【A4解析】【学易金卷】2023-2024学年六年级数学上册期末素养测评拓展卷（三）

2023-2024学年六班级数学上册期末素养测评卷【学易金卷·拓展卷三】（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）留意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。2．推断题、选择题必需使用2B铅笔填涂答案，非推断、选择题必需使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。3．全部题目必需在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。5．测试范围：全册。一、认真思考，认真填空。（共17分）1．（本题3分）A＝80%B＝C，求A∶B∶C＝()∶()∶()。【答案】201554【分析】假设，求出A、B、C各自的取值，然后求A、B、C的比。【详解】【点睛】本题也可以分别求出A、B的比和B、C的比，然后化连比，求出A、B、C的比。2．（本题1分）计算：()。【答案】/0.9【分析】由于1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）n÷2，将算式变为，然后依据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2，则算式变为，再计算出括号里面的加法，接着依据乘法安排律，将算式变为，依据，将算式变为，接着将算式化为，然后计算括号里面的减法，最终计算括号外面的乘法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝【点睛】解决本题关键是找出分母的规律，再进一步把算式进行化简。3．（本题1分）六一班有30~45名同学，课外活动时间，全班同学的去练书法，去唱歌，其余同学在阅览室看书，看书的有()名同学。【答案】14【分析】全班同学的去练书法，去唱歌，这两个最简分数是约分而来，求出两个分母的最小公倍数，再依据最小公倍数找到30~45之间的公倍数就是同学人数，将全班同学看作单位“1”，1－练书法的对应分率－唱歌的对应分率＝看书的对应分率，总人数×看书的对应分率＝看书的人数，据此分析。【详解】5×4＝20（名）20×2＝40（名）30＜40＜4540×（1－－）＝40×＝14（名）看书的有14名同学。【点睛】关键是理解最简分数和分数乘法的意义，通过分母的公倍数确定总人数是解答本题的关键。4．（本题2分）甲、乙两数的和是60，乙数是甲数的，甲数是()，乙数是()。【答案】3525【分析】设甲数是x；乙数是甲数的，则乙数是x，甲数＋乙数＝60，列方程：x＋x＝60，解方程，即可解答。【详解】解：设甲数是x，则乙数是x。x＋x＝60x＝60x＝60÷x＝60×x＝35乙数：35×＝25甲、乙两数的和是60，乙数是甲数的，甲数是35，乙数是25。5．（本题1分）小明读一本故事书，已读的页数比全书的页数的还多20页，未读的页数是已读页数的，未读的有()页。【答案】20【分析】设全书x页，用含x的算式表示出已读页数和未读页数，依据已读页数＋未读页数＝全书页数，列出方程，求出x的值，再将x的值带入未读页数的含字母算式，求出未读页数即可。【详解】解：设全书x页，已读的有x＋20页，未读的有（x＋20）×。x＋20＋（x＋20）×＝xx＋20＋x＋5＝xx－x－x＝25x＝25x＝100未读的有：（x＋20）×＝（×100＋20）×＝80×＝20（页）【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。6．（本题1分）甲乙两根绳子被截掉同样的长度后，甲剩下的部分相当于甲总长度的；乙剩下的部分相当于乙总长度的。那么甲乙两根绳子原来的长度比是()。【答案】5∶12【分析】甲剩下的部分相当于甲总长度的，说明截掉了甲的1－，乙剩下的部分相当于乙总长度的，说明截掉了乙的1－，由于甲乙两根绳子被截掉同样的长度，可得甲的1－等于乙的1－，据此依据比例的基本性质，写出甲乙两根绳子的长度比，化简即可。【详解】甲×（1－）＝乙×（1－），甲＝乙，甲∶乙＝∶＝5∶12【点睛】关键是通过题干描述表示出关系式，比例的两内项积＝两外项积。7．（本题2分）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，空白部分甲和乙的面积比是()。假如空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是()dm2。【答案】6∶14【分析】（1）两个正方形中阴影部分面积比是2∶1，依据三角形的底肯定时，三角形的面积比就是高之比，可得：这两个三角形的高的比是2∶1，即两个正方形的边长之比是2∶1，由此设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是2，由此利用正方形的面积公式即可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比。（2）空白部分甲和乙的面积比是6∶1，空白部分甲的面积是2.4dm2，用除法求出1份的面积，再乘2即小正方形的面积；两个正方形的边长之比是2∶1，面积比是4∶1，从而求出大正方形的面积，两个正方形的面积之和即可解决。【详解】（1）由于两个正方形中阴影部分面积比是2∶1，可得：阴影部分的这两个三角形的高的比是2∶1，即两个正方形的边长之比是2∶1，由此设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是2，则小正方形空白处的面积是：1×1÷2＝；大正方形内空白处的面积是：2×2－2×1÷2＝3，所以它们的面积之比是：3∶＝6∶1，（2）小正方形面积：2.4÷6×2＝0.8（dm2）大正方形面积：0.8×22＝3.2（dm2）3.2＋0.8＝4（dm2）【点睛】此题解决的突破口在于先依据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，利用赋值法，从而解决问题。8．（本题2分）下图是六年一班同学为期望学校捐赠图书统计图，依据图示回答问题。(1)捐赠的科技类图书占捐赠图书总数的()%；(2)假如捐赠的文学类图书有20本，则捐赠的科幻类图书有()本。【答案】(1)25(2)8【分析】（1）从扇形统计图中可知，科技类图书的扇形的圆心角是90°，占整个圆的，化成小数是0.25，再化成百分数是25%，即可求解。（2）把图书的总数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，文学类图书的扇形占整个图的一半，即20本文学类图书占图书总数的50%，单位“1”未知，用文学类图书的本数除以50%，即可求出图书的总数；图书的总数是单位“1”，用“1”减去科技类、文学类、童话类占总数的百分比之和，即是科幻类图书占总数的百分比；单位“1”已知，用图书总数乘科幻类图书的百分比，求出科幻类图书的本数。【详解】（1）＝0.25＝25%捐赠的科技类图书占捐赠图书总数的25%。（2）图书的总数：20÷50%＝20÷0.5＝40（本）科幻类图书占图书总数的：1－（25%＋50%＋5%）＝1－80%＝20%科幻类图书有：40×20%＝40×0.2＝8（本）【点睛】本题考查百分数的应用，依据扇形统计图供应的信息，解决有关的百分数问题。明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。9．（本题1分）有10000千克葡萄在新疆测得含水量是，运抵太原后测得含水量为，问葡萄运抵太原后还剩()千克。【答案】5000【分析】葡萄的含水量削减，但是干葡萄的重量不变，先用原来葡萄的总重量乘上（1－99%）求出干葡萄的重量；再用干葡萄的重量除以（1－98%）求出后来葡萄的重量。【详解】10000×（1－99%），＝10000×1%，＝100（千克）；100÷（1－98%），＝100÷2%，＝5000（千克）；答：葡萄运抵太原后还剩5000千克。【点睛】本题关键是抓住不变的干葡萄的重量作为中间量，找出不同的单位“1”，进而求解。10．（本题1分）如图所示，三角形的面积是10cm2，圆的面积是()cm2。

