【A4解析】【学易金卷】2023-2024学年六年级数学上册期末素养测评拓展卷（二）

2023-2024学年六班级数学上册期末素养测评卷【学易金卷·拓展卷二】（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）留意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。2．推断题、选择题必需使用2B铅笔填涂答案，非推断、选择题必需使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。3．全部题目必需在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。5．测试范围：全册。一、认真思考，认真填空。（共15分）1．（本题1分）定义a※b＝，则3※4※＝()。【答案】【分析】依据a※b＝，3※4※可改写为※＝※＝，据此计算即可。【详解】由题意得：3※4※＝※＝※＝＝＝3※4※＝。【点睛】此题考查出同学观看力量和计算力量，依据a※b＝找出分子和分母的构成规律是解答此题的关键。2．（本题2分）从1里面每次减去再加上，像这样不断地进行计算，直到结果为0，一共减去了()个；加上了()个。【答案】76【分析】每次减去再加上，相当于每次减去－＝，最终一次减去等于0之前，一共减去了1－所以，之前要减去的次数是（1－）÷次，减去的次数需要加上最终1次。【详解】（1－）÷＝×8＝6（次）所以加上了6次，减去了6＋1＝7（次）。【点睛】解决此题的关键是当得数是0时，最终一步确定是减去，然后再依据题意进一步解答即可。3．（本题1分）学校体育室排球与足球个数的比是9∶10，足球与篮球个数的比是5∶7。已知篮球与排球共有69个，篮球比排球多()个。【答案】15【分析】依据题意，排球与足球的个数比是9∶10，足球与篮球的个数比是5∶7，把足球与篮球的个数比变成10∶14，由此求得3种球的连比；又知篮球与排球共有69个，用69除以篮球、排球的份数和，求出一份数，再用一份数乘篮球、排球的份数差，即可求出篮球比排球多的个数。【详解】排球与足球的个数比是9∶10；足球与篮球的个数比是5∶7＝10∶14；则排球、足球和篮球的比是9∶10∶14。69÷（9＋14）＝69÷23＝3（个）篮球比排球多：3×（14－9）＝3×5＝15（个）【点睛】求出三种球的数量的连比是解题的关键，再依据按比例安排的解题方法解答。4．（本题1分）某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩玩耍1.5小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。这部手机还能玩()分钟的玩耍。【答案】57【分析】已知手机充电5分钟，能够通话2小时，也就是120分钟，假如只充4分钟，则只能通话120分钟的，依据分数乘法的意义，用120×即可求出充电4分钟后能通话的时间，减去20分钟通话时间后，即可求出剩下通话的时间；1.5小时＝90分钟，则能够通话120分钟相当于玩玩耍90分钟，则通话1分钟相当于玩玩耍分钟，用剩下通话的时间×即可求出剩下通话的时间相当于玩玩耍多少时间。【详解】2小时＝120分钟120×＝96（分钟）96－20＝76（分钟）1.5小时＝90分钟76×＝57（分钟）这部手机还能玩57分钟的玩耍。【点睛】本题主要考查了等量代换以及分数乘法的应用，留意统一单位。5．（本题1分）把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲分到总量的，剩下的按8∶11分给乙、丙两个班。已知其次筐苹果重量是第一筐苹果的，且比第一筐少5千克。甲班分得苹果是()千克。【答案】38【分析】求出5千克所对应的分率，先求出第一筐的重量，再求出两筐苹果的总重量，最终求出甲班分得苹果的重量。【详解】第一筐：总重量：甲班分得苹果的重量：【点睛】题目求的只是甲班分得苹果的重量，不需要考虑乙、丙两个班的状况。6．（本题1分）某校数学竞赛，按参赛人数的发奖，分设一、二、三等奖若干名。竞赛结果，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的90%，已知12人获二等奖。该校有()同学参与竞赛。【答案】200【分析】先求出二等奖的人数占获奖人数的几分之几，然后求出获奖人数，最终计算总的参赛人数。【详解】，二等奖的人数占获奖人数的30%；，获奖人数40人；，参赛人数200人。【点睛】本题在求二等奖的人数占获奖人数的几分之几的时候，用到了充斥的思想。7．（本题1分）有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；其次包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例为()。