2024版《微专题·小练习》·数学（理）·统考版 专练 39

PAGE专练39空间几何体的结构及其三视图和直观图命题范围：柱体、锥体、台体、球体的结构及其简单几何体的三视图和直观图．[基础强化]一、选择题1．以下命题：①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；③用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．32．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A．eq\f(\r(3),4)a2B．eq\f(\r(3),8)a2C．eq\f(\r(6),8)a2D．eq\f(\r(6),16)a24．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A－BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.eq\f(\r(2),2)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),4)D．eq\f(1,4)5．[2021·全国甲卷]在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A－EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()6．[2023·全国乙卷(理)]如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为()A．24B．26C．28D．307．如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()A．EB．FC．GD．H8．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为()A.6B．4eq\r(2)C．2eq\r(5)＋2D．2eq\r(6)＋29.如图1，正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在矩形A1B1C1D1内(包含边界)，若三棱锥P­ABC的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是()二、填空题10．一个圆台上、下底面的半径分别为3和8，若两底面圆心的连线长为12，则这个圆台的母线长为________．11．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为________.12．如图1，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q­BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为________．[能力提升]13.如图，在正三棱锥P­ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝30°，PA＝PB＝PC＝4，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是________．14．如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧棱中，最长的侧棱长为()A．2B．eq\r(5)C．2eq\r(2)D．315．[2023·全国甲卷(理)]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点．以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有________个公共点．16．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为2的圆柱O1O2内有球O与圆柱O1O2的上、下底面及母