第一单元第10课时 表面涂色的正方体（教学教学设计）六年级数学上册同步高效课堂（苏教版）

第一单元第10课时表面涂色的正方体（教学教学设计）六年级数学上册同步高效课堂（苏教版）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为六年级数学上册苏教版教材第一单元第10课时《表面涂色的正方体》。本节课主要讲解正方体的表面涂色问题，包括计算一个正方体被涂色后，各个面的涂色情况，以及根据涂色情况判断正方体的展开图。

教学内容与学生已有知识的联系：本节课基于学生已掌握的正方体的基本特征和展开图知识，引导学生进一步理解正方体的表面涂色问题。通过本节课的学习，学生将能够运用已掌握的知识，解决实际问题，提高空间想象力和逻辑思维能力。教材中涉及到的具体内容包括：正方体的性质、展开图、涂色情况分析等。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的空间观念、逻辑推理能力和问题解决能力。通过探究正方体的表面涂色问题，学生将能够提升对立体图形的空间认知，增强将三维图形转化为二维展开图的能力。同时，通过分析涂色情况，学生将锻炼逻辑推理和数学抽象能力，学会运用数学知识解决实际问题，从而培养其数学应用意识。重点难点及解决办法重点：掌握正方体表面涂色的基本原理，能够正确判断正方体的展开图。

难点：1.理解正方体各个面涂色后的相互关系和影响。

2.运用逻辑推理判断不同涂色情况下的展开图。

解决办法：

1.对于重点内容，通过实物模型和多媒体教学手段，直观展示正方体的表面涂色过程，引导学生观察和讨论，从而加深对正方体特性的理解。

2.对于难点一，通过设计一系列涂色练习题，让学生在实践中发现规律，理解不同涂色情况下各面的位置关系。

3.对于难点二，采用问题驱动的教学方法，引导学生提出假设，并通过验证假设来推理正确的展开图。同时，鼓励学生相互交流，共同探讨解决方案，以培养学生的合作精神和批判性思维。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解正方体表面涂色的基本概念和原理。

2.讨论法：引导学生就涂色问题进行小组讨论，促进思维碰撞。

3.实践操作法：通过实际操作正方体模型，增强学生的空间想象力。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示正方体的不同涂色情况及展开图。

2.教学软件：利用几何软件模拟正方体的涂色和展开过程。

3.网络资源：提供在线教学资源，辅助学生课后自主学习和巩固。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过展示一个未涂色的正方体模型，询问学生正方体有几个面、几条棱和几个顶点，引导学生回顾正方体的基本特征。接着，提出问题：“如果我们将这个正方体的表面进行涂色，会有哪些不同的涂色情况？”以此激发学生的好奇心和探索欲望，自然导入新课。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍正方体表面涂色的基本概念，包括单面涂色、双面涂色和三面涂色等。

（2）通过实物模型和多媒体展示，讲解正方体各个面涂色后的相互关系和影响，以及如何判断一个面的涂色情况会影响到其他面。

（3）举例讲解如何根据正方体的涂色情况，判断其展开图。例如，展示一个三面涂色的正方体，引导学生找出其可能的展开图，并解释为什么其他展开图是不可能的。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）发放正方体模型和涂色工具，让学生亲自动手涂色，体验正方体表面涂色的过程。

（2）让学生尝试将涂色后的正方体展开，观察不同的展开图，并记录下来。

（3）提供一系列涂色问题，让学生独立解决，如：“一个正方体有四个面涂色，请问有多少种不同的涂色方式？”

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论涂色过程中遇到的问题，如：“为什么有些涂色方式无法找到对应的展开图？”

（2）分享各自在涂色和展开过程中的发现，如：“我发现，如果正方体的对面的涂色方式相同，那么展开图的对角线上的面也会涂色相同。”

（3）探讨如何通过观察正方体的涂色情况，快速判断可能的展开图，如：“如果一个正方体的顶面和底面都没有涂色，那么它的展开图中一定有两个相对的面没有涂色。”

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调正方体表面涂色与展开图之间的关系，总结判断展开图的方法和技巧。同时，针对学生的讨论内容，进行点评和补充，确保学生掌握了本节课的重难点。最后，布置相关的课后作业，巩固所学知识。学生学习效果1.知识掌握方面：学生能够熟练掌握正方体的基本特征，包括面、棱和顶点的数量，以及它们之间的关系。他们能够理解并运用正方体表面涂色的基本概念，如单面涂色、双面涂色和三面涂色等，并能将这些概念应用于解决实际问题。

2.技能提升方面：学生在实践活动中，通过亲自动手涂色和展开正方体模型，提升了他们的空间想象力和实际操作能力。他们能够独立地根据正方体的涂色情况判断出可能的展开图，并在小组讨论中分享自己的发现和推理过程。