【答案】5∶6【分析】依据题意，设奶糖有个，酥糖有个；第一包奶糖占，即奶糖和水果糖一共是4个，其中水果糖是3个；其次包酥糖占，即酥糖和水果糖一共是5个，其中水果糖占4个；将两包糖混合后，两包糖的总数是（4＋5）个，其中水果糖是（3＋4）个，已知水果糖占两包糖总数的78%，即＝78%，求出和的比，即奶糖与酥糖的比。【详解】设奶糖有个，酥糖有个。第一包的奶糖和水果糖共有4个；第一包的水果糖有（4－1）＝3个；其次包的酥糖和水果糖共有5个；其次包的水果糖有（5－1）＝4个；将两包糖混合后，三种糖的总数为（4＋5）个，其中水果糖为（3＋4）个；＝78%3＋4＝（4＋5）×0.783＋4＝3.12＋3.94－3.9＝3.12－30.1＝0.12∶＝0.1∶0.12∶＝10∶12∶＝5∶6【点睛】依据已知条件设未知数，用含字母的式子表示出两包糖的总数及水果糖的个数是解题的关键。8．（本题1分）如下图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比是，并且区域丙的面积是48平方厘米。大正方形的面积是()平方厘米。【答案】98【分析】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a、5a、7a；依据“正方形的面积＝边长×边长”分别求出大正方形和中正方形的面积，然后依据“大正方形的面积－中正方形的面积＝丙的面积”列出方程，求出a2＝2；进而求出大正方形的面积。【详解】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a、5a、7a49a2－25a2＝4824a2＝48a2＝2大正方形的面积：49a2＝49×2＝98【点睛】解答此题的关键：依据题意，设出甲、乙、丙的边长，进而依据正方形的面积计算公式分别求出大正方形和中正方形的面积，找到等量关系，列出方程即可。9．（本题2分）小明周日下午参与体育熬炼起止时间如图所示，分针长8厘米，分针扫过的面积占阴影部分圆面积的()%；分针针尖走过的路程是()厘米。【答案】7537.68【分析】从图中可知，小明开头熬炼的时刻是3时5时，结束的时刻是3时50分，那么小明参与体育熬炼的时间是45分钟；由于分针转一圈是60分钟，用除法求出45分钟占60分钟的百分之几，即是分针扫过的面积占阴影部分圆面积的百分之几；已知分针长8厘米，即圆的半径是8厘米；由上一题可知，经过45分钟，分针针尖走过的路程是圆周长的75%，先依据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再乘75%即可得解。【详解】3时50分－3时5分＝45（分钟）45÷60×100%＝0.75×100%＝75%3.14×8×2×75%＝3.14×16×＝37.68（厘米）分针扫过的面积占阴影部分圆面积的75%；分针针尖走过的路程是37.68厘米。【点睛】本题考查经过时间的计算、百分数的应用以及圆周长公式的运用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。10．（本题1分）中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计。图中正方形两个顶点的连线长6dm。圆与正方形之间的部分（即阴影部分）是()dm2。【答案】3.87【分析】连接正方形的另一条对角线（如下图），图中每个小直角三角形的面积为（6÷2）×（6÷2）÷2；然后将4个小直角三角形的面积相加，得出正方形的面积。再依据圆的直径等于正方形的边长，（直径÷2）的平方等于直径平方的，即正方形边长平方的，也就是正方形面积的。用3.14乘正方形面积再乘求出圆面积，最终用正方形的面积减去圆面积即可。【详解】（6÷2）×（6÷2）÷2×4＝3×3÷2×4＝9÷2×4＝18（平方分米）18－3.14×18＝18－14.13＝3.87（平方分米）阴影部分的面积是3.87平方分米。【点睛】本题不能直接求得圆的半径，但可以将圆的半径平方转化为正方形面积的，因此理解正方形面积的，即18的等于圆的半径平方，是解答本题的关键。11．（本题1分）种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，则种酒精有()千克。【答案】7【分析】设C种酒精有x千克，则B种酒精（x＋3）千克，A种酒精11－（x＋3）－x＝8－2x千克。等量关系：A中溶液酒精量＋B种溶液酒精量＝C中溶液酒精量＝混合溶液酒精量，依据等量关系列方程求出x的值，进而求出A中溶液的重量。【详解】解：设C种酒精有x千克，则B种酒精（x＋3）千克，A种酒精11－（x＋3）－x＝8－2x千克。40%（8－2x）＋36%（x＋3）＋35%x＝11×38.5%3.2－0.8x＋0.36x＋1.08＋0.35x＝4.2350.09x＝4.28－4.235x＝0.045÷0.09x＝0.58－2×0.5＝8－1＝7（千克）【点睛】本题考查比较难的浓度问题，找出等式关系，列出方程进行解答即可。12．（本题2分）如下图：从图()可知成立（填序号）。在图③中，是15cm，是10cm，图③阴影部分的周长是()cm。

