【高效备课】人教版八(上) 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 教案

【高效备课】人教版八(上)15.1分式15.1.2分式的基本性质教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：人教版八年级上册《数学》15.1.2分式的基本性质

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.理解分式的基本性质，能够运用性质进行分式的化简和计算，提升逻辑推理能力。

2.培养学生的符号意识，提高学生使用数学符号进行准确表达的能力。

3.通过分式性质的学习，发展学生的数学抽象思维，增强对数学概念的理解和应用能力。学习者分析1.学生已经掌握了分数的基本性质，了解了分数的加减乘除运算规则，对分数的概念有了一定的认识。

2.在学习兴趣方面，学生对数学问题有一定的好奇心，喜欢探索数学中的规律和性质。在学习能力上，学生具备基本的数学计算能力和逻辑思维能力，能够跟随教师的引导进行问题解决。在学习风格上，学生更倾向于通过实例和练习来理解和掌握新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于抽象的数学概念理解不深，容易混淆分式与分数的区别；在分式化简和计算过程中，对符号的处理可能不够熟练，导致错误；在解决实际问题时，可能难以将分式的基本性质灵活运用到具体的情境中。教学资源1.人教版八年级上册《数学》课本

2.黑板与粉笔

3.投影仪或智能教学平板

4.教学PPT

5.练习题册

6.数学建模软件（如有需要）教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式的基本性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分式是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于分式的实际应用场景，如比例计算、速度等，让学生初步感受分式的存在和价值。

简短介绍分式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解分式的定义，包括其分子、分母和分数线。

详细介绍分式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.分式性质案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式的基本性质和重要性。

过程：

选择几个典型的分式性质案例进行分析，如分式的化简、分式的乘除等。

详细介绍每个案例的背景、解题步骤和意义，让学生全面了解分式性质的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分式的基本性质解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论分式性质在日常生活中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式基本性质相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的运用、常见错误以及可能的解决策略。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式基本性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的运用、常见错误及解决策略。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式基本性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式的基本概念、性质、案例分析等。

强调分式基本性质在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式。

布置课后作业：让学生完成几道关于分式基本性质的练习题，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式在实际问题中的应用案例，如物理中的速度计算、化学中的浓度计算等。

-分式运算的常见错误类型及其解决方法，如分式乘除的符号问题、分式化简的漏项问题等。

-数学家的故事，如对分数和分式有重要贡献的数学家毕达哥拉斯、欧拉等。

-分式与函数的关系，介绍如何将分式转换为函数图像，以及如何从函数图像中推断分式的性质。

-数学竞赛中的分式题目，提供一些具有挑战性的数学题目，让学生在课后尝试解决。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后收集生活中的分式应用案例，并尝试用所学知识解决实际问题。

-建议学生通过数学网站或图书馆查找有关分式的拓展阅读材料，加深对分式概念的理解。

-建议学生组成学习小组，共同探讨分式运算中的疑难问题，通过合作学习提高解题能力。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部，通过解决竞赛题目提升数学思维和问题解决能力。

-推荐学生阅读一些数学历史书籍，了解分式在数学发展史中的地位和作用，增强学习兴趣。

-建议学生在课后绘制分式函数的图像，通过图像直观地理解分式的性质和变化规律。

-鼓励学生将所学知识运用到其他学科中，如物理、化学、生物等，发现分式在不同领域的应用。

-提供一些在线数学教育资源，如数学视频讲座、互动式数学学习平台等，供学生在课后自学使用。

-建议学生定期复习分式的基本概念和性质，通过反复练习巩固学习成果，并能够灵活运用到新的学习情境中。重点题型整理题型一：分式的化简

题目：化简下列分式

\[\frac{3x^2-5x+2}{x^2-2x-3}\]

答案：将分子和分母分别因式分解，然后约去公共因子，得到：

\[\frac{3x-2}{x+1}\]

题型二：分式的乘除运算

题目：计算下列分式的乘除

\[\frac{4x}{3y}\times\frac{6y}{2x}\div\frac{8x}{9y}\]

答案：先进行乘法运算，再进行除法运算，得到：

\[\frac{4x\times6y\times9y}{3y\times2x\times8x}=\frac{3y}{2x}\]

题型三：分式的加减运算

题目：计算下列分式的加减

\[\frac{5}{x+1}+\frac{3}{x-1}\]

答案：通分后进行加减运算，得到：

\[\frac{5(x-1)+3(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{8x+2}{x^2-1}\]

题型四：分式的应用题

题目：某工厂生产一批产品，如果每天生产x个，则y天后可以完成。如果每天多生产20个，则可以提前2天完成。求原来每天生产多少个产品？

答案：设原来每天生产的产品数为x，根据题意列方程：

\[xy=(x+20)(y-2)\]

解得：

\[x=20\]

所以原来每天生产20个产品。

题型五：分式的证明题

题目：证明：如果x、y为任意实数，且x≠y，则

\[\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-x}=-1\]

答案：通分后进行运算，得到：

\[\frac{x(y-x)+y(x-y)}{(x-y)(y-x)}=\frac{xy-x^2+yx-y^2}{-(x-y)^2}=\frac{2xy-x^2-y^2}{-(x-y)^2}=\frac{-(x^2-2xy+y^2)}{-(x-y)^2}=\frac{-(x-y)^2}{-(x-y)^2}=-1\]

从而证明等式成立。教学反思与总结今天我上了一堂关于分式基本性质的课，通过这节课的教学，我有很多的反思和总结。

在教学过程中，我尽量使用直观的例子和生活中的实际应用来讲解分式的基本性质，让学生能够更好地理解和掌握这个概念。我觉得这一点做得还是不错的，因为学生在课堂上的反应和参与度都很高，他们对于分式的理解也更加深入。

然而，我也发现了一些不足之处。首先，在教学过程中，我可能过于注重例题的讲解，而忽视了让学生自己去发现和总结分式性质的机会。我意识到，学生通过自己的探索和发现，可能会对知识有更深刻的理解。因此，我计划在以后的教学中，更多地引导学生去自主探索和发现。

其次，我在课堂管理方面也有待提高。在小组讨论环节，有些学生可能因为害羞或者不自信，没有积极参与到讨论中。我应该在课堂上更加关注每一个学生，鼓励他们大胆地表达自己的想法，让每一个学生都有参与的机会。

在教学总结方面，我认为这节课的教学效果还是不错的。学生们在分式的基本性质方面的知识有了明显的提高，他们能够熟练地运用分式的基本性质来解决实际问题。同时，学生们在学习过程中也表现出了积