【答案】62.8【分析】圆内三角形的面积＝半径×半径÷2，可以求出“半径×半径”等于多少，圆的面积＝π×半径×半径，据此解答。【详解】假设圆的半径是r，r×r÷2＝10，所以r2＝20（cm2），则πr2＝3.14×20＝62.8（cm2）圆的面积是62.8cm2。【点睛】考查圆的面积计算，解题关键是在不清楚半径值的前提下能机敏应用面积公式。11．（本题1分）一项工程单独做甲队要10天完成，乙队单独完成的时间比甲队多20%。现在乙队先做6天后，余下的让甲队单独做，还要()天完成。【答案】5【分析】依据已知条件，乙队单独完成的时间应当是10×（1＋20%）＝12（天）；甲队独做要10天完成，每天完成总工作量的；乙队每天完成总工作量的；乙队先做6天完成的工作量是6×，余下的让甲队单独做，依据工作总量÷工作效率＝工作时间，（1－6×）÷求出甲队所用的时间。【详解】10×（1＋20%）＝12（天）（1－）÷＝÷＝5（天）【点睛】解答此题的关键是求出乙队单独完成所用的时间；题中所用的数量关系是是工作总量÷工作效率＝工作时间。12．（本题1分）一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了正方形，折叠部分的面积约是()平方米。（得数保留两位小数。）