【答案】②60【分析】（1）图①是由4个长是a、宽是b的长方形和一个边长为（a－b）的小正方形组成的边长为（a＋b）大正方形，即大正方形的面积＝长方形的面积×4＋小正方形的面积；图②是由2个长是a、宽是b的长方形、一个边长为a的小正方形和一个边长为b的小正方形组成的边长是（a＋b）大正方形，即大正方形的面积＝长方形的面积×2＋边长为a的小正方形的面积＋边长为b的小正方形的面积；图③是由边长为b的小正方形和2个上底是b，下底是a，高是（a－b）的梯形组成的边长为a的大正方形。（2）通过观看发觉：图③阴影部分周长＝（梯形的上底＋下底＋高）×2。【详解】由图①可知：成立。由图②可知：成立。由图③可知：，即成立。图③阴影部分周长：＝＝＝60（cm）从图②可知成立。图③阴影部分的周长是60cm。【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以挂念理解计算方法，进行计算。二、认真推敲，推断正误。（共5分）13．（本题1分）甲数比乙数多，则乙数比甲数少。()【答案】×【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数为1×（1＋），然后求出乙数比甲数少多少，再除以甲数，据此计算并推断即可。【详解】假设乙数为11×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝则乙数比甲数少。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。14．（本题1分）周长相等的正方形和圆，正方形的面积比圆的面积大。()【答案】×【分析】在比较周长相等的正方形和圆，谁的面积大这个问题时，可以先假设这两种图形的周长是多少，再求出两种图形的面积，最终比较即可。【详解】假设正方形和圆的周长是12.56正方形的边长为12.56÷4＝3.14圆的半径是：12.56÷3.14÷2＝2正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596圆的面积：＝12.5612.56＞9.8596所以圆的面积大，本题说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查正方形、圆的周长和面积，解答本题的关键是把握正方形、圆的周长和面积公式。15．（本题1分）第一根绳子长米，其次根绳子比第一根绳子长，其次根绳子长1米。()【答案】×【分析】解决此题的关键是正确区分两个的含义，第一个是具体的数量，其次个是分率，进而能正确推断此题的正误。把第一根绳子的长度看作单位“1”，由“第一根绳子长米，其次根绳子比第一根长”可得，其次根绳子长×（1＋）＝（米），从而可以推断此题的正确与错误。【详解】其次根绳子长：×（1＋）＝（米）故答案为：×16．（本题1分）单独做一项工程，甲用的时间比乙多，甲和乙的工作效率比是3∶4。()【答案】√【分析】乙用的时间是1，那么甲用的时间就是1＋＝；工作量为1，用工作量除以工作时间分别求出甲、乙的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比即可。【详解】甲用的时间1＋＝，甲和乙的工作效率比：（1÷）∶（1÷1）＝∶1＝3∶4，原题说法正确。故答案为：√17．（本题1分）两堆货物原来相差吨，假如两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。()【答案】×【分析】可以接受赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出其次堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下：（1－10%）×10＝90%×10＝9（吨）；其次堆剩下：（10－a）×（1－10%）＝（10－a）×0.9＝10×0.9－a×0.9＝（9－0.9a）吨；相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题接受赋值法比较好理解。三、反复比较，合理选择。（共5分）18．（本题1分）已知x表示一个大于0的数，那么下面各式中，得数最小的是（