3.思维发展方面：学生在解决涂色问题的过程中，锻炼了逻辑推理和数学抽象能力。他们能够通过观察和分析，找出涂色与展开图之间的内在联系，并在讨论中提出有见地的观点，展现出批判性和创造性思维。

4.问题解决能力方面：学生能够将所学的知识应用于解决具体的涂色问题，如判断一个正方体的涂色方式有多少种不同的展开图。他们能够运用课堂上学到的策略和方法，有效地解决实际问题。

5.合作交流能力方面：在小组讨论环节，学生能够积极参与讨论，倾听他人的意见，并能够有效地表达自己的观点。他们在合作中学会了如何与他人沟通和协作，提高了团队合作能力。

6.学习态度和习惯方面：学生在学习过程中表现出了积极的学习态度，对数学问题充满了好奇心和探索欲望。他们能够在教师的引导下，自主地进行学习和思考，形成了良好的学习习惯。重点题型整理题型一：涂色方式判断题

题目：一个正方体的表面被涂上了三种颜色，每种颜色涂两个面，且相邻面颜色不同。请问有多少种不同的涂色方式？

答案：正方体有6个面，选择3个面涂上第一种颜色，有C(6,3)种选择方式。剩下的3个面中，选择2个面涂上第二种颜色，有C(3,2)种选择方式。最后3个面中剩下的1个面涂上第三种颜色。因此，总共有C(6,3)*C(3,2)*1=20种不同的涂色方式。

题型二：展开图判断题

题目：以下哪一个展开图不可能由一个三面涂色的正方体展开得到？

答案：如果一个正方体的三个面涂色，那么展开图中必然有一个面是孤立的，即只有一个面涂色。如果所有面都至少与其他一个面相连，那么这个展开图就不可能是三面涂色的正方体的展开图。

题型三：涂色面数量计算题

题目：一个正方体被涂色，涂色面与未涂色面的比例是2:1。请问正方体有几个面被涂色？

答案：正方体共有6个面，设涂色面为x个，则未涂色面为6-x个。根据题意，x/(6-x)=2/1，解得x=4。所以，正方体有4个面被涂色。

题型四：展开图数量计算题

题目：一个正方体的顶面和底面没有被涂色，其余四个面均被涂色。请问这个正方体有多少种不同的展开图？

答案：因为顶面和底面没有被涂色，所以展开图中必须有两个面是未涂色的。考虑未涂色面的位置，可能的展开图有两种：未涂色面在展开图的两端，或者未涂色面在展开图的中间。因此，共有2种不同的展开图。

题型五：涂色方式分析题

题目：一个正方体的表面被涂色，其中有三个面涂红色，两个面涂蓝色。请问有多少种不同的涂色方式，使得红色面两两相邻？

答案：首先选择3个面涂红色，有C(6,3)种选择方式。因为红色面两两相邻，所以只能选择正方体的三个相邻面涂红色。剩下的3个面中，选择2个面涂蓝色，有C(3,2)种选择方式。因此，总共有C(6,3)*C(3,2)/2=10种不同的涂色方式（除以2是因为涂红色的三个面选择是固定的，不需要重复计算）。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了正方体的表面涂色问题，通过实物模型和多媒体教学，我们掌握了正方体的基本特征，理解了表面涂色的基本概念，包括单面涂色、双面涂色和三面涂色等。我们还学习了如何根据正方体的涂色情况判断其展开图，通过实践操作和小组讨论，提升了空间想象力和逻辑推理能力。在课堂讨论中，我们探讨了涂色与展开图之间的关系，并总结了一些判断展开图的方法和技巧。

当堂检测：

为了检验学生对本节课内容的掌握情况，下面进行当堂检测。

1.填空题

请填写下列句子中的空白处：

（1）一个正方体有____个面，____条棱，____个顶点。

（2）如果一个正方体的三个面被涂色，那么它的展开图中至少有一个面是____。

（3）一个正方体的表面被涂上了三种颜色，每种颜色涂两个面，且相邻面颜色不同，这样的涂色方式有____种。

答案：

（1）6个面，12条棱，8个顶点。

（2）孤立的（或未涂色的）。

（3）20种涂色方式。

2.判断题

请判断下列句子是否正确，用“√”或“×”表示。

（1）一个正方体有四个面涂色，则它的展开图一定有四个面相邻。（）

（2）如果一个正方体的顶面和底面都没有涂色，那么它的展开图中一定有两个相对的面没有涂色。（）

（3）正方体的展开图中，对角线上的面一定是相对面。（）

答案：

（1）×

（2）√

（3）×（对角线上的面不一定是相对面）

3.应用题

一个正方体的表面被涂色，其中三个面涂红色，两个面涂蓝色，一个面涂绿色。请画出所有可能的展开图，并说明每种展开图的涂色情况。

答案：学生需要画出所有可能的展开图，并标明每种颜色的涂色面。由于答案涉及图形绘制，这里不提供具体图形，但学生应能够展示出红色面相邻、蓝