【答案】0.41【分析】依据题图可知，“圆形面积－正方形面积＝折叠部分面积”，正方形面积＝小直角三角形面积×4，“小直角三角形面积＝半径×半径÷2”，据此解答即可。【详解】3.14×0.62－0.6×0.6÷2×4＝3.14×0.36－0.18×4＝1.1304－0.72＝0.4104（平方米）≈0.41（平方米）【点睛】明确折叠部分面积与正方形的面积合起来是整个圆形桌面的面积是解答本题的关键。二、认真推敲，推断正误。（共5分）13．（本题1分）牛奶糖的颗数比巧克力糖多，那么巧克力糖的颗数比牛奶糖少。()【答案】√【分析】把巧克力的颗数看作单位“1”，则牛奶糖的颗数为1×（1＋），然后求出巧克力糖的颗数比牛奶糖少多少，再除以牛奶糖的颗数，据此计算即可。【详解】假设巧克力的颗数为11×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝所以巧克力糖的颗数比牛奶糖少，故原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。14．（本题1分）一个三角形，假如其中两个内角度数之和与第三个内角度数的比是1∶1，那么这个三角形肯定是直角三角形。()【答案】√【分析】由于三角形的内角和等于180°，已知三角形的两个内角度数之和与第三个内角度数的比是1∶1，说明这个三角形的第三个内角等于另外两个内角之和，那么第三个内角就是这个三角形的最大内角，也就是三角形内角和的一半，即180°÷2＝90°，然后依据三角形的分类进行推断。【详解】这个三角形中的最大内角是：180°÷（1＋1）＝180°÷2＝90°这个三角形肯定是直角三角形。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查三角形内角和的运用、比的应用以及三角形的分类。15．（本题1分）一个圆的直径增加厘米，那么周长增加厘米。()【答案】√【分析】假设出原来圆的直径，依据“”表示出原来和现在圆的周长，最终求消灭在和原来圆的周长差，据此解答。【详解】假设原来圆的直径为厘米。＝＝＝＝（厘米）所以，一个圆的直径增加a厘米，那么周长增加厘米。故答案为：√【点睛】把握圆的周长计算公式是解答题目的关键。16．（本题1分）在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水的含盐率是30%。()【答案】√【分析】，据此先求出3克盐和7克水混合而成的盐水的含盐率；再与原来的盐水的含盐率作比较。【详解】3÷（3＋7）×100%＝3÷10×100%＝0.3×100%＝30%30%＝30%由于两种盐水的含盐率相同，所以两种盐水混合之后含盐率没有变化，还是30%。即原题说法正确。故答案为：√【点睛】明确含盐率的意义是解决此题的关键。求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。17．（本题1分）甲、乙两根同样长的绳子，甲用去米，乙用去它的，剩下绳子的长度一样长。()【答案】×【分析】甲根绳子剩下的长度＝总长度－用去的长度，把乙根绳子的总长度看作单位“1”，用去部分占总长度的，剩下部分占总长度的（1－），乙根绳子剩下的长度＝总长度×（1－），假设两根绳子大于1米，等于1米，小于1米且大于米时的长度，求出剩下绳子的长度，再比较大小，据此解答。【详解】状况1：假设两根绳子的长度均为2米。甲：2－＝（米）乙：2×（1－）＝2×＝（米）由于米＞米，所以甲根绳子剩下的长度长。状况2：假设两根绳子的长度均为1米。甲：1－＝（米）乙：1×（1－）＝1×＝（米）由于米＝米，所以两根绳子剩下的长度一样长。状况3：假设两根绳子的长度均为米。甲：－＝（米）乙：×（1－）＝×＝（米）由于米＜米，所以乙根绳子剩下的长度长。由上可知，两根绳子的长度不确定时，剩下部分的长度不能比较。故答案为：×【点睛】米表示甲根绳子用去的具体长度，表示乙根绳子用去部分占总长度的分率，留意二者的区分。三、反复比较，合理选择。（共5分）18．（本题1分）a、b、c、d都是非0自然数，且a＞b＞c＞d，下面(

)的商最大。A．a÷ B．a÷ C．a÷ D．a÷【答案】B【解析】略19．（本题1分）小猫与小兔从相距1km的两地同时动身，若相向而行，a分钟相遇；若同向而行，b分钟后小猫追上小兔．则小猫与小兔的速度比是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】略20．（本题1分）下面三张正方形的纸边长都是12cm。按下面的剪法，它们的余料相比，（