）。A．x×（1＋） B．x÷（1＋） C．x×（1－） D．x÷（1－）【答案】C【分析】可以把除法转化成乘法，那么四个算式中，x是一样的，只需比较另一个因数的大小，即可进行大小比较。【详解】A．B.C.D.所以是最小的；故：答案选C。【点睛】一个大于0的数，乘大于0且小于1的数，结果比原数小；乘大于1的数，结果比原数大。19．（本题1分）如图是某校六班级同学选择摄影、象棋、武术、十字绣四个爱好小组的扇形统计图，以下说法错误的是（

）。A．参与武术小组的同学比参与摄影小组的多15% B．参与象棋小组的同学占六班级同学的C．参与武术小组与十字绣小组的同学人数相等 D．参与象棋小组与十字绣小组的人数之比为5∶6【答案】A【分析】依据扇形统计图的数据，逐项计算即可解答。【详解】A．（30%－15%）÷15%＝15%÷15%＝100%参与武术小组的同学比参与摄影小组的多100%，不是15%，本选项错误；B．90÷360＝，所以参与象棋小组的同学占六班级同学的，此选项正确；C．十字绣小组的人数占总人数的：1－－30%－15%＝30%，所以参与武术小组与十字绣小组的同学人数相等，此选项正确；D．∶30%＝（×100）∶（30%×100）＝25∶30＝（25÷5）∶（30÷5）＝5∶6所以参与象棋小组与十字绣小组的人数之比为5∶6，此选项正确。故答案为：A【点睛】本题考查扇形统计图的应用，运用百分数的运算、比等学问解答。20．（本题1分）甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲数是（

）。A．100 B．200 C．300 D．400【答案】B【分析】设甲数是x，则乙数是300－x，依据乙数×＋55＝甲数×，列出方程解求出x的值即可。【详解】解：设甲数是x。（300－x）×＋55＝x75－x＋55＝xx＋x＝130x×＝130×x＝200故答案为：B【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。21．（本题1分）一辆拖拉机前轮直径80厘米，后轮直径120厘米。行驶前，两个轮胎的位置如下图所示，当后轮转动5周时，前轮的位置是（

）图。A． B． C． D．【答案】B【分析】先依据圆的周长求出前、后轮的周长；再用后轮的周长×5求出后轮转动5周前进的路程；依据前、后轮前进的路程相等可知前轮前进的路程；再用前轮前进的路程÷前轮的周长求出前轮转的周数；最终依据前轮最初的位置确定转动后的位置。【详解】前轮的周长：3.14×80＝251.2（厘米）后轮的周长：3.14×120＝376.8（厘米）后轮转动5周前进的路程：376.8×5＝1884（厘米）前轮转动的周数：1884÷251.2＝7.5（周）前轮转7周时，前轮的位置和最初的位置相同，再转动半周，前轮的位置是。故答案为：B【点睛】明确前、后轮前进的路程相等是解决此题的关键。22．（本题1分）在浓度的盐水中加入100克水，浓度降到，再加入（

）克盐，浓度会恢复。A．约43克 B．约30克 C．约10克 D．约23克【答案】A【分析】要变回的盐水，浓度不变，相当于后加入的盐和之前的100克水混合也是的盐水，含100克水的盐水，应当一共有（克，盐为（克【详解】（克答：再加入43克盐，浓度会恢复。故选：A【点睛】本题主要考查了浓度问题中稀释和加浓的学问点。四、看清题目，巧思妙算。（共26分）23．（本题12分）计算下面各题，怎样简便怎样算。

【答案】137；；【分析】（1）先算乘法、除法，再算减法。把改写成，然后依据乘法安排律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；把带分数改写成，然后分子依据乘法安排律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。（2）先把25%化成，然后中括号里面依据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，加法交换律a＋b＝b＋a进行简算，最终算中括号外面的乘法。（3）发觉：，，……按此规律分解后，再依据乘法安排律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。【详解】24．（本题8分）解方程。

