学高中数学 第二章 2.4.1空间直角坐标系基础过关训练 新人教B版必修2

§2.4空间直角坐标系2．4.1空间直角坐标系一、基础过关1．点P(0,0，－2)在空间直角坐标系中的位置是 ()A．z轴上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．x轴上2．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为 ()A．垂直于xOz平面的一条直线B．平行于xOz平面的一条直线C．垂直于y轴的一个平面D．平行于y轴的一个平面3．已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足x>y>z，且x＋y＋z＝0，则M点的位置是()A．一定在xOy平面上B．一定在yOz平面上C．一定在xOz平面上D．可能在xOz平面上4．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为 ()A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5)5．在空间直角坐标系中，点A(1,2，－3)关于x轴的对称点为________．6．点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是________．7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G8．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝eq\f(1,4)CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标．二、能力提升9．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是 ()A．关于x轴对称 B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称 D．以上都不对10．如图，在正方体ABCD—A′B′C′D′中，棱长为1，|BP|＝eq\f(1,3)|BD′|，则P点的坐标为 ()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)，\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(1,3)))11．连接平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的线段P1P2的中点M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))，那么，已知空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点M的坐标为__________．12．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标．三、探究与拓展13．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标．

答案1．A2.A3.D4．A5．(1，－2,3)6．(2,1,1)7．解如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2))).8．解建立如图所示的空间直角坐标系．点E在z轴上，它的x坐标、y坐标均为0，而E为DD1的中点，故其坐标为(0,0，eq\f(1,2))．由F作FM⊥AD、FN⊥DC，由平面几何知FM＝eq\f(1,2)，FN＝eq\f(1,2)，故F点坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)．点G在y轴上，其x，z坐标均为0，又GD＝eq\f(3,4)，故G点坐标为(0，eq\f(3,4)，0)，由H作HK⊥CG于K，由于H为C1G的中点，故K为CG的中点，即H的坐标为(0，eq\f(7,8)，eq\f(1,2))．9．C10．D11.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)，\f(z1＋z2,2)))12．解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直．又因为AB＝AC＝6，BC是圆O的直径，所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6eq\r(2).以O为原点，OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0，－3eq\r(2)，0)、B(3eq\r(2)，0,0)、C(－3eq\r(2)，0,0)、D(0，－3eq\r(2)，8)、E(0,0,8)、F(0,3eq\r(2)，0)．13．解如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