数和因数的知识。

-如果遇到困难，可以和旁边的同学讨论，也可以随时向我提问。

四、课堂小结

1.总结倍数与因数的概念

-好的，同学们，我们今天学习了倍数和因数，谁能告诉我倍数和因数分别是什么？

-对，倍数是一个数的整数倍，而因数是能整除这个数的数。

-我们还学习了最小公倍数和最大公因数，它们分别是两个数共有的倍数中最小的一个和共有的因数中最大的一个。

2.强调应用题的重要性

-学习这些概念不仅仅是为了理论，更重要的是要将它们应用到实际问题中去。

-希望大家能够通过今天的练习，掌握如何运用倍数和因数的知识解决实际问题。

五、课后作业布置

1.完成练习册第6页的第3题和第4题。

-这两题需要你们运用今天学习的知识，找出两个数的公倍数和公因数。

-请大家认真完成，明天我会检查你们的作业。

2.思考题

-另外，我还给大家留一个思考题：你们能举一个生活中的例子，说明倍数和因数的应用吗？

-比如说，我们买水果时，可能会遇到需要平均分的情况，这时候就可以用到公倍数和公因数。

-请大家回家后思考这个问题，明天我们可以一起分享。

六、结束语

1.好的，同学们，今天的课就到这里，希望大家能够通过今天的学习，更好地理解倍数和因数的概念，并能够在实际问题中灵活运用。

2.如果还有任何疑问，可以随时来找我，我会尽力帮助你们。

3.下课，同学们再见！拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《有趣的数学：倍数与因数的奥秘》，这本书通过生动的例子和有趣的数学故事，帮助学生更深入地理解倍数和因数的概念。

-《数学万花筒》中的“公倍数与公因数篇”，介绍了公倍数和公因数在实际生活中的应用，以及如何运用这些知识解决实际问题。

-《数学探秘》杂志，特别是关于数论的部分，提供了丰富的数学习题和解析，帮助学生提高数学思维能力。

2.课后自主学习和探究

-探索活动：让学生在家中尝试找出一些常见物品的因数，比如找出家里电视屏幕宽度的因数，或者找出家庭成员年龄的公倍数。

-研究课题：鼓励学生研究不同数的因数分解方法，比较不同数的最大公因数和最小公倍数的求法，以及它们之间的联系。

-数学日记：让学生记录一周内遇到的与倍数和因数相关的实际问题，并尝试用所学的数学知识解决这些问题。

-数学游戏：介绍一些数学游戏，如“因数宾果”、“倍数猜猜乐”等，让学生在游戏中巩固所学知识。

-数学竞赛：组织班级或学校的数学竞赛，让学生在竞赛中挑战更复杂的倍数和因数问题，激发他们的学习兴趣。

-互动讨论：鼓励学生之间进行互动讨论，分享他们在探究过程中发现的有趣现象和解决问题的策略。

-生活应用：让学生观察生活中的数学现象，比如购物时如何使用公倍数来计算价格，或者如何使用公因数来规划时间。

-拓展阅读：鼓励学生阅读相关的数学书籍和文章，了解倍数和因数在数学历史和文化中的地位。

-网络资源：指导学生如何利用网络资源，如在线数学论坛、教育平台等，获取更多的学习材料和指导。

-家长参与：鼓励家长参与孩子的数学学习，与孩子一起完成相关的数学活动，增进亲子关系的同时，也促进孩子对数学的理解。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试运用了多媒体教学，通过动态图像和互动演示，使得抽象的倍数与因数概念更加直观易懂，提高了学生的学习兴趣。

2.我设计了“倍数接龙”等数学游戏，让学生在游戏中学习，不仅增强了课堂的趣味性，也让学生在实际操作中加深了对概念的理解。

3.我鼓励学生进行小组合作，通过团队合作解决问题，这不仅提高了学生的合作能力，也让他们在互动中共同进步。

（二）存在主要问题

1.在教学管理上，我发现部分学生在课堂上的参与度不高，可能是因为我对学生的个别差异关注不够，未能充分调动每个学生的积极性。

2.在教学组织方面，课堂时间分配不够合理，有时为了完成教学任务，未能充分留给学生思考和练习的时间。

3.在教学评价上，我主要依赖于