【答案】；【分析】，先用乘法安排律去掉括号，然后依据等式的性质1和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为，最终在方程左右两边同时除以即可；，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为，然后依据乘法安排律去掉括号，方程变为，最终依据等式的性质1和2，在方程左右两边同时加上85，再同时除以8即可。【详解】解：解：25．（本题6分）如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留）【答案】【分析】阴影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的两部分。其中，大正方形里面的阴影部分等于半径为8厘米的扇形面积减去空白小扇形（半径为8－3＝5厘米）的面积，小正方形里面的阴影部分等于正方形的面积减去半径为3厘米的扇形面积，最终把两部分阴影加起来即是整个阴影部分的面积。依据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长求出各部分的面积。【详解】π×82÷4－π×（8－3）2÷4＝16π－π＝π（平方厘米）3×3－π×32÷4＝9－π（平方厘米）π＋9－π＝五、实践操作，探究创新。（共6分）26．（本题6分）（1）请在下方以点O为圆心画一个周长为12.56厘米的圆。（2）在O点东偏北30°方向有一点C在圆上，请在图中画出点C的位置。（3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处。请在图中画出点D的位置。【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【分析】（1）依据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出所画圆的半径，据此画出这个圆。（2）以O点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在O点东偏北30°方向上画一条线段，于圆相交于点C。（3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处，依据位置的相对性可知，点D在点C的南偏东50°方向2厘米处，据此画出点D的位置。【详解】（1）圆的半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）以O点为圆心，以2厘米为半径画圆。（2）在O点东偏北30°方向有一点C在圆上，图中点C的位置如下图。（3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处，图中点D的位置如下图。（以实际测量为准）【点睛】本题考查方向与位置的学问，找准观测点，依据方向、角度和距离确定物体的位置。利用圆的周长公式求出圆的半径是画圆的关键。六、活学活用，解决问题。（共43分）27．（本题7分）宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法竞赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，其次次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？【答案】【分析】将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1－第一次用去了几分之几＝第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几×其次次用去的对应分率＝其次次用去了这些宣纸的几分之几，1－第一次用去了几分之几－其次次用去了几分之几＝还剩下几分之几没有用，据此列式解答。【详解】1－－（1－）×＝－×＝－＝答：还剩下的宣纸没有用。【点睛】本题消灭的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然后再用减法计算。28．（本题7分）菜地里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满了3筐还多16千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，则共收得西红柿多少千克？【答案】160千克【分析】摘了全部的，那么还剩下全部的，剩下的可以装6筐，可以求出全部可以装多少筐，然后求出每筐的重量，再计算总重量。【详解】1－＝6÷＝10（筐）10×＝4（筐）4－3＝1（筐）说明一筐重16千克；16×10＝160（千克）答：共收得西红柿160千克。【点睛】此题需要逆思考的方法，从问题的后半部分动身，找到解决问题的方法。29．（本题7分）甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车连续前行，到达后马上返回，在距厦门96千米处其次次相遇，福州到厦门全程多少千米？【答案】264千米【分析】（红色表示乙车行驶的路程，黑色表示甲车行驶的路程）。如图所示，两车二次相遇共走了3个全程，时间相同时，甲乙的路程比与速度比一样，也是6∶5。将全程分为11份，二次相遇共走了3个全程，则乙走的份数是（5×3）份，减去全程的11份，就是乙折返回来走的份数，对应的距离是96千米，用除法计算出一份的距离，再乘11，就是全程的长度。【详解】1个全程的总份数：6＋5＝11（份）二次相遇时两车共走了3个全程，乙走的份数是：5×3＝15（份）乙折返时走的份数：15－11＝4（份）每份长：96÷4＝24（千米）全程：24×11＝264（千米）答：福州到厦门全程264千米。【点睛】明确二次相遇，两车共行走了3个全程是解题的关键。30．（本题7分）医院为了便利患者、家属及医护人员消毒，在公共区域摆放1000瓶免洗手消毒液。其中10%在一周内用完，30%在其次周用完，60%在第三周用完。为了保证消毒液的数量，每个周末医院都会将用完的消毒液换成新的。第三周周末一共换了多少瓶免洗手消毒液？【答案】436瓶【分析】第三周周末一共要换的数量分为三类：第一类是最初的消毒液数量，经过三周的消耗量是60%；其次类是第一周补充的消毒液，经过两周的消耗量是30%；第三类是其次周补充的消毒液，经过一周的消耗率是10%，据此依次计算求出这三类消毒液消耗的数量，三者相加即可求出要换的消毒液数量。【详解】第一周：剩下