）。A．第一张最多 B．其次张最多 C．第三张最多 D．同样多【答案】D【分析】观看图形可知，第一张余料面积＝正方形的面积－圆的面积，其次张余料面积＝正方形的面积－4个圆的面积，第三张余料面积＝正方形的面积－16个圆的面积；其中第一张圆的直径等于正方形的边长，其次张2个圆的直径等于正方形的边长，第三张4个圆的直径等于正方形的边长，据此求出每张图中圆的半径；然后依据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出三张图的余料面积，最终比较大小，得出结论。【详解】第一张余料面积：12×12－3.14×（12÷2）2＝144－3.14×36＝144－113.04＝30.96（cm2）其次张余料面积：12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4＝144－3.14×9×4＝144－113.04＝30.96（cm2）第三张余料面积：12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16＝144－3.14×2.25×16＝144－113.04＝30.96（cm2）综上所述，它们的余料同样多。故答案为：D【点睛】本题考查组合图形面积的计算，把握正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。21．（本题1分）一杯浓度为的糖水，倒出后又兑满水，现在浓度是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】把糖水的体积看作单位“1”，倒出后，含糖率还是，体积为原来的，这时糖占，除以加水后的总体积1，计算即可。【详解】答：现在浓度是。故选：C【点睛】此题属于百分率问题，把握含糖率的含义是解答此题的关键。22．（本题1分）有一堆橘子，第一次取出它的，其次次取出余下的，第三次取出其次次余下的，第20次取出第19次余下的，则原来的橘子是最终剩下的橘子的（

）倍。A．19 B．20 C．21 D．22【答案】C【分析】把这堆橘子看作单位“1”，依据题意，可求出每次取出的部分相当于单位“1”的几分之几，并表示出剩下的部分相当于单位“1”的几分之几，通过规律得出最终剩下几分之几。【详解】把这堆橘子看作单位“1”。第一次取出它的，还剩下。其次次取出余下的，也就是这堆橘子的×＝，还剩下。第三次取出其次次余下的，也就是这堆橘子的×＝。依次类推，发觉每次取出的都是单位“1”的，那么20次一共取出了，最终还剩，所以原来的橘子是最终剩下的21倍。故答案为：C【点睛】本题考查单位“1”不断变化的状况，将变化的单位“1”转化成不变的单位“1”是解答此题的关键。四、看清题目，巧思妙算。（共26分）23．（本题20分）计算题。（1）（2）（3）（4）（5）（结果不用计算）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）算式各个加数的分子都是2018，分母的两个因数都含有因数4，可依据乘法安排律，提出因数，再依据，把式子转化为，再进行计算即可；（2）依据，把算式转化为，再进行计算即可；（3）可以先把分子写成（7×7），再进行约分，进行计算即可；（4）先把带分数改写成假分数，改为分子除以分母的形式，再依据分数四则运算的运算挨次进行计算；（5）把改写为，再进行计算即可。【详解】（1）＝＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝（4）＝＝＝＝＝（5）＝＝＝24．（本题6分）如图所示为某商品的商标，由两颗爱心组成，每颗爱心都是由一个正方形和两个半圆拼成，两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米，则阴影部分的面积是多少平方毫米？（圆周率取3.14）【答案】2142平方毫米【分析】此题主要考查了组合图形的面积计算，观看图可知，两个大半圆可以组成一个整圆，两个小半圆也可以组成一个整圆；大正方形的面积＋大圆的面积－小正方形的面积－小圆的面积＝阴影部分的面积，据此列式解答。【详解】40÷2＝20（毫米）

20÷2＝10（毫米）40×40＋π×202－20×20－π×102＝1600＋400π－400－100π＝1200＋300π＝1200＋300×3.14＝1200＋942＝2142（平方毫米）答：阴影部分的面积是2142平方毫米。【点睛】此题考查组合图形面积的巧算。通过切拼把不规章图形转化为规章图形，从而使计算简便。五、实践操作，探究创新。（共6分）25．（本题6分）太极图又被称为“中华第一图”（如下）。请认真观看此图，并尝试用圆规、直尺和铅笔在下面的空白处画一个同样的太极图。（保留作图痕迹，黑色部分用铅笔划斜线即可）

