北京师范大附属实验中学2025届九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页北京师范大附属实验中学2025届九上数学开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一元二次方程x(x+3)=0的根为（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或32、（4分）一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．3、（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．4、（4分）如图，这组数据的组数与组距分别为（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，105、（4分）一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8 B．7 C．6 D．56、（4分）已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°7、（4分）将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A．与y轴交于(0，-5) B．与x轴交于(2，0)C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限8、（4分）一组数据、、、、、的众数是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为，，，点P在BC（不与点B、C重合）上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．11、（4分）若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为______.12、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．13、（4分）某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1—）×+15、（8分）益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？16、（8分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）17、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．18、（10分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B为圆心，AC长为半径作弧；②以点C为圆心，AB长为半径作弧；③两弧交于点D，A，D在BC同侧；④连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依据)B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，在上有一点，连接，过点作的垂线和的延长线交于点，连接，，，若，，则_________.20、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为___21、（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______．22、（4分）直线与平行，且经过（2，1），则+=____________．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．25、（10分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分．26、（12分）如图，已知中，，点以每秒1个单位的速度从向运动，同时点以每秒2个单位的速度从向方向运动，到达点后，点也停止运动，设点运动的时间为秒.(1)求点停止运动时，的长;(2)两点在运动过程中，点是点关于直线的对称点，是否存在时间，使四边形为菱形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.(3)两点在运动过程中，求使与相似的时间的值.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=−3.故选C.此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.2、C【解析】试题解析：,或,.故选C.3、C【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.4、D【解析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．【详解】解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选：D．考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．5、C【解析】

根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.【详解】在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C.本题考查众数的定义，学生们熟练掌握即可解答.6、A【解析】

等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．【详解】解：180°65°65°=50°，∴它的顶角是50°．故选：A．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．7、A【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.当x=0时，y=-5，与y轴交于（0，-5），本项正确，B.当y=0时，x=，与x轴交于（，0），本项错误；C.2>0y随x的增大而增大，本项错误；D.2>0,直线经过第一、三象限，-5<0直线经过第四象限，本项错误；故选A.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8、D【解析】

根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：D．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

根据样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，即可求解．【详解】解：这个调查的样本是1名考生的数学成绩，故样本容量是1．故答案为1．本题考查样本容量，难度不大，熟练掌握样本容量的定义是顺利解题的关键．10、（1,3）或（4,3）【解析】

根据△ODP是腰长为5的等腰三角形，因此要分类讨论到底是哪两条腰相等：①PD=OD为锐角三角形；②OP=OD；③OD=PD为钝角三角形，注意不重不漏.【详解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐标为（9,3）①当P运动到图①所示的位置时此时DO=PD=5过点P作PE⊥OA于点E，在RT△OPE中，根据勾股定理4∴OE=OD-DE=1此时P点的坐标为（1,3）；②当P运动到图②所示的位置时此时DO=PO=5过点P作PE⊥OA于点E，在RT△OPE中，根据勾股定理4此时P点的坐标为（4,3）；③当P运动到图③所示的位置时此时OD=PD=5过点P作PE⊥OA于点E在RT△OPE中，根据勾股定理4∴OE=OD+DE=9此时P点的坐标为（9,3），此时P点与B点重合，故不符合题意.综上所述，P的坐标为（1,3）或（4,3）本题主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的应用.11、4【解析】

利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高.【详解】解：根据题意得：÷×2=4.此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、150【解析】

根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为：150°．本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．13、【解析】

根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．【详解】由题意可得，当x＞3时，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案为：y=1.2x+1.1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、【解析】

原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．【详解】解：原式==此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、需要进货100件，每件商品应定价25元【解析】

根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．【详解】解：依题意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合题意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意．16、见解析【解析】

根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角形或者作出一个直角边都为的直角三角形即可【详解】考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.17、参见解析．【解析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．18、（1）见解析；（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】

（1）根据作法画出对应的几何图形即可；

（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；

（2）完成下面的证明：

证明：如图2，连接BD．

∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB=90°．

∴AB∥CD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

故答案为：CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的长.【详解】延长BF、DA交于点点G，如图所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.20、1【解析】

过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到12OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1【详解】过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面积为1，∴12OB⋅AC=1∴OC⋅AC=1.设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y=kx(k>0)∴k=xy=OC⋅AC=1.故答案为：1.此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.21、504m2【解析】

由OA=2n知OA=+1=1009，据此得出AA=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，则△OAA的面积是×1×1008=504m2此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律22、6【解析】∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行，∴k=−5，∵直线y=kx+b过(2,1)，∴−10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=623、2【解析】

证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，四边形是矩形，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）结论：．理由：如图2中，延长到，使得，连接．四边形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等边三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等边三角形，在中，，，，．（3）结论：．理由：如图3中，将绕点逆