（挑战奥数）《第9讲：浓度问题》-人教版六年级数学上册同步思维训练

第第页人教版六年级数学上册同步思维训练第9讲：浓度问题【经典案例】【例1】有含盐20%的盐水30kg,要使盐水的浓度为25%,需要加多少千克盐?▶【思路提示】盐水质量=盐的质量十水的质量盐水浓度=盐的质量÷盐水质量▶【思路分析】本题中盐的质量发生了变化。盐的质量增加了，盐水的质量也增加，但水的质量并没有发生改变。因此，可以先根据原来盐水中的浓度求出水的质量：30×(1-20%)=24(kg),再根据后来盐水中的浓度求出现在盐水的质量：24÷(1-25%)=32(kg),最后用现在盐水的质量减去原来盐水的质量就是增加的盐的质量。▶【规范解答】30×(1-20%)=24(kg)24÷(1-25%)=32(kg)32-30=2(kg)答：需要加2k盐。▶【方法点拨】在解决需要添加盐或水的问题时，要先求出原来的盐或水的质量，再根据变化后的浓度求解。【强化训练】▶【原型题】原型题1：有浓度为20%的糖水120g,加入多少克糖后，糖水的浓度是40%? 订正：原型题2：现有浓度为10%的盐水100g,要想得到浓度为20%的盐水，需要加盐多少克? 订正：▶【变式题】变式题1：在浓度为10%质量为80g的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水? 订正变式题2：仓库运来含水量为90%的水果200kg。一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克? 订正▶【拔高题】一杯水中放入20g糖，再加入浓度为5%的糖水200g,刚好配成了浓度为2.5%的糖水。原来杯中有水多少克? 订正【例2】在200kg浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成浓度为30%的硫酸溶液?▶【思路提示】明确哪种量是不变量是解决此题的关键▶【思路分析】这是一个溶液混合问题。混合前、后硫酸溶液中硫酸的浓度改变了，但混合前、后硫酸的总质量没有改变。找出等量关系：混合前两种硫酸溶液中硫酸的质量和=混合后硫酸溶液中硫酸的质量，等量关系为原来硫酸溶液的质量×50%十加入的硫酸溶液的质量×5%=(200+加入的硫酸溶液的质量)×30%。根据等量关系列方程解答。▶【规范解答】解：设再加入xkg浓度为5%的硫酸溶液就可以配成浓度为30%的硫酸溶液。200×50%+5%x=(200+x)×30%解得：x=160答：再加入160kg浓度为5%的硫酸溶液就可以配成浓度为30%的硫酸溶液。▶【方法点拨】用几种不同浓度的溶液配制新溶液时，解题关键是要找出等量关系，根据等量关系列方程解答。【强化训练】▶【原型题】原型题1：在20%的盐水中加入10kg水，溶液浓度变为15%。再加入多少千克盐溶液浓度变为25%? 订正：原型题2：有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克? 订正：▶【变式题】变式题1：一容器内装有10L纯酒精，倒出2.5L后，用水加满；再倒出5L,再用水加满。这时容器内酒精的浓度是多少? 订正变式题2：甲、乙、丙三个试管中分别盛有10g、20g、30g水。把某种浓度的盐水10g倒入甲中，混合后取出10g倒入乙中，再混合后取出10g倒入丙中，现在丙中盐水的浓度是0.5%。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少? 订正▶【拔高题】甲种酒含纯酒精40%,乙种酒含纯酒精36%,丙种酒含纯酒精35%。将这三种酒混在一起得到含纯酒精38.5%的酒11kg。如果乙种酒比丙种酒多3kg,那么甲种酒有多少千克? 订正参考答案【例1】▶【原型题1】120×(1-20%)=96(g)96÷(1-40%)=160(g)160-120=40(g)【例1】▶【原型题2】100×(1-10%)=90(g)90÷(1-20%)=112.5(g)112.5—100=12.5(g)【例1】▶【变式题1】解：设加入xg水就能得到浓度为8%的糖水。80×10%=8%×(80+x)解得：x=20答：加入20g水就能得到浓度为8%的糖水。【例1】▶【变式题2】200×(1-90%)÷(1-80%)=100(kg)【例1】▶【拔高题】20+5%×200=30(g)30÷2.5%=1200(g)1200-200-20=980(g)【例2】▶【原型题1】解：设原来有盐水xkg。20%x÷(x+10)=15%解得：x=3030×20%=6(kg)设再加入ykg盐，溶液浓度变为25%。(6+y)÷(30+10+y)=25%解得y=答：再加入kg盐，溶液浓度变为25%。解析：设原来盐水为xkg,则原溶液中盐的质量=x×20%,加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；设再加入ykg盐，溶液浓度变为25%,则加入盐后盐的质量=30×20%+y,溶液质量=30+10+y,从而依据浓度公式列式求解。【例2】▶【原型题2】解：设需要加入浓度为70%的盐水x300×20%+70%x=(x+300)×40%解得：x=200答：需要加入浓度为70%的盐水200g。【例2】▶【变式题1】(10-2.5)÷10×5=3.75(L)(10-2.5—3.75)÷10×100%=37.5%【例2】▶【变式题2】(30+10)×0.5%=0.2(g)0.2×(20+10)÷10=0.6(g)0.6×(10+10)÷10=1.2(g)1.2÷10×1