【答案】【详解】先画一个大圆，然后以大圆的半径为直径画两个小半圆，将其中一部分画上斜线，然后再画两个小圆，上下居中排列，将上面的一个小圆画上斜线即可。六、活学活用，解决问题。（共41分）26．（本题6分）量一根竹竿的长度，从一端量到6米处做一个记号A，从另一端量也是6米做一个记号B，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的，求这根竹竿的全长是多少米？（要综合考虑哟！）【答案】15米或10米【分析】竹竿的长度是单位“1”，当测量两个6米不交叉时，两个6米占整根竹竿长度的（），由此计算这根竹竿的长度；当测量的两个6米交叉时，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的，由此可知6米占整根竹竿长度的，据此解答。【详解】（6＋6）÷（1－）＝12÷＝15（米）÷（1+）＝12÷＝10（米）答：这根竹竿的全长是15米或10米。【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是理解两种标记状况。27．（本题7分）有一项工程，按原方案甲、乙合作120天可以完工，后因特殊缘由，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比方案多用5天完成。求甲队单独完成全部工程要用多少天？【答案】300天【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知原方案甲、乙合作120天可以完工，即原方案两队的合作工效是；由此可以设原方案甲队的工作效率为，则原方案乙队的工作效率为（－）。已知甲队的工效提高20%，把甲队方案的工效看作单位“1”，那么现在甲队的工效是（1＋20%）；已知乙队的工效下降20%，把乙队方案的工效看作单位“1”，那么现在乙队的工效是（－）×（1－20%）；由“现在比方案多用5天完成”可知，现在两队合作用时（120＋5）天；依据“合作工效×合作工时＝工作总量”列出方程，并求解；求出原方案甲队的工作效率，再依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可求出甲队单独完成全部工程要用的天数。【详解】原方案两队的合作工效：1÷120＝解：设原方案甲队的工作效率为，则原方案乙队的工作效率为（－）。[（1＋20%）＋（－）×（1－20%）]×（120＋5）＝1[＋（－）×]×125＝1[＋－]×125＝1[＋]×125＝150＋＝150＝1－50＝＝÷50＝×＝甲队单独完成全部工程需要的天数：1÷＝1×300＝300（天）答：甲队单独完成全部工程要用300天。【点睛】本题考查列方程解决工程问题，把握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及百分数乘法的应用是解题的关键。28．（本题7分）六班级小语种选修班开课了。第一周参与日语班的男生比女生多10人，其次周参与日语班的男生比第一周少，参与日语班的女生比第一周多，其次周参与日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参与日语班学习的男生和女生各有多少人？【答案】男生：40人；女生：30人【分析】假设第一周参与日语班的女生有x人，则男生有（10＋x）人，把第一周的男生看作单位“1”，则其次周的男生人数相当于第一周男生人数的（1－），可用（10＋x）×（1－）表示出其次周男生的人数；把第一周女生的人数看作单位“1”，则其次周的女生人数相当于第一周女生人数的（1＋），可用x×（1＋））表示出其次周女生的人数；其次周男生的人数＋其次周女生的人数＝59，据此列出方程，解方程即可求出第一周参与日语班学习的男生和女生各有多少人。【详解】解：设第一周参与日语班的女生有x人，男生有（10＋x）人。30＋10＝40（人）答：第一周参与日语班学习的男生有40人，女生有30人。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把第一周女生的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。29．（本题7分）“双减”课后服务活动中，数学文化争辩小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？【答案】21人【分析】依据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，依据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。【详解】42×＝36（名）42－36＝6（名）36×－6＝27－6＝21（名）答：这个小组增加了21名女生。【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而依据分数乘法的意义求出后来女生人数。30．（本题7分）如今，很多人都是“手机不离手”。疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康、有节律的手机使用习惯。近日，中国青年报社对中同学、高校生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如下的统计图（如下图）。

（1）结合两幅统计图中的数据，可以算出接受调查的一共有（

）人。（2）每天使用手机5小时以上的占全部受调查人数的（

）%，有（

）人，请在统计图（2）上补充完整。（3）88.5%的受调查者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲惫、干涩，引发视力下降，所以，养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要。对此，你有什么好的建议？（至少写出两条）【答案】（1）2000（2）45；900；见详解（3）见详解【分析】（1）从两幅统计图中可知，每天使用手机1～3小时的有360人，占全部接受调查人数的18%，把接受调查的总人数看作单位“1”，依据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出接受调查的总人数。（2）先用每天使用手机1小时以内的40人除以接受调查的总人数，求出每天使用手机1小时以内的人数占总人数的百分比。把