安徽省六安市裕安中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页安徽省六安市裕安中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则（）A．8 B．9 C．10 D．112、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3、（4分）如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4、（4分）二次根式中，字母的取值范围是（）A． B． C． D．5、（4分）在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．66、（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，顶点坐标是、则顶点的坐标是（）A． B．C． D．7、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B．C． D．8、（4分）已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的周长为_____．10、（4分）化简：______.11、（4分）若，化简的正确结果是________________．12、（4分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意______的观点，理由是______．13、（4分）函数中，自变量x的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．15、（8分）求不等式组的正整数解．16、（8分）在中，，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到，连接，求的长.17、（10分）如图，在矩形纸片中，，.将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长.18、（10分）如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面积;(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,自变量的取值范围.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）化简b0_______．20、（4分）计算：21、（4分）在菱形中，，，则菱形的周长是_______.22、（4分）化简：_________．23、（4分）如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．25、（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的长；（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．26、（12分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．【详解】解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；…∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；令n2＋3n−1＝129，解得：n＝10或n＝−13（舍去）故选：C．本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．2、A【解析】

由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故选：A．本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．3、C【解析】

根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离的长度故选C.此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.4、D【解析】

根据被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得1-3a≥0，∴.故选D.本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.5、C【解析】

先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．6、A【解析】

此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出．【详解】过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，∵顶点P的坐标是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四边形ABCD是平行四边形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴点N的坐标为(7,4).故选A.此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.7、A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：。故选A..8、C【解析】

先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣1与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．【详解】令y＝0，则2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝﹣1，所以直线y＝2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积2×|﹣1|＝1．故选C．本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC，则△ABE的周长=AB+BC，即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵将折叠，使点与点重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．10、【解析】

根据二次根式的性质化简即可．【详解】．故答案为．本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．11、1．【解析】

根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案为：1．本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．12、小明对角线相等的平行四边形是矩形．【解析】

根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．【详解】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的，故答案为小明、对角线相等的平行四边形是矩形．本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．13、．【解析】

∵在实数范围内有意义，∴∴故答案为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）​；（2）m＞n．【解析】

（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【详解】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．15、正整数解为3，1．【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式组的解集为2＜x≤1，∴不等式组的正整数解为3，1．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．16、【解析】

由旋转的性质得，由30°直角三角形的性质得，根据勾股定理，即可求出的长度.【详解】解：在中，，∵，又是由逆时针旋转得到的，，∴；本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、直角三角形、以及勾股定理进行解题.17、.【解析】

过点G作GE⊥BC于E，根据轴对称的性质就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．【详解】解：如图，∵四边形与四边形关于对称，∴四边形四边形，∴，，，.∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴.∴.∵，，∴，.设，则，由勾股定理，得，解得：.∴，∴，∴.在中，由勾股定理，得.答：.本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．18、（1）n=1，m=2；（2）2；（3）当y1<y2时,x>1.【解析】

（1）利用待定系数法把点坐标代入可算出的值，然后再把点坐标代入可算出的值；（2）首先根据函数解析式计算出两点坐标，然后再根据三点坐标求出的面积；（3）根据点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.【详解】解:(1)∵点C(1,n)在直线y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1过点C(1,1),∴1=m-1,解得m=2.(2)当x=0时,y1=-2x+3=3,则A(0,3),当x=0时,y2=2x-1=-1,则B(0,-1),∴ΔABC的面积为×4×1=2.(3)∵C(1,1),∴当y1<y2时,x>1.此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b是负数去掉绝对值符号即可．【详解】∵b<0，∴=.故答案为：.此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则20、2.【解析】

根据运算法则进行运算即可.【详解】原式＝＝2此是主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、【解析】

根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周长是：；故答案为：20.本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.22、【解析】

分子分母同时约去公因式5xy即可．【详解】解：．

故答案为．此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．23、1【解析】【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】连接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB与△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．25、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的长度，再在直角三角形AEF中求出EF的长度；（2）连接BD，